Transformasi Impedansi dengan Saluran Transmisi: Teknik Pencocokan Gelombang Berdiri

Pada frekuensi resonansi saluran transmisi, gelombang berdiri muncul yang dapat secara dramatis mengubah impedansi yang dipandang sumber. Ketika panjang saluran sama dengan kelipatan bulat dari separuh panjang gelombang (λ/2, λ, 3λ/2, …), sumber “melihat” impedansi terminasi tanpa perubahan.

Ilustrasi di bawah menunjukkan saluran terbuka yang beroperasi pada frekuensi λ/2 dan λ:

 

Sumber melihat terbuka, identik dengan beban di ujung saluran λ/2.

 

Sumber melihat terbuka, identik dengan beban di ujung saluran gelombang penuh (2×λ/2).

 

Dalam kedua kasus, saluran menunjukkan antinode tegangan dan simpul arus di ujungnya—ciri khas rangkaian terbuka. Simetri ini memastikan bahwa saluran secara setia mereproduksi impedansi yang diakhiri di ujung sumber.

Prinsip yang sama berlaku untuk saluran yang disingkat. Pada frekuensi di mana panjang saluran adalah kelipatan separuh gelombang, sumber “melihat” rangkaian pendek, dengan tegangan minimum dan arus maksimum di persimpangan sumber-saluran.

 

Sumber melihat pendek, identik dengan beban di ujung saluran λ/2.

 

Sumber melihat pendek, identik dengan beban di ujung saluran gelombang penuh.

 

Namun, ketika saluran berezonansi pada panjang gelombang separuh (λ/4) atau kelipatan ganjilnya, sumber “melihat” impedansi yang berlawanan dari terminasi.

Misalnya, saluran terbuka berperilaku seperti pendek di ujung sumbernya ketika panjangnya sama dengan λ/4 atau 3λ/4. Sebaliknya, saluran yang disingkat tampak terbuka pada λ/4 atau 3λ/4.

Saluran terbuka – sumber melihat pendek:

 

Sumber melihat pendek, terpantul dari beban terbuka pada λ/4.

 

Sumber melihat pendek, terpantul dari beban terbuka pada 3λ/4.

 

Saluran disingkat – sumber melihat terbuka:

 

Sumber melihat terbuka, terpantul dari beban pendek pada λ/4.

 

Sumber melihat terbuka, terpantul dari beban pendek pada 3λ/4.

 

Pada titik resonansi ini, saluran berfungsi sebagai transformator impedansi, mengubah impedansi tak terhingga menjadi nol atau sebaliknya. Meskipun efek ini hanya terjadi pada frekuensi tertentu, ini dapat dieksploitasi untuk mencocokkan impedansi yang tidak kompatibel ketika frekuensi operasi tetap.

Pertimbangkan sumber 75 Ω yang memberi makan beban 100 Ω melalui saluran transmisi 75 Ω. Menggunakan SPICE, impedansi yang dipandung sumber pada panjang resonansi yang berbeda adalah:

 

Sumber melihat 56,25 Ω pada λ/4.

 

Sumber melihat 100 Ω pada λ/2.

 

Sumber melihat 56,25 Ω pada 3λ/4 (identik dengan λ/4).

 

Sumber melihat 100 Ω pada gelombang penuh (identik dengan λ/2).

 

Hubungan Antara Saluran, Beban, dan Impedansi Masukan

Untuk saluran yang tidak cocok yang beroperasi pada harmonik ganjil dari dasarnya, impedansi masukan diberikan oleh:

 

 

Ekspresi sederhana ini adalah fondasi dari banyak jaringan pencocokan praktis.

Contoh: Mencocokkan beban 300 Ω dengan sumber 75 Ω pada 50 MHz. Pertama hitung impedansi karakteristik yang diperlukan:

Z₀ = √(Z_S × Z_L) = √(75 × 300) = 150 Ω.

Dengan faktor kecepatan 0,85 (v ≈ 158 100 mil/detik) panjang gelombang 50 MHz adalah 16,695 kaki. Sebagian gelombang separuh therefore panjangnya 4,174 kaki.

Model SPICE adalah:

 Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rload 3 0 300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .end 

Hasil simulasi pada 50 MHz:

 freq v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00 

Tegangan sumber terpisah rata antara resistansi internal 75 Ω dan masukan saluran, membuat beban tampak sebagai 75 Ω bagi sumber. Tegangan penuh 1 V muncul pada beban 300 Ω, menyampaikan transfer daya maksimum yang diprediksi oleh teorema.

Karena pencocokan ini spesifik frekuensi, bagian gelombang separuh harus diatur untuk setiap frekuensi operasi. Saluran 150 Ω yang sama juga dapat mencocokkan beban 75 Ω dengan sumber 300 Ω, menggambarkan reciprocitas transformasi impedansi.

Pencocokan impedansi dengan transformator gelombang separuh adalah teknik standar dalam transmiter RF, di mana frekuensi carrier diketahui dan stabil. Kejanggaan bagian λ/4 menawarkan panjang konduktor terpendek yang mungkin.

Saluran gelombang separuh 150 Ω mencocokkan saluran transmisi 75 Ω dengan antena 300 Ω.

 

Poin Utama

• Saluran transmisi dengan gelombang berdiri dapat mencocokkan impedansi yang berbeda saat dioperasikan pada frekuensi yang benar.
• Pada gelombang berdiri λ/4, impedansi karakteristik yang diperlukan adalah √(Z_S × Z_L).