Memahami Gelombang Berdiri dan Resonansi pada Saluran Transmisi

Ketika terjadi ketidakcocokan impedansi antara saluran transmisi dan bebannya, gelombang terpantul muncul. Untuk sumber AC kontinu, gelombang insiden dan terpantul saling mengganggu membentuk pola stasioner yang dikenal sebagai gelombang berdiri.

Dalam diagram di bawah, gelombang insiden segitiga dipantulkan di ujung saluran yang tidak diakhiri, menghasilkan pencerminan. Saluran transmisi digambar sebagai satu garis tebal untuk kejelasan.

Gelombang insiden berjalan dari kiri ke kanan, sementara gelombang terpantul berjalan dari kanan ke kiri, seperti diilustrasikan dalam gambar di bawah.

 

Gelombang insiden memantul di ujung saluran transmisi yang tidak diakhiri.

 

Jika kita menambahkan kedua gelombang bersama, kita menemukan bahwa gelombang stasioner ketiga diciptakan sepanjang panjang saluran, seperti ditunjukkan dalam gambar di bawah.

 

Jumlah gelombang insiden dan terpantul adalah gelombang stasioner.

 

Gelombang stasioner ini, “gelombang berdiri,” mewakili tegangan bersih di sepanjang saluran. Ia berosilasi dalam magnitudo tetapi tidak menyebar di sepanjang kabel seperti gelombang insiden atau terpantul.

Perhatikan titik-titik yang menandai titik “nol” dari gelombang berdiri—di mana gelombang insiden dan terpantul saling membatalkan. Titik-titik ini tidak pernah bergerak, seperti diilustrasikan di bawah.

 

Gelombang berdiri tidak menyebar di sepanjang saluran transmisi.

 

Kasus Di Mana Gelombang Berdiri Dihasilkan

Gelombang berdiri muncul dalam banyak sistem fisik. Misalnya, tali atau tali yang digetarkan di satu ujung sementara ujung lain tetap akan menghasilkan pola gelombang berdiri, dengan simpul (titik gerakan minimal) dan antinode (titik gerakan maksimum) yang tetap di sepanjang tali. Efek paling mencolok ketika frekuensi penggerak cocok dengan salah satu frekuensi alami tali.

Tali yang dipepet menunjukkan perilaku gelombang berdiri yang serupa, tetapi pemetaran menyediakan frekuensi resonansi tali itu sendiri, memastikan interferensi konstruktif maksimum.

Angin yang meniup melintasi tabung terbuka juga menciptakan gelombang suara berdiri. Apakah simpul atau antinode muncul di ujung tabung tergantung pada apakah ujung terbuka (antinode) atau tertutup (simpul).

Dalam semua sistem ini, pola gelombang berdiri ditentukan oleh kondisi batas di ujung-ujung.

Progresi Harmonik dari Frekuensi Resonansi

Untuk sistem gelombang berdiri apa pun, ada beberapa frekuensi resonansi—yang masing-masing sesuai dengan kelipatan bulanan dari frekuensi dasar (terendah). Frekuensi yang lebih tinggi disebut harmonik atau overtones.

Dalam tabung terbuka, harmonik pertama terjadi ketika seperempat panjang gelombang muat di dalam panjang tabung; harmonik berikutnya berada pada separuh, tiga-pertiga, dan seterusnya. Frekuensi yang tepat tergantung pada panjang fisik tabung dan kecepatan suara dalam medium.

Harmonik (overtones) dalam tabung terbuka

Simulasi Resonansi Saluran Transmisi dengan SPICE

Saluran transmisi mendukung gelombang berdiri, dan gelombang ini dibatasi oleh impedansi terminasi. Ketika terminasi tidak cocok dengan impedansi karakteristik saluran, resonansi terjadi pada frekuensi yang ditentukan oleh panjang saluran dan kecepatan propagasi sinyal.

Untuk mengilustrasikan, pertimbangkan sistem yang cocok sempurna: sumber, saluran transmisi 75 Ω, dan beban 75 Ω. Netlist SPICE di bawah memodelkan skenario ini.

 Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 75 .ac lin 101 1m 1meg * Menggunakan program “Nutmeg” untuk memplot analisis .end 

Dalam model ini, saluran memiliki impedansi karakteristik 75 Ω dan penundaan propagasi 1 µs, yang sesuai dengan panjang fisik sekitar 648 kaki untuk kabel koaksial dengan faktor kecepatan 0,66.

Menjalankan simulasi dan memplot tegangan sumber, tegangan ujung sumber saluran, dan tegangan beban menunjukkan bahwa tegangan sumber tetap pada 1 V sementara node lainnya tetap pada 0,5 V. Tidak ada resonansi yang muncul karena saluran cocok sempurna.

Tidak ada resonansi pada saluran transmisi yang cocok.

Ketika beban diubah menjadi rangkaian terbuka (≈999 MΩ), pantulan tidak dapat dihindari, dan puncak resonansi muncul dalam sweep frekuensi dari 1 mHz hingga 1 MHz.

 Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 999meg .ac lin 101 1m 1meg * Menggunakan program “Nutmeg” untuk memplot analisis .end 

Saluran transmisi terbuka.

Analisis mengungkap lima frekuensi kunci: 0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz, dan 1 MHz. Pada setiap titik ini, distribusi tegangan dan arus di sepanjang saluran berubah dengan cara yang dapat diprediksi, mencerminkan pola gelombang berdiri.

Misalnya, pada 250 kHz, panjang saluran sama dengan seperempat panjang gelombang. Ujung beban menjadi antinode tegangan (tegangan maksimum) dan simpul arus (nol arus). Akibatnya, sumber melihat rangkaian terbuka, meskipun beban secara fisik terbuka.

Pada 250 kHz: sumber melihat rangkaian terbuka.

Pada 500 kHz, saluran menempatkan pola berdiri gelombang separuh, dengan ujung sumber lagi bertindak sebagai antinode tegangan dan simpul arus.

Gelombang berdiri separuh pada saluran.

Ketika beban disingkat (≈1 µΩ), peran simpul tegangan dan arus ditukar: ujung yang disingkat menjadi simpul tegangan dan antinode arus.

 Transmission line v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=75 td=1u rload 3 0 1u .ac lin 101 1m 1meg * Menggunakan program “Nutmeg” untuk memplot analisis .end 

Saluran transmisi disingkat.

Bahkan dengan beban yang sebagian cocok—misalnya, 100 Ω pada saluran 75 Ω—gelombang berdiri tetap ada, tetapi amplitudo puncak dan lekukan berkurang. Rasio gelombang berdiri (SWR) untuk ketidakcocokan ini adalah 1.333, dihitung sebagai rasio impedansi yang lebih besar terhadap yang lebih kecil.

Resonansi lemah pada saluran transmisi yang tidak cocok.

Dalam semua contoh ini, gelombang terpantul adalah 100 % dari gelombang insiden di ujung saluran, tetapi amplitudo tegangan dan arus bervariasi di sepanjang saluran tergantung pada frekuensi.

Rasio Gelombang Berdiri (SWR)

SWR mengukur keparahan gelombang berdiri. Ia didefinisikan sebagai rasio amplitudo maksimum (antinode) terhadap amplitudo minimum (simpul) dari tegangan atau arus di sepanjang saluran.

Untuk saluran terbuka atau disingkat, SWR tak terhingga karena amplitudo minimum adalah nol. Untuk saluran yang cocok sempurna, SWR adalah 1 karena tegangan dan arus seragam di sepanjang saluran.

Nilai SWR tinggi tidak hanya menunjukkan transfer daya yang tidak efisien tetapi juga dapat menimbe tekanan pada isolasi dan konduktor saluran, yang berpotensi menyebabkan kerusakan atau overheat. Sebaliknya, anten sengaja beroperasi pada SWR tinggi untuk memaksimalkan radiasi.

Implikasi Praktis

Dalam sistem RF, insinyur berusaha untuk SWR rendah untuk memastikan pengiriman daya maksimum dan meminimalkan radiasi yang tidak disengaja. Namun, beberapa aplikasi—seperti transformator pencocokan impedansi atau desain anten tertentu—mengeksploitasi gelombang berdiri untuk mencapai kinerja yang diinginkan.

Review

• Gelombang berdiri adalah pola tegangan dan arus stasioner yang dibentuk oleh interferensi gelombang insiden dan terpantul pada saluran transmisi.
• Sebuah simpul adalah titik amplitudo minimum; sebuah antinode adalah titik amplitudo maksimum.
• Gelombang berdiri hanya muncul ketika impedansi terminasi saluran tidak cocok dengan impedansi karakteristiknya.
• Resonansi terjadi ketika panjang saluran sesuai dengan seperempat panjang gelombang atau kelipatan bulatnya.
• Harmonik adalah kelipatan bulat dari frekuensi resonansi dasar.
• Rasio gelombang berdiri (SWR) adalah rasio amplitudo maksimum terhadap minimum; sama dengan yang lebih besar dari Zload atau Z0 dibagi yang lebih kecil. Saluran yang cocok memiliki SWR = 1.
• Amplitudo gelombang berdiri berlebihan dapat merusak saluran transmisi dengan over-volting isolasi atau over-heating konduktor.