Transmisi Satu Arah Bergantung Pseudospin dalam Kristal Plasmonic Topologi Berbasis Grafen

Abstrak

Berasal dari penyelidikan keadaan materi terkondensasi, konsep efek Hall kuantum dan efek Hall spin kuantum (QSHE) baru-baru ini diperluas ke bidang fisika dan teknik lainnya, misalnya, fotonik dan fononik, sehingga memunculkan mode tepi yang sangat tidak konvensional yang kebal terhadap penyebaran. Di sini, kami menyajikan analog plasmonik QSHE dalam kristal plasmonik graphene (GPC) dalam frekuensi inframerah-tengah. Inversi pita terjadi ketika mendeformasi GPC kisi sarang lebah, yang selanjutnya mengarah ke celah pita topologi dan fitur pseudospin dari status tepi. Dengan tumpang tindih celah pita dengan topologi yang berbeda, kami secara numerik mensimulasikan propagasi satu arah yang bergantung pada pseudospin dari keadaan tepi. GPC yang dirancang dapat menemukan aplikasi potensial di bidang plasmonik topologi dan memicu eksplorasi teknik multiplexing pseudospin dalam sirkuit terpadu nanofotonik densitas tinggi.

Latar Belakang

Insulator topologi fotonik [1,2,3,4], bahan optik dari fase topologi nontrivial yang melarang transmisi cahaya di interiornya tetapi memungkinkan propagasi di sepanjang tepinya, telah dipelajari secara intensif setelah penemuan efek Hall kuantum (QHE) dalam urusan. Manifestasi kunci dari fisika topologi adalah adanya keadaan tepi yang kuat terhadap cacat struktural atau gangguan lokal. Khususnya, dengan memanfaatkan korespondensi tepi massal [5, 6], seseorang dapat menyelidiki fase topologi yang berbeda dengan menyelidiki keadaan tepi atau invarian topologi tepi. Dalam beberapa tahun terakhir, keadaan tepi topologi telah diprediksi dan diamati di banyak sistem celah pita topologi fotonik, seperti kristal fotonik gyromagnetic [7,8,9], isolator topologi fotonik berbasis bi-anisotropic [10, 11], jaringan pandu gelombang yang digabungkan [12, 13], dan kisi fotonik Floquet [14, 15], di mana berbagai mekanisme fisik diusulkan untuk memberikan perlindungan topologi. Khususnya, kerucut Dirac ganda dibuka untuk mendapatkan celah pita nontrivial topologis dalam kristal fotonik kisi sarang lebah yang terkenal yang mempertahankan simetri pembalikan waktu semu, yang memunculkan transmisi searah yang bergantung pada pseudospin dari keadaan tepi [16, 17]. Selain sistem fotonik, keadaan tepi yang bergantung pada pseudospin dalam sistem fononik telah dieksplorasi [18,19,20]. Namun, analogi dalam struktur nano plasmonik belum dilaporkan, yang disebabkan oleh hilangnya ohmik yang sangat besar dari plasmon yang merambat di sepanjang bahan plasmonik tradisional seperti Au dan Ag.

Polariton plasmon permukaan (SPPs) [21], eksitasi dasar digabungkan oleh foton dan osilasi elektron bebas pada antarmuka antara logam dan dielektrik, dianggap sebagai mekanisme fisik yang menjanjikan untuk menghindari batasan difraksi dan untuk memajukan miniaturisasi perangkat . Iurov dkk. mengeksplorasi aksi balik dan hibridisasi mode plasmon dan menemukan polarisasi optik yang diinduksi oleh elektron Dirac dalam graphene [22]. Memmi dkk. melaporkan kopling kuat antara SPP dan getaran molekul [23]. Sementara logam mulia yang umum digunakan seperti emas dan perak menunjukkan sifat plasmonik sebagian besar di wilayah spektrum yang terlihat dan inframerah-dekat, graphene baru-baru ini muncul sebagai alternatif yang menjanjikan yang mampu memperluas bidang plasmonik menjadi inframerah dan terahertz (THz) panjang gelombang. Lebih penting lagi, berbeda dengan logam mulia, plasmon graphene dapat disetel secara dinamis melalui bias elektrostatik [24, 25], yang memungkinkan generasi baru perangkat plasmonik yang dapat dikonfigurasi ulang. Lebih lanjut, SPP yang tereksitasi dalam graphene berkualitas tinggi dapat mencapai waktu relaksasi intrinsik yang sangat lama dan memberikan tingkat kurungan lapangan yang belum pernah terjadi sebelumnya [26]. Sifat luar biasa ini menjadikan graphene kandidat ideal untuk komponen plasmonik topologi terintegrasi. Baru-baru ini, Jin et al. menyadari plasmon tepi satu arah yang dilindungi secara topologi dalam graphene monolayer berpola berkala, di mana topologi pita plasmon graphene di bawah medan magnet pembalik waktu dipelajari secara rinci [27]. Dan Pan dkk. menunjukkan perilaku nonreciprocal substansial di persimpangan superlattice di bawah medan magnet statis moderat, yang mengarah pada munculnya keadaan tepi yang dilindungi topologi dan mode massal terlokalisasi [28].

Dalam karya ini, kami secara teoritis mengeksplorasi sifat topologi kristal graphene plasmonic (GPC) dua dimensi (2D) yang dibangun oleh nanodisk graphene yang diatur secara berkala. Kerucut Dirac di sudut Brillouin zone (BZ) dilipat menjadi kerucut Dirac ganda di pusat BZ dengan memanfaatkan mekanisme pelipatan zona. Untuk mendapatkan celah pita topologi, kami melakukan deformasi lebih lanjut pada kisi sarang lebah. Dengan mengecilkan atau memperluas nanodisk graphene, kerucut Dirac ganda dibuka dan inversi pita terjadi antara mode pseudospin dipol dan quadrupole, yang selanjutnya mengarah ke transisi fase topologi antara keadaan nontrivial dan trivial. Selanjutnya, propagasi satu arah dari keadaan tepi disimulasikan secara numerik di sepanjang antarmuka yang dibangun oleh GPC sepele dan nontrivial, yang selanjutnya menunjukkan karakteristik pseudospin dan kekokohan topologi kristal plasmonik yang dirancang.

Metode

Kami menyelidiki topologi pita SPP dalam kristal plasmonik 2D dari susunan nanodisk graphene yang diatur secara berkala yang dikelilingi oleh lembaran graphene yang sama dengan potensi kimia yang berbeda seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1a. Konstanta kisi a = 40 nm, μ _c1 , dan r adalah potensi kimia dan jari-jari nanodisk graphene; μ _c2 menunjukkan potensi kimia dari graphene sekitarnya. Dengan menyelesaikan persamaan Maxwells dengan kondisi batas, kami memperoleh hubungan dispersi untuk mode SPP terpolarisasi magnetik transversal (TM) yang didukung pada lapisan graphene yang dikelilingi oleh udara dan silika [29]:

$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{Air}}}{\sqrt{\beta^2-{k}_0^2{\varepsilon}_{Air}}}+\frac{\varepsilon_{Si{O }_2}}{\sqrt{\beta^2-{k}_0^2{\varepsilon}_{{\mathrm{SiO}}_2}}}=\frac{\sigma_g}{i{\omega \varepsilon }_0}. $$ (1)

a Skema GPC 2D. b Zona Brillouin. c Struktur pita kisi berdasarkan sel satuan primitif belah ketupat yang ditunjukkan dengan garis putus-putus hijau, inset memplot distribusi medan listrik eigen dari titik Dirac. d Struktur pita kisi berdasarkan sel satuan heksagonal, inset memplot distribusi medan listrik eigen dari titik Dirac ganda. Parameter lainnya ditetapkan sebagai μ _c1 = 0,3 eV, μ _c2 = 0,6 eV, τ = 1 ps, konstanta kisi a = 40nm

Di sini, ε ₀ adalah permitivitas vakum ruang bebas, k ₀ = 2π/λ adalah bilangan gelombang di ruang bebas, dan λ adalah panjang gelombang operasi dalam ruang hampa. Di wilayah inframerah-tengah, konstanta dielektrik udara dan silika yang sesuai dengan super dan substrat diasumsikan ε _Udara = 1 dan ε _SiO2 = 3.9 masing-masing [30]. Dalam rezim yang tidak terbelakang di mana β » k ₀ , Persamaan. (3) dapat disederhanakan menjadi [31].

$$ \beta ={\varepsilon}_0\frac{\varepsilon_{\mathrm{Air}}+{\varepsilon}_{{\mathrm{SiO}}_2}}{2}\frac{2 i\omega} {\sigma_{\mathrm{g}}}, $$ (2)

dimana β adalah SPP konstanta propagasi pada lapisan graphene, dan indeks bias efektif n _eff dari mode SPP dapat diturunkan dari n _eff = β /k ₀ . σ _g adalah konduktivitas permukaan graphene yang terdiri dari kontribusi intraband dan interband, yaitu σ _g = σ _dalam + σ _antar [29, 30]. Konduktivitas intraband σ _dalam sesuai dengan proses hamburan elektron-foton intraband diberikan oleh

$$ {\sigma}_{\mathrm{intra}}=\frac{ie^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +i/\tau \ kanan)}\left[\frac{\mu_{\mathrm{c}}}{k_BT}+2\ln \left(1+\exp \left(-\frac{\mu_{\mathrm{c}}} {k_BT}\kanan)\kanan)\kanan], $$ (3)

dimana μ _c adalah potensial kimia yang berkaitan dengan kerapatan elektron, e adalah muatan elektron, ω adalah frekuensi sudut plasmon, ℏ dan k _B adalah konstanta Planck tereduksi dan konstanta Boltzmann berturut-turut, T adalah suhu, dan τ menyatakan waktu relaksasi momentum elektron akibat hamburan pembawa muatan. Untuk ℏω » k _B T dan |μ _c | » k _B T , konduktivitas antar pita σ _antar yang sesuai dengan transisi elektron antar pita dapat diekspresikan secara kira-kira sebagai

$$ {\sigma}_{\mathrm{inter}}=\frac{ie^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\mid {\mu}_{ \mathrm{c}}\mid -\mathrm{\hslash}\left(\omega +i/\tau \right)}{2\mid {\mu}_{\mathrm{c}}\mid +\mathrm {\hslash}\kiri(\omega +i/\tau \kanan)}\kanan]. $$ (4)

Hasil dan Diskusi

Struktur pita energi dari kristal plasmonik yang diusulkan diperoleh dengan menggunakan metode elemen hingga (FEM) berbasis perangkat lunak COMSOL Multiphysics yang tersedia secara komersial. Pada Gambar 1a, kita melihat bahwa kedua sel satuan belah ketupat dari dua nanodisk graphene (belah ketupat putus-putus hijau didefinisikan oleh vektor a _s1 dan a _s2 ) dan sel satuan heksagonal dari enam nanodisk graphene (dengan vektor kisi a ₁ dan a ₂ ) dapat membentuk kristal plasmonic honeycomb-lattice. Gambar 1b menyajikan BZ untuk sel satuan belah ketupat dan heksagonal, dengan zona tak tereduksi M_II -Γ _II - K_II - M_II dan M_Saya -Γ _Saya - K_Saya - L_Saya masing-masing. Perhatikan bahwa sel satuan heksagonal tiga kali lebih besar dari sel primitif belah ketupat. Oleh karena itu, BZ pertama dari sel satuan primitif belah ketupat adalah tiga kali lebih besar daripada BZ yang heksagonal (wilayah biru pada Gambar 1b). Saat mengambil sel satuan primitif belah ketupat, kristal plasmonik ini menunjukkan dispersi kerucut Dirac pada K_II dan K_II ` titik di sudut BZ seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1c. Sisipan pada Gambar 1c menunjukkan distribusi medan listrik eigen dari dua keadaan terdegenerasi pada titik Dirac. Mirip dengan pseudo-spin dalam sistem fotonik dan akustik klasik [17, 19, 20], untuk meniru analog pseudo-spin dalam sistem plasmonic, derajat kebebasan harus ditingkatkan menjadi dua keadaan. Dengan demikian, empat kali lipat kerucut Dirac ganda yang terdegenerasi dalam struktur pita plasmonik diperlukan. Dengan menggunakan mekanisme pelipatan zona [18], kerucut Dirac di K_II dan K_II ` poin dilipat menjadi kerucut Dirac ganda di Γ titik di pusat BZ saat mengambil sel satuan heksagonal yang lebih besar (seperti yang ditampilkan pada Gambar. 1d). Insets pada Gambar. 1d menunjukkan empat kali lipat eigenstate degenerasi dengan mode dipol dan quadrupole. Parameter relatif yang kami gunakan adalah μ _c1 = 0,3 eV, μ _c2 = 0,6 eV, dan τ = 1 ps, yang dipilih secara moderat dari penelitian sebelumnya untuk graphene praktis [32, 33].

Kerucut Dirac ganda terdegenerasi empat kali lipat yang terdiri dari dua mode dipolar dan dua mode quadrupolar dikaitkan dengan dua representasi tak tereduksi 2D dari C_6v grup poin, yaitu, E₁ mode paritas spasial ganjil dan E₂ mode paritas spasial genap. Mengikuti notasi konvensional yang diadopsi secara luas dalam mekanika kuantum [34], kita dapat mengklasifikasikan mode ini ke p _x /p _y dan d _x2-y2 /d _xy mode sesuai dengan eigen mereka E _z distribusi medan ditunjukkan pada Gambar. 2. Selanjutnya, untuk membuka celah pita topologi nontrivial di Γ titik, kami mengambil modifikasi lebih lanjut (yaitu, mengubah bentuk kisi sarang lebah a /R = 3) pada sel satuan heksagonal untuk memecahkan simetri. Saat mengecilkan nanodisk graphene menjadi a /R = 3.2, kerucut Dirac ganda terdegenerasi empat kali lipat terbagi menjadi dua status degenerasi dua kali lipat dan celah pita massal dibuka dari 62,1 hingga 63,5 THz seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2a. E _z bidang pita bawah memiliki sepasang mode dipol yang menunjukkan p _± karakter, sedangkan pita atas memiliki sepasang mode kuadrupole yang menunjukkan d _± karakter di sekitar Γ titik, yang konsisten dengan teori fotonik klasik bahwa mode dipol harus menunjukkan frekuensi yang lebih rendah daripada mode kuadrupol orde tinggi. Namun, inversi pita terjadi saat memperluas nanodisk graphene ke a /R = 2.9, yaitu, mode dipol naik di atas mode quadrupole, yang menghasilkan celah pita nontrivial topologi dari 62,4 hingga 63,3 THz seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2c. Gambar 2d, e menggambarkan proses transisi topologi antara p _± dan d _± negara bagian, dan medan magnet dalam bidang yang terkait dengan p _± dan d _± ditandai dengan panah putih. Momenta sudut fungsi gelombang E _z bidang p _± = (p _x ± ip _y )/$ \sqrt{2} $ dan d _± = (d _x2-y2 ± id _xy )/$ \sqrt{2} $ selanjutnya membentuk pseudospin dalam kristal plasmonik saat ini [17, 18].

Struktur pita GPC dengan a a /R = 3.2, b a /R = 3, dan c a /R = 2.9. d , e E _z distribusi medan mode dipol dan mode quadrupole dari p _± dan d _± menyatakan dalam a dan c masing-masing. Panah putih menunjukkan medan magnet dalam bidang yang terkait dengan E _z bidang

Untuk mengeksplorasi lebih lanjut properti topologi celah pita yang ditunjukkan pada Gambar. 2a, c, umumnya terkait dengan deskripsi Hamiltonian yang efektif dan bilangan topologi. Dengan menerapkan teori gangguan $ \overset{\rightharpoonup }{k}\cdot \overset{\rightharpoonup }{p} $ , Hamiltonian H yang efektif _eff (k ) di sekitar Γ titik atas dasar [p ₊ , d ₊ , p ₋ , d ₋ ] dapat dinyatakan sebagai [17, 35].

$$ {H}^{\mathrm{eff}}(k)=\left[\begin{array}{cccc}M+{Bk}^2&{Ak}_{+}&0&0\\ {}{A }^{\ast }{k}_{-}&-M-{Bk}^2&0&0\\ {}0&0&M+{Bk}^2&{Ak}_{-}\\ {}0&0&{ A}^{\ast }{k}_{+}&-M-{Bk}^2\end{array}\right], $$ (5)

dimana k _± = k _x ± ik _y , dan A berasal dari elemen di luar diagonal dari suku gangguan orde pertama $ {M}_{\alpha \beta}=\left\langle {\Gamma}_{\alpha}\left|\overset{\rightharpoonup }{k }\cdot \overset{\rightharpoonup }{p}\right|{\Gamma}_{\beta}\right\rangle $ dengan α = 1, 2 dan β = 3, 4. Hamiltonian efektif H _eff (k ) mengambil bentuk yang sama seperti model Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ) untuk sistem sumur kuantum CdTe/HgTe/CdTe [36], menyiratkan celah pita topologi ketika inversi pita terjadi. Berdasarkan Hamiltonian dinyatakan dalam Persamaan. (5), kita dapat mengevaluasi bilangan spin Chern dari kristal plasmonik topologi sebagai [36].

$$ {C}_{\pm }=\pm \frac{1}{2}\left[\operatorname{sgn}(M)+\operatorname{sgn}\left(-B\right)\right]. $$ (6)

Di sini, M = (E _p – E _d )/2 adalah perbedaan frekuensi antara E ₂ dan E ₁ representasi di Γ titik. B ditentukan oleh elemen diagonal dari istilah gangguan orde kedua dan biasanya negatif [19]. Jadi, C _± = 0 diperoleh ketika memiliki orde pita normal seperti yang ditampilkan pada Gambar 2a. Dan kami menyimpulkan bahwa celah pita yang dibuka adalah sepele. Namun, M menjadi positif ketika terjadi inversi pita. Oleh karena itu, C _± = ±1 diperoleh dengan mudah, dan celah pada Gambar 2c tidak sepele.

Dengan tumpang tindih celah pita dengan topologi yang berbeda (yaitu, topologi trivial dan topologi nontrivial), seseorang dapat membuat status tepi yang dibatasi secara spasial di sekitar antarmuka antara dua kristal plasmonik. Di sini, kami mempertimbangkan pita kristal plasmonik nontrivial topologis (dengan struktur pita ditunjukkan pada Gambar. 2c) dengan dua tepinya dilapisi oleh dua kristal plasmonik sepele topologis (dengan struktur pita ditunjukkan pada Gambar. 2a) pada jendela frekuensi yang sama. Dua wilayah sepele mencegah kemungkinan status tepi bocor ke ruang bebas. Pada Gambar 3a, kami menyajikan struktur pita proyeksi yang dihitung di sepanjang Γ Arah K untuk pita seperti itu, di mana celah pita massal direntang oleh status tepi topologi tambahan seperti yang ditunjukkan oleh kurva merah degenerasi ganda. Gambar 3b memplot distribusi medan listrik yang dibatasi di sekitar antarmuka yang dibangun oleh dua kristal berbeda, sesuai dengan titik A (dengan k _x = − 0.05π/a ) dan B (dengan kx = 0.05π/a ) ditandai pada Gambar. 3a. Karakteristik pseudo spin-up dan spin-down dibuktikan dengan pusaran fase berlawanan arah jarum jam dan searah jarum jam seperti yang diilustrasikan pada panel kanan Gambar 3b.

a Struktur pita yang diproyeksikan untuk supercell yang terdiri dari 16 sel unit nontrivial yang dilapisi oleh 12 sel unit trivial di kedua sisi. b Distribusi medan listrik di sekitar antarmuka antara kristal plasmonik trivial dan nontrivial di titik A dan B, yaitu di k _x = − 0,05π/a dan 0,05π/a masing-masing

Transmisi searah yang bergantung pada pseudospin dari status tepi juga diperlihatkan dalam 20a yang terbatas. × 18a kisi dibangun oleh kristal sepele dan nontrivial. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 4a, b, propagasi satu arah dari gelombang SPP menuju arah kiri (kanan) ketika dieksitasi oleh sumber pseudo spin-up (spin-down) S ₊ (S ₋ ) dari polarisasi melingkar berlawanan arah jarum jam (searah jarum jam) dari medan magnet dalam bidang. Salah satu fitur yang paling membedakan keadaan tepi topologi adalah bahwa mereka kuat terhadap gangguan/ketidaksempurnaan. Untuk memverifikasi kekokohan ini, kami membuat tikungan tajam seperti yang ditampilkan pada Gambar. 4c, di mana transmisi searah gelombang SPP dirangsang oleh sumber spin-down semu S ₋ . Gelombang SPP akhirnya menghilang setelah menempuh jarak yang jauh di sepanjang tikungan tajam karena hilangnya material graphene secara intrinsik. Untuk lebih mengkonfirmasi transmisi topologi ini, kami juga menunjukkan distribusi intensitas medan listrik dengan mengabaikan hilangnya graphene intrinsik untuk perbandingan. Seperti dapat dilihat dari Gambar 4d, gelombang SPP mengikuti rute yang dirancang dan mempertahankan propagasi satu arah dengan sedikit hamburan balik.

a Ke kiri dan b keadaan tepi satu arah ke kanan tereksitasi oleh medan magnet dalam bidang dengan perbedaan fase /2:$ {S}_{\pm }={H}_0\left(\overset{\rightharpoonup }{x}\mp i\overset{\rightharpoonup }{y}\right) $. c Keadaan tepi topologi berjalan di sepanjang tikungan tajam. d Distribusi intensitas medan listrik dari transmisi satu arah topologi tanpa mempertimbangkan kehilangan intrinsik bahan graphene

Kesimpulan

Singkatnya, kami telah secara sistematis menyelidiki topologi pita GPC yang dibangun oleh nanodisk graphene berpola berkala. Dengan menggunakan mekanisme pelipatan zona, kerucut Dirac di sudut BZ dilipat menjadi kerucut Dirac ganda di pusat BZ. Selanjutnya, celah pita topologi diwujudkan dengan mendeformasi GPC kisi sarang lebah. Berdasarkan Hamiltonian efektif yang diturunkan oleh teori perturbasi $ \overset{\rightharpoonup }{k}\cdot \overset{\rightharpoonup }{p} $, bilangan spin Chern dievaluasi. Karakteristik pseudospin, dibuktikan dengan pusaran fase berlawanan arah jarum jam dan searah jarum jam, berhasil digunakan untuk mewujudkan transmisi searah keadaan tepi sepanjang antarmuka yang dibangun oleh dua kristal plasmonik trivial dan nontrivial topologi. GPC yang dirancang menyediakan jalur baru untuk meneliti fenomena topologi dan dapat menemukan aplikasi potensial di bidang plasmonik topologi. Ini juga dapat memicu eksplorasi plasmonic pseudospin dan teknik multiplexing pseudospin dalam sirkuit terpadu nanofotonik kepadatan tinggi.

Singkatan

BHZ:: Bernevig-Hughes-Zhang
BZ:: Zona brilian
FEM:: Metode elemen hingga
GPC:: Kristal plasmonik graphene
QHE:: Efek Quantum Hall
QSHE:: Efek Hall spin kuantum
SPP:: Polariton plasmon permukaan

S-Doped Sb2O3 Nanocrystal:Katalis Cahaya Terlihat Efisien untuk Degradasi Organik Studi Perbandingan Sifat Elektrokimia, Biomedis, dan Termal Bahan Nano Alami dan Sintetis

bahan nano