Transmisi Satu Arah yang Dikontrol Pseudospin dalam Kristal Plasmonik Topologis Grafen
Abstrak
Berdasarkan investigasi kondisi materi padat, konsep efek Hall kuantum dan efek Hall spin kuantum (QSHE) telah diperluas ke bidang fisika dan teknik lainnya, misalnya fotonika dan fononika, menghasilkan mode tepi yang tidak konvensional dan imun terhadap penurunan. Di sini, kami menyajikan analog plasmonik QSHE dalam kristal plasmonik grafen (GPC) pada frekuensi inframerah pertengahan. Inversi band terjadi saat merusak jaringan sadu-sadu GPC, yang lebih lanjut menyebabkan celah band topologis dan fitur pseudospin dari keadaan tepi. Dengan menyelubung celah band dengan topologi yang berbeda, kami secara numerik mensimulasikan propagasi satu arah yang bergantung pada pseudospin dari keadaan tepi. GPC yang dirancang dapat menemukan aplikasi potensial dalam bidang plasmonika topologis dan memicu eksplorasi teknik multiplexing pseudospin dalam sirkuit nanofotonik padat tinggi.
Latar Belakang
Insulator topologis fotonik [1,2,3,4], bahan optik fase topologis non-trivial yang melarang transmisi cahaya di dalam interiornya tetapi memungkinkan propagasi di sepanjang tepinya, telah diteliti secara intensif setelah penemuan efek Hall kuantum (QHE) dalam materi padat. Manifestasi kunci fisika topologis adalah keberadaan keadaan tepi yang kuat terhadap cacat struktural atau gangguan lokal. Khususnya, dengan menggunakan korespondensi bulk-tepi [5, 6], seseorang dapat menyelidiki berbagai fase topologis dengan membedah keadaan tepi atau invarian topologis tepi. Dalam beberapa tahun terakhir, keadaan tepi topologis telah diprediksi dan diamati dalam banyak sistem celah band topologis fotonik, seperti kristal fotonik feromagnetik [7,8,9], insulator topologis fotonik berbasis bi-anisotropi [10, 11], jaringan gelombang terhubung [12, 13], dan jaringan fotonik Floquet [14, 15], di mana berbagai mekanisme fisika diusulkan untuk memberikan perlindungan topologis. Khususnya, konus Dirac ganda dibuka untuk mendapatkan celah band topologis non-trivial dalam kristal fotonik sadu-sadu terkenal yang mempertahankan simetri waktu balik palsu, yang menghasilkan transmisi satu arah yang bergantung pada pseudospin dari keadaan tepi [16, 17]. Selain sistem fotonik, keadaan tepi yang bergantung pada pseudospin dalam sistem fononik telah dieksplorasi [18,19,20]. Namun, analog dalam struktur nanoplasmonik belum pernah dilaporkan, yang disebabkan oleh kehilangan ohmik yang besar dari plasmon yang menyebar di sepanjang materi plasmonik tradisional seperti Au dan Ag.
Polariton plasmon permukaan (SPP) [21], getaran dasar yang dikaitkan oleh foton dan osilasi elektron bebas pada antarmuka antara logam dan dielektrik, dianggap sebagai mekanisme fisika yang menjanjikan untuk mengatasi batasi difraksi dan memajukan miniaturisasi perangkat. Iurov et al. mengeksplorasi tindakan balik dan hibridisasi mode plasmon dan menemukan polarisasi optik yang diinduksi oleh elektron Dirac dalam grafen [22]. Memmi et al. melaporkan kopling kuat antara SPP dan getaran molekular [23]. Sementara logam mulia yang biasa digunakan seperti emas dan perak menunjukkan properti plasmonik terutama pada daerah terlihat dan inframerah dekat spektrum, grafen baru-baru ini muncul sebagai alternatif yang menjanjikan yang mampu memperluas bidang plasmonika ke panjang gelombang inframerah dan terahertz (THz). Yang lebih penting, sebaliknya logam mulia, plasmon grafen dapat diatur secara dinamis melalui bias elektrostatis [24, 25], yang memungkinkan generasi perangkat plasmonik yang dapat dikonfigurasikan ulang. Selain itu, SPP yang diangsangkan dalam grafen berkualitas tinggi dapat mencapai waktu relaksasi intrinsik yang sangat lama dan memberikan tingkat pengepungan medan yang tak tertandingi. Properti luar biasa ini menjadikan grafen kandidat ideal untuk komponen plasmonik topologis terpadu semu. Baru-baru ini, Jin et al. merealisasikan plasmon tepi satu arah yang dilindungi topologis dalam grafen monolaer yang diatur secara periodik, di mana topologi band plasmon grafen di bawah medan magnet yang memecah simetri waktu balik ditelistingi secara rinci [27]. Dan Pan et al. menunjukkan perilaku nonresiprokal yang signifikan pada juncinya superjaring di bawah medan magnet statis sedang, yang menghasilkan munculnya keadaan tepi yang dilindungi topologis dan mode bulk lokal [28].
Dalam karya ini, kami secara teoretis mengeksplorasi properti topologis kristal plasmonik grafen (GPC) dua dimensi (2D) yang dibangun oleh nanodisk grafen yang diatur secara periodik. Konus Dirac di sudut zona Brillouin (BZ) dilipat ganda menjadi konus Dirac ganda di pusat BZ dengan memanfaatkan mekanisme lipatan zona. Untuk mendapatkan celah band topologis, kami melakukan deformasi lebih lanjut pada jaringan sadu-sadu. Dengan menyusut atau memperluas nanodisk grafen, konus Dirac ganda terbuka dan inversi band terjadi antara mode dipol dan kuadrupol pseudospin, yang lebih lanjut menyebabkan transisi fase topologis antara keadaan non-trivial dan trivial. Selain itu, propagasi satu arah keadaan tepi disimulasikan secara numerik di sepanjang antarmuka yang dibangun oleh GPC trivial dan non-trivial, yang lebih lanjut menunjukkan karakteristik pseudospin dan keandalan topologis dari kristal plasmonik yang dirancang kami.
Metode
Kami menyelidiki topologi band SPP dalam kristal plasmonik 2D berupa larutan nanodisk grafen yang diatur secara periodik dikelilingi oleh lembar grafen yang sama dengan potensi kimia yang berbeda seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1a. Konstanta jaringan a = 40 nm, μ_c1, dan r adalah potensi kimia dan radius nanodisk grafen; μ_c2 menunjukkan potensi kimia grafen di sekitarnya. Dengan menyelesaikan persamaan Maxwell dengan kondisi batas, kami mendapatkan hubungan dispersi untuk mode SPP polarisasi TM yang didukung pada lapisan grafen dikelilingi oleh udara dan silika [29]:
$$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{Air}}}{\sqrt{\beta^2-{k}_0^2{\varepsilon}_{Air}}}+\frac{\varepsilon_{Si{O}_2}}{\sqrt{\beta^2-{k}_0^2{\varepsilon}_{{\mathrm{SiO}}_2}}}=\frac{\sigma_g}{i{\omega \varepsilon}_0}. $$ (1)
Di sini, ε_0 adalah permitivitas vakum ruang angkasa, k_0 = 2π/λ adalah bilangan gelombang dalam ruang angkasa, dan λ adalah panjang gelombang operasi dalam vakum. Di daerah inframerah pertengahan, konstanta dielektrik udara dan silika yang sesuai dengan super dan substrat diharapkan ε_Air = 1 dan ε_SiO2 = 3,9 masing-masing [30]. Di regime non-retarded di mana β » k_0, Eq. (3) dapat disederhanakan menjadi [31].
$$ \beta ={\varepsilon}_0\frac{\varepsilon_{\mathrm{Air}}+{\varepsilon}_{{\mathrm{SiO}}_2}}{2}\frac{2 i\omega}{\sigma_{\mathrm{g}}}, $$ (2)
di mana β adalah konstanta propagasi SPP pada lapisan grafen, dan indeks refraktif efektif n_eff dari mode SPP dapat diturunkan dari n_eff = β/k_0. σ_g adalah konduktivitas permukaan grafen yang terdiri dari kontribusi intra-band dan inter-band, yaitu σ_g = σ_intra + σ_inter [29, 30]. Konduktivitas intra-band σ_intra yang sesuai dengan proses penurunan elektron-foton intra-band diberikan oleh
$$ {\sigma}_{\mathrm{intra}}=\frac{ie^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +i/\tau \right)}\left[\frac{\mu_{\mathrm{c}}}{k_BT}+2\ln \left(1+\exp \left(-\frac{\mu_{\mathrm{c}}}{k_BT}\right)\right)\right], $$ (3)
di mana μ_c adalah potensi kimia yang terkait dengan densitas elektron, e adalah muatan elektron, ω adalah frekuensi sudut plasmon, ℏ dan k_B adalah konstanta Planck yang dikurangi dan konstanta Boltzmann masing-masing, T adalah suhu, dan τ mewakili waktu relaksasi momentum elektron karena penurunan pembawa muatan. Untuk ℏω » k_BT dan |μ_c| » k_BT, konduktivitas inter-band σ_inter yang sesuai dengan transisi elektron inter-band dapat diungkapkan secara aproksimat sebagai
$$ {\sigma}_{\mathrm{inter}}=\frac{ie^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\mid {\mu}_{\mathrm{c}}\mid -\mathrm{\hslash}\left(\omega +i/\tau \right)}{2\mid {\mu}_{\mathrm{c}}\mid +\mathrm{\hslash}\left(\omega +i/\tau \right)}\right]. $$ (4)
