Seri-paralel R, L, dan C

Sekarang kita telah melihat bagaimana analisis rangkaian AC seri dan paralel tidak berbeda secara fundamental dari analisis rangkaian DC, seharusnya tidak mengherankan bahwa analisis seri-paralel juga akan sama, hanya menggunakan bilangan kompleks dan bukan skalar untuk mewakili tegangan, arus, dan impedansi. Ambil rangkaian seri-paralel ini sebagai contoh:

Contoh rangkaian seri-paralel R, L, dan C.

Urutan pertama bisnis, seperti biasa, adalah menentukan nilai impedansi (Z) untuk semua komponen berdasarkan frekuensi sumber daya AC. Untuk melakukan ini, pertama-tama kita perlu menentukan nilai reaktansi (X) untuk semua induktor dan kapasitor, kemudian mengubah angka reaktansi (X) dan resistansi (R) menjadi bentuk impedansi (Z) yang tepat:

Sekarang kita dapat mengatur nilai awal di tabel kita:

Menjadi kombinasi seri-paralel sirkuit, kita harus menguranginya menjadi impedansi total dalam lebih dari satu langkah. Langkah pertama adalah menggabungkan L dan C₂ sebagai kombinasi rangkaian impedansi, dengan menambahkan impedansinya bersama-sama.

Kemudian, impedansi itu akan digabungkan secara paralel dengan impedansi resistor, untuk sampai pada kombinasi impedansi lain. Akhirnya, kuantitas itu akan ditambahkan ke impedansi C₁ untuk sampai pada impedansi total.

Agar tabel kita dapat mengikuti semua langkah ini, perlu menambahkan kolom tambahan ke tabel tersebut sehingga setiap langkah dapat direpresentasikan.

Menambahkan lebih banyak kolom secara horizontal ke tabel yang ditunjukkan di atas tidak praktis karena alasan pemformatan, jadi saya akan menempatkan baris kolom baru di bawahnya, setiap kolom ditunjuk oleh kombinasi komponennya masing-masing:

Menghitung impedansi (kombinasi) baru ini akan memerlukan penambahan kompleks untuk kombinasi seri dan rumus "timbal balik" untuk impedansi kompleks secara paralel. Kali ini, tidak ada penghindaran dari formula timbal balik:angka-angka yang dibutuhkan tidak dapat diperoleh dengan cara lain!

Melihat bagaimana tabel kedua kami berisi kolom untuk "Total", kami dapat dengan aman membuang kolom itu dari tabel pertama. Ini memberi kita satu tabel dengan empat kolom dan tabel lain dengan tiga kolom.

Sekarang setelah kita mengetahui impedansi total (818,34 -58,371°) dan tegangan total (120 volt 0°), kita dapat menerapkan Hukum Ohm (I=E/Z) secara vertikal pada kolom “Total” untuk mendapatkan a angka untuk arus total:

Pada titik ini kita bertanya pada diri sendiri:apakah ada komponen atau kombinasi komponen yang berbagi tegangan total atau arus total? Dalam hal ini, keduanya C₁ dan kombinasi paralel R//(L—C₂ ) berbagi arus (total) yang sama, karena total impedansi terdiri dari dua set impedansi secara seri.

Dengan demikian, kita dapat mentransfer angka untuk arus total ke dalam kedua kolom:

Sekarang, kita dapat menghitung penurunan tegangan di C₁ dan kombinasi seri-paralel dari R//(L—C₂ ) menggunakan Hukum Ohm (E=IZ) secara vertikal di kolom tabel tersebut:

Pemeriksaan ulang cepat dari pekerjaan kami pada saat ini adalah untuk melihat apakah tegangan turun di C₁ atau tidak. dan kombinasi seri-paralel dari R//(L—C₂ ) memang menambahkan hingga total. Menurut Hukum Tegangan Kirchhoff, seharusnya!

Langkah terakhir itu hanyalah tindakan pencegahan. Dalam masalah dengan banyak langkah, seperti yang ini, ada banyak peluang untuk kesalahan. Pemeriksaan silang sesekali seperti itu dapat menyelamatkan seseorang dari banyak pekerjaan dan frustrasi yang tidak perlu dengan mengidentifikasi masalah sebelum langkah terakhir masalah.

Setelah memecahkan penurunan tegangan di C₁ dan kombinasi R//(L—C₂ ), kami kembali bertanya pada diri sendiri:komponen lain apa yang memiliki tegangan atau arus yang sama?

Dalam hal ini, resistor (R) dan kombinasi induktor dan kapasitor kedua (L—C₂ ) berbagi tegangan yang sama, karena rangkaian impedansi tersebut paralel satu sama lain. Oleh karena itu, kita dapat mentransfer angka tegangan yang baru saja diselesaikan ke dalam kolom untuk R dan L—C₂ :

Sekarang kita siap untuk menghitung arus yang melalui resistor dan melalui kombinasi seri L—C₂ . Yang perlu kita lakukan adalah menerapkan Hukum Ohm (I=E/Z) secara vertikal di kedua kolom tersebut:

Pemeriksaan ulang cepat lainnya dari pekerjaan kami pada saat ini adalah untuk melihat apakah angka saat ini untuk L—C₂ dan R menjumlahkan arus total. Menurut Hukum Kirchhoff Saat Ini, mereka harus:

Sejak L dan C₂ dihubungkan secara seri, dan karena kita mengetahui arus melalui impedansi kombinasi serinya, kita dapat mendistribusikan angka arus tersebut ke L dan C₂ kolom mengikuti aturan rangkaian seri dimana komponen seri berbagi arus yang sama:

Dengan satu langkah terakhir (sebenarnya, dua perhitungan), kita dapat melengkapi tabel analisis kita untuk rangkaian ini. Dengan impedansi dan angka saat ini untuk L dan C₂ , yang harus kita lakukan adalah menerapkan Hukum Ohm (E=IZ) secara vertikal pada kedua kolom tersebut untuk menghitung penurunan tegangan.

Sekarang, mari kita beralih ke SPICE untuk verifikasi komputer atas pekerjaan kita:

Contoh rangkaian seri-paralel R, L, C SPICE.

 rangkaian r-l-c seri-paralel ac v1 1 0 ac 120 sin vit 1 2 ac 0 vilc 3 4 ac 0 vir 3 6 ac 0 c1 2 3 4.7u l 4 5 650m c2 5 0 1.5u r 6 0 470 .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) .print ac v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(5,0) vp(5,0) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(6,0) vp(6,0) i(vir) ip(vir) .akhir 

freq v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) C1 6.000E+01 8.276E+01 -3.163E+01 1.466E-01 5.837E+01 

frekuensi v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) L 6.000E+01 1.059E+01 -1.388E+02 4.323E-02 1.312E+02 

frekuensi v(5) vp(5) i(vilc) ip(vilc) C2 6.000E+01 7.645E+01 4.122E+01 4.323E-02 1.312E+02