Analisis Rangkaian RC dan RL Seri-Paralel dengan Impedansi Kompleks

Sekarang setelah kita melihat bahwa analisis rangkaian AC seri dan paralel tidak secara fundamental berbeda dari analisis rangkaian DC, tidak heran jika analisis seri-paralel juga sama, hanya menggunakan bilangan kompleks daripada skalar untuk mewakili tegangan, arus, dan impedansi. Ambil rangkaian seri-paralel ini untuk contoh:

 

Contoh rangkaian R, L, dan C seri-paralel.

 

Urutan pertama yang harus dilakukan, seperti biasa, adalah menentukan nilai impedansi (Z) untuk semua komponen berdasarkan frekuensi sumber daya AC. Untuk melakukan ini, kita perlu terlebih dahulu menentukan nilai reaktansi (X) untuk semua induktor dan kapasitor, lalu mengonversi angka reaktansi (X) dan resistansi (R) ke dalam bentuk impedansi (Z) yang tepat:

 

 

 

Sekarang kita dapat menyiapkan nilai awal dalam tabel kita:

 

 

Karena merupakan rangkaian kombinasi seri-paralel, kita harus menguranginya menjadi impedansi total dalam lebih dari satu langkah. Langkah pertama adalah menggabungkan L dan C₂ sebagai kombinasi seri dari impedansi, dengan menambahkan impedansi mereka bersama-sama.

Lalu, impedansi itu akan digabungkan secara paralel dengan impedansi resistor, untuk sampai pada kombinasi impedansi lainnya. Terakhir, kuantitas itu akan ditambahkan ke impedansi C₁ untuk sampai pada impedansi total.

Agar tabel kita dapat mengikuti semua langkah ini, akan diperlukan untuk menambahkan kolom tambahan ke dalamnya sehingga setiap langkah dapat direpresentasikan.

Menambahkan lebih banyak kolom secara horizontal ke tabel yang ditunjukkan di atas akan tidak praktis untuk alasan pemformatan, jadi saya akan menempatkan baris baru kolom di bawahnya, setiap kolom ditetapkan oleh kombinasi komponen masing-masing:

 

 

Menghitung impedansi baru (kombinasi) ini akan memerlukan penjumlahan kompleks untuk kombinasi seri dan rumus “reciprok” untuk impedansi kompleks dalam paralel. Kali ini, tidak ada hindaran dari rumus reciprok: angka yang diperlukan tidak bisa sampai dengan cara lain!

 

 

Melihat bahwa tabel kedua kita berisi kolom untuk “Total,” kita dapat dengan aman membuang kolom itu dari tabel pertama. Ini memberi kita satu tabel dengan empat kolom dan satu tabel lagi dengan tiga kolom.

Sekarang setelah kita tahu impedansi total (818.34 Ω ∠ -58.371°) dan tegangan total (120 volt ∠ 0°), kita dapat menerapkan Hukum Ohm (I=E/Z) secara vertikal dalam kolom “Total” untuk sampai pada angka arus total:

 

 

Pada titik ini kita bertanya pada diri sendiri: apakah ada komponen atau kombinasi komponen yang berbagi tegangan total atau arus total? Dalam kasus ini, baik C₁ maupun kombinasi paralel R//(L—C₂) berbagi arus (total) yang sama, karena impedansi total terdiri dari dua himpunan impedansi secara seri.

Oleh karena itu, kita dapat mentransfer angka arus total ke kedua kolom:

 

 

 

Sekarang, kita dapat menghitung penurunan tegangan di seluruh C₁ dan kombinasi seri-paralel R//(L—C₂) menggunakan Hukum Ohm (E=IZ) secara vertikal dalam kolom tabel tersebut:

 

 

 

Pemeriksaan cepat pekerjaan kita pada titik ini akan menentukan apakah penurunan tegangan di seluruh C₁ dan kombinasi seri-paralel R//(L—C₂) memang ditambahkan untuk menjadi total. Menurut Hukum Tegangan Kirchhoff, mereka seharusnya!

 

 

Langkah terakhir ini hanyalah sekedar berhati-hati. Dalam masalah dengan sebanyak banyaknya langkah seperti ini, ada banyak kesempatan untuk kesalahan. Pemeriksaan silang sesekali seperti itu dapat menghemat banyak pekerjaan dan frustrasi yang tidak perlu dengan mengidentifikasi masalah sebelum langkah akhir dari masalah.

Setelah menyelesaikan penurunan tegangan di seluruh C₁ dan kombinasi R//(L—C₂), kita lagi bertanya pada diri sendiri: komponen apa lagi yang berbagi tegangan atau arus yang sama?

Dalam kasus ini, resistor (R) dan kombinasi induktor dan kapasitor kedua (L—C₂) berbagi tegangan yang sama, karena himpunan impedansi tersebut secara paralel satu sama lain. Oleh karena itu, kita dapat mentransfer angka tegangan yang baru saja diselesaikan ke kolom untuk R dan L—C₂:

 

 

 

Sekarang kita siap untuk menghitung arus melalui resistor dan melalui kombinasi seri L—C₂. Yang kita butuhkan hanyalah menerapkan Hukum Ohm (I=E/Z) secara vertikal di kedua kolom tersebut:

 

 

 

Pemeriksaan cepat lainnya pekerjaan kita pada titik ini akan menentukan apakah angka arus untuk L—C₂ dan R ditambahkan untuk menjadi arus total. Menurut Hukum Arus Kirchhoff, mereka seharusnya:

 

 

Karena L dan C₂ disambungkan secara seri, dan karena kita tahu arus melalui impedansi kombinasi seri mereka, kita dapat mendistribusikan angka arus tersebut ke kolom L dan C₂ mengikuti aturan rangkaian seri di mana komponen seri berbagi arus yang sama:

 

 

Dengan satu langkah terakhir (sebenarnya, dua perhitungan), kita dapat menyelesaikan tabel analisis kita untuk rangkaian ini. Dengan angka impedansi dan arus yang tersedia untuk L dan C₂, yang kita butuhkan hanyalah menerapkan Hukum Ohm (E=IZ) secara vertikal di kedua kolom tersebut untuk menghitung penurunan tegangan.

 

 

Sekarang, mari kita beralih ke SPICE untuk verifikasi komputer dari pekerjaan kita:

 

Rangkaian SPICE contoh seri-paralel R, L, C.

 

 ac series-parallel r-l-c circuit 
 v1 1 0 ac 120 sin 
 vit 1 2 ac 0 
 vilc 3 4 ac 0 
 vir 3 6 ac 0 
 c1 2 3 4.7u 
 l 4 5 650m 
 c2 5 0 1.5u 
 r 6 0 470 
 .ac lin 1 60 60 
 .print ac v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) 
 .print ac v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) 
 .print ac v(5,0) vp(5,0) i(vilc) ip(vilc) 
 .print ac v(6,0) vp(6,0) i(vir) ip(vir) 
 .end

 freq v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) C1 
6.000E+01 8.276E+01 -3.163E+01 1.466E-01 5.837E+01

 freq v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) L
6.000E+01 1.059E+01 -1.388E+02 4.323E-02 1.312E+02

 freq v(5) vp(5) i(vilc) ip(vilc) C2
6.000E+01 7.645E+01 4.122E+01 4.323E-02 1.312E+02

 freq v(6) vp(6) i(vir) ip(vir) R
6.000E+01 6.586E+01 4.122E+01 1.401E-01 4.122E+01

 

Setiap baris dalam daftar output SPICE memberikan tegangan, sudut fase tegangan, arus, dan sudut fase arus untuk C₁, L, C₂, dan R, dalam urutan tersebut. Seperti yang Anda lihat, angka-angka ini cocok dengan angka yang dihitung secara manual dalam tabel analisis rangkaian kami.

Seberapa menakutkan tugas analisis rangkaian AC seri-paralel mungkin terlihat, harus ditekankan bahwa tidak ada yang baru sebenarnya terjadi di sini selain penggunaan bilangan kompleks. Hukum Ohm (dalam bentuk baru E=IZ) masih berlaku, begitu juga Hukum Tegangan dan Arus Kirchhoff.

Sementara ada lebih banyak potensi kesalahan manusia dalam melakukan perhitungan bilangan kompleks yang diperlukan, prinsip dan teknik dasar pengurangan rangkaian seri-paralel sama persis.

 

TINJAUAN:

• Analisis rangkaian AC seri-paralel sangat mirip dengan rangkaian DC seri-paralel. Perbedaan substantif satu-satunya adalah semua angka dan perhitungan dalam bentuk kompleks (bukan skalar).
• Penting untuk diingat bahwa sebelum pengurangan (penyederhanaan) seri-paralel dapat dimulai, Anda harus menentukan impedansi (Z) dari setiap resistor, induktor, dan kapasitor. Dengan cara itu, semua nilai komponen akan diekspresikan dalam istilah umum (Z) daripada campuran yang tidak kompatibel dari resistansi (R), induktansi (L), dan kapasitansi (C).

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Rangkaian AC Seri-Paralel Kombinasi