Teknologi Industri
Manufaktur industri
Teorema Millman digunakan dalam analisis rangkaian ketika hanya memiliki cabang secara paralel. Oleh karena itu, teorema ini berguna untuk menghitung tegangan pada akhir suatu rangkaian. Teorema Millman hanya berlaku untuk rangkaian yang berisi jaringan paralel.
Teorema Millman adalah kombinasi dari Teorema Thevenin dan Teorema Norton . Terkadang, teorema ini juga disebut sebagai Teorema Generator Paralel . Teorema ini diusulkan oleh profesor teknik elektro Jacob Millman . Dan sesuai namanya, teorema ini dinamai teorema Millman.
Teorema Millman menyatakan bahwa;
Artinya, kita dapat menemukan tegangan di seluruh cabang paralel dari jaringan yang diberikan. Teorema ini mengurangi kompleksitas jaringan ketika sejumlah sumber terhubung seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Menurut teorema Millman; tegangan pada beban adalah;
Seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, rangkaian yang memiliki n-jumlah sumber tegangan (E1 , E2 , E3 , …, En ). Dan resistansi internal sumbernya adalah R1 , R2 , R3 , …, Rn masing-masing. Menurut teorema Millman, rangkaian apa pun dapat digantikan oleh jaringan di bawah ini. Gambar berikut menunjukkan rangkaian ekivalen Millman.
Sekarang, kita perlu mencari nilai sumber tegangan (E) dan resistansi ekivalen (R). Rangkaian di atas mirip dengan rangkaian ekivalen Thevenin. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa sumber tegangan (E) sama dengan tegangan ekivalen Thevenin (VTH ) dan resistansi ekivalennya adalah resistansi ekivalen Thevenin (RTH ).
Kami menemukan rangkaian ekivalen Norton untuk memudahkan perhitungan. Untuk itu, kita akan melakukan transformasi source. Dan ubah semua sumber tegangan menjadi sumber arus.
Kami memiliki resistansi internal yang terhubung secara seri dengan sumber tegangan. Setelah transformasi sumber, sumber tegangan diubah menjadi sumber arus dan resistansi internal dihubungkan secara paralel dengan sumber arus. Oleh karena itu, rangkaian di atas diubah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Menurut hukum ohm, nilai sumber saat ini adalah E1 /R1 , E2 /R2 , E3 /R3 , …, En /Rn . Sekarang, untuk mencari arus ekivalen Norton (IN ), kita perlu menyingkat terminal beban. Dan temukan arus yang melewati cabang itu.
Pada simpul A1 , arus terbagi menjadi dua jalur. Salah satu jalur adalah melalui resistansi R1 dan jalur kedua adalah dari cabang hubung singkat. Seperti yang kita ketahui, arus selalu mengalir melalui jalur resistansi rendah. Oleh karena itu, dalam kondisi ini, seluruh arus melewati cabang hubung singkat. Dan arus yang melewati hambatan adalah nol.
Hal yang sama terjadi untuk semua sumber di node A2 , A3 , …, An . Dan arus yang melewati semua resistor adalah nol.
Sekarang, di simpul A2 , arus yang datang dari simpul A1 telah ditambahkan. Demikian pula pada node A3, arus yang datang dari node A2 telah ditambahkan. Oleh karena itu, pada simpul An , saat ini dari semua node ditambahkan. Arus total adalah penjumlahan dari semua arus dan dikenal sebagai arus Norton (IN ).
Jadi, kami menemukan arus setara Norton. Sekarang, kita perlu mencari hambatan ekivalen Norton. Dan untuk itu, kita perlu menghilangkan semua sumber energi yang ada di sirkuit dengan membuka sumber arus dan menghubung-singkat sumber tegangan.
Pada gambar di atas, kita hanya memiliki sumber saat ini. Kami akan menghapus sumber arus ini dengan sirkuit terbuka. Dan kita perlu melepas beban untuk menghitung resistansi ekivalen. Oleh karena itu, rangkaian yang tersisa terlihat seperti gambar di bawah ini.
Seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, kita dapat melihat bahwa semua resistor terhubung secara paralel. Dan kombinasi paralel ini sama dengan resistansi yang setara.
Req =RN =R 1 || R 2 || R 3 … || Rn
Sekarang, masukkan nilai-nilai ini ke dalam rangkaian ekivalen Norton seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah.
Jika kita mengubah rangkaian ekivalen Norton ini menjadi rangkaian ekivalen Thevenin, kita dapat menghitung nilai E dan R dari arus Norton IN dan Norton Resistance RN .
Menurut hukum Ohm;
E =IN x RN
Mari kita buat persamaan di atas dalam bentuk umum untuk n-jumlah cabang.
Jadi, kami memiliki nilai sumber tegangan. Dan nilai hambatan ekivalen sama dengan hambatan ekivalen Norton. Oleh karena itu, kita bisa mendapatkan rangkaian ekivalen Millman (gbr-2).
Langkah-1 Teorema Milliman adalah satu-satunya yang berlaku untuk jaringan atau sirkuit yang memiliki lebih banyak cabang paralel. Jadi, kita asumsikan bahwa kita perlu menyelesaikan rangkaian dengan memiliki sejumlah cabang paralel yang berisi sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan resistansi internal.
Langkah-2 Buat daftar resistansi internal atau resistansi yang dihubungkan secara seri dan sumber tegangan.
Langkah-3 Temukan resistansi ekivalen (R) di seluruh terminal beban dengan hubungan arus pendek sumber tegangan.
Langkah-4 Terapkan teorema Millman dan temukan nilai tegangan (E) melintasi terminal beban. Untuk itu gunakan persamaan-1. Tegangan ini adalah tegangan pada beban.
Langkah-5 Masukkan nilai R dan E ke dalam rangkaian ekivalen Millman (gbr-2).
Langkah-6 Terapkan KVL ke loop untuk menemukan arus yang melewati beban.
Temukan arus dan tegangan melintasi terminal beban menggunakan teorema Millman.
Langkah-1 Dengan mengamati gambar di atas, kita dapat mengatakan bahwa keempat cabang terhubung secara paralel. Dan kita dapat menerapkan teorema Millman.
Langkah-2 Ada tiga cabang kecuali cabang beban. Jadi, ada tiga tegangan dan tiga hambatan seperti yang tercantum di bawah ini.
E 1 =12V dan R 1 =2Ω
E 2 =0V dan R 1 =4Ω
E 3 =16V dan R 1 =4Ω
Langkah-3 Untuk menemukan resistansi ekivalen, kita perlu melepas sumber tegangan dengan hubungan arus pendek dan membuka terminal beban. Oleh karena itu, gambar yang tersisa ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Req =1Ω
Seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, semua resistansi paralel. Jadi, hambatan ekivalennya adalah;
Langkah-4 Sekarang, terapkan teorema Millman.
Dalam contoh ini, kami memiliki 3 cabang. Oleh karena itu, kami menggunakan n=3.
Masukkan nilai yang tercantum di atas ke dalam persamaan ini.
E =10V
Ini adalah tegangan melintasi terminal beban.
Langkah-5 Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rangkaian ekivalen Millman.
Langkah-6 Menurut hukum ohm,
SayaL =1A
Oleh karena itu, tegangan pada beban adalah 10 V dan arus yang melewati beban adalah 1 A.
Temukan arus dan tegangan melintasi terminal beban menggunakan teorema Millman.
Langkah-1 Seperti yang ditunjukkan pada gambar di atas, empat cabang terhubung secara paralel. Oleh karena itu, kita dapat menerapkan teorema Millman.
Langkah-2 Jika kita tidak mempertimbangkan cabang beban, ada tiga cabang. Untuk memudahkan perhitungan, kami akan mencantumkan tegangan dan impedansi. Dalam kasus rangkaian AC, kita perlu menggunakan impedansi kata alih-alih resistansi.
Nilai sumber tegangan diberikan dalam bentuk kutub. Tapi, nilai impedansi diberikan dalam bentuk persegi panjang. Jadi, kita perlu mengubah nilai sumber tegangan dalam bentuk polar.
V 1 =12∠60° =6 + j 10.392
V 2 =9∠0° =9 + j 0
V 3 =6∠30° =5,196 + j 3
Impedansi diberikan dalam bentuk persegi panjang. Jadi, kami daftarkan apa adanya.
Z 1 =6Ω
Z 2 =j 6Ω
Z 3 =–j 6Ω
Langkah-3 Cari impedansi ekivalen. Seperti yang ditunjukkan pada contoh di atas, kita perlu menghapus semua sumber tegangan dengan hubungan arus pendek. Dan rangkaian yang tersisa adalah seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Di sini, semua impedansi dihubungkan secara paralel. Jadi, impedansi ekivalennya adalah;
Z sama =6Ω
Langkah-4 Sekarang, terapkan teorema Milliman,
Di sini, kami memiliki tiga cabang. Oleh karena itu, n sama dengan 3.
V =6 + 1j 0,392 – j 9 + j 5.196 – 3
V =3 + j 6.588
Sekarang, kita perlu mencari nilai RMS.
V =7.23V
Langkah-5 Masukkan nilai-nilai ini ke dalam rangkaian ekivalen Millman.
Langkah-6 Menurut hukum ohm,
SayaL =0,9A
Teorema Millman sangat membantu untuk menyelesaikan jaringan. Tetapi ada beberapa batasan yang tercantum di bawah ini.
Teorema Millman banyak digunakan dalam analisis jaringan untuk menyelesaikan rangkaian kompleks. Penerapan teorema Millman adalah sebagai berikut.
Tutorial Analisis Rangkaian Listrik Terkait:
Teknologi Industri
Divisi Arus CDR untuk Rangkaian Resistif, Induktif, dan Kapasitif Apa apakah Current Divider Rule (CDR)? Ketika sejumlah elemen dihubungkan secara paralel, arus terbagi menjadi sejumlah jalur paralel. Dan tegangannya sama untuk semua elemen yang sama dengan tegangan sumbernya. Dengan kata lain, ke
Bukti, Penjelasan, Eksperimen, dan Contoh Soal Teorema Kompensasi untuk Analisis Rangkaian Teorema Kompensasi Bersamaan dengan teori jaringan, penting untuk mengetahui atau mempelajari pengaruh perubahan impedansi di salah satu cabangnya. Ini akan mempengaruhi tegangan dan arus yang sesuai dari jar
Penerapan sumber daya listrik yang berbeda seperti penyimpanan baterai DC bersama inverter menjadi umum. Selain itu, sumber daya inverter menawarkan catu daya tambahan atau ekstra yang besar mengikuti pertumbuhan perangkat switching elektronik daya. Namun, baca terus untuk memahami cara memaksimal
Sirkuit pembatas arus membantu pasokan listrik dengan memastikan perlindungan keseluruhan di mana mungkin ada kelebihan beban atau korsleting. Umumnya, Anda akan menemukan pembatas arus yang dipasang pada komponen elektronik untuk mencegah kerusakan di masa mendatang selama catu daya. Mereka adala