Untuk lensa plasmonik setengah lingkaran, fase spiral adalah asal dari pemfokusan permukaan plasmon polariton (SPP) yang bergantung pada putaran. Dengan mengimbangi fase spiral yang bergantung pada putaran dengan fase spiral lain atau fase Pancharatnam-Berry, kami menyadari bahwa SPP berfokus secara independen dari keadaan putaran dari cahaya eksitasi. Analisis berdasarkan prinsip Huygens-Fresnel untuk SPP dan simulasi numerik membuktikan bahwa posisi, intensitas, dan profil fokus SPP persis sama untuk status putaran yang berbeda. Selain itu, pemfokusan SPP spin-independen kebal dari perubahan jari-jari, sudut pusat, dan bentuk celah setengah lingkaran. Studi ini tidak hanya mengungkapkan lebih lanjut mekanisme perangkat SPP yang bergantung pada putaran tetapi juga memberikan pendekatan yang efektif untuk mengatasi pengaruh status putaran pada bidang SPP.
Pengantar
Dalam ruang bebas tiga dimensi (3D), lensa optik memainkan peran yang sangat diperlukan dalam membentuk aliran cahaya, seperti pemfokusan, pencitraan, dan transformasi Fourier optik (FT). Namun, keterbatasan yang melekat pada lensa konvensional juga secara bertahap terungkap. Karena difraksi cahaya, lebar penuh transversal pada setengah maksimum fokus tidak kurang dari sekitar setengah panjang gelombang λ /(2n sin α ), yang menghambat realisasi litografi dan mikroskop superresolusi [1,2,3]. Adapun hubungan FT optik antara bidang fokus depan dan belakang, kecepatan transformasi dibatasi oleh ketebalan dan panjang fokus lensa [4]. Di atas segalanya, dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya, volume lensa lebih besar karena permukaan melengkung yang digunakan untuk mencapai akumulasi fase bertahap [5,6,7]. Dan itu tidak sesuai dengan meningkatnya permintaan akan perangkat optik mini dan terintegrasi dalam penelitian dan aplikasi [8,9,10].
Polariton plasmon permukaan (SPP) yang merupakan mode hibrida fonon dan osilasi elektronik yang merambat di sepanjang antarmuka logam/dielektrik dua dimensi (2D) dapat menjadi alat yang efektif untuk mengatasi keterbatasan di atas [11,12,13,14,15,16, 17]. Dengan fitur subwavelength, SPP dapat dengan mudah difokuskan ke tempat subwavelength [18,19,20,21]. Sebagai lawan dari lensa optik dalam ruang 3D, lensa plasmonic celah setengah lingkaran tidak hanya dapat memfokuskan bidang SPP tetapi juga melakukan SPP FT dengan kecepatan yang jauh lebih cepat dalam bidang 2D [4]. Selain itu, untuk membangkitkan SPP secara efektif, lebar celah lebih kecil dari panjang gelombang cahaya datang. Namun demikian, pemfokusan SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran sangat bergantung pada keadaan putaran dari cahaya datang [22,23,24,25]. Untuk cahaya insiden terpolarisasi sirkular kiri (LCP) dan terpolarisasi sirkular kanan (RCP), titik fokus SPP akan mengalami pergeseran transversal yang bergantung pada putaran, yang berbeda dari pemfokusan cahaya terpolarisasi sirkular di ruang bebas. Sejak studi tentang lensa SPPs setengah lingkaran yang bergantung pada putaran pada tahun 2008 oleh Hasman et al. [22,23,24], berbagai mekanisme telah diusulkan untuk mencapai pemfokusan SPP yang bergantung pada putaran [26,27,28]. Prinsip dasarnya bergantung pada distribusi fase bergantung-putar yang dicapai dengan mengarahkan sudut orientasi celah sub-panjang gelombang. Selain itu, eksitasi SPP yang bergantung pada spin [29], pusaran SPP [30], hologram SPP [31], berkas SPP Bessel [32], dan berkas SPP Airy [33] telah ditunjukkan. Secara keseluruhan, perangkat SPP yang bergantung pada putaran telah dipelajari secara ekstensif. Jelas dan normal bahwa keadaan putaran cahaya eksitasi dapat mempengaruhi fungsionalitas perangkat SPP karena bahkan SPP yang dieksitasi oleh celah atau lubang panjang gelombang tunggal bergantung pada keadaan putaran [24, 26, 28, 33]. Namun, sebaliknya, apakah mungkin untuk menghindari pengaruh status putaran pada bidang SPP dan membuat lensa SPP tidak bergantung pada putaran?
SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran dicetak dengan fase spiral bergantung-putar exp(iσ±θ ), di mana putaran menyatakan σ± = ± 1 mewakili cahaya LCP dan RCP, masing-masing [22,23,24,25]. Dalam makalah ini, kami mengusulkan pendekatan global dan pendekatan lokal untuk menghilangkan pengaruh fase spiral dan mencapai pemfokusan SPP spin-independen. Pendekatan global membahas celah setengah lingkaran seluruhnya dan menghilangkan fase spiral dengan menambahkan celah setengah lingkaran berlawanan yang dapat menghasilkan fase spiral terbalik. Mengenai celah setengah lingkaran sebagai konstitusi celah sub-panjang gelombang, fase spiral dapat diimbangi secara lokal dengan fase Pancharatnam-Berry yang disetel dengan mengubah sudut orientasi celah. Pemfokusan SPP spin-independen dianalisis dan diverifikasi dengan prinsip Huygens-Fresnel untuk SPP serta simulasi numerik. Kekokohan pendekatan yang diusulkan diuji dengan mengubah jari-jari, sudut pusat, dan bentuk celah setengah lingkaran. Dibandingkan dengan perangkat SPP yang bergantung pada putaran sebelumnya [26,27,28,29,30,31,32,33], pemfokusan SPP di sini tidak bergantung pada status putaran lampu eksitasi, yang dapat meningkatkan stabilitas SPP lensa.
Hasil dan Diskusi
Lensa Plasmonic Berputar-Independen Terdiri dari Celah Setengah Lingkaran Ganda
Untuk lensa plasmonik celah setengah lingkaran yang diterangi oleh cahaya datang terpolarisasi sirkular kiri (LCP) dan terpolarisasi sirkular kanan (RCP), fase spiral meningkat dari 0 menjadi π berlawanan arah jarum jam dan searah jarum jam, masing-masing, seperti yang ditunjukkan secara skema pada Gambar. 1b. Fase spiral dihasilkan dari interaksi antara cahaya terpolarisasi sirkular dan struktur skala nano anisotropik [23]. Cahaya terpolarisasi sirkular adalah sintesis dari cahaya terpolarisasi horizontal dan terpolarisasi vertikal dengan π /2 perbedaan fase. SPP yang dieksitasi oleh dua komponen linier dapat dinyatakan sebagai sinθ dan karenaθ , masing-masing [25]. Jadi, medan SPP yang dihasilkan oleh cahaya terpolarisasi sirkular adalah sinθ + exp(iσ±π /2) cos θ = exp(iσ±θ ). Tanpa fase spiral, muka gelombang SPP akan sejajar dengan celah setengah lingkaran dan vektor gelombang SPP ksp akan berada di sepanjang arah radial. Namun, fase spiral sesuai dengan muka gelombang spiral dan vektor gelombang SPP akan menyimpang dari arah radial, diilustrasikan oleh panah merah dan biru pada Gambar 1a. Dan, akhirnya, fase spiral menghasilkan pergeseran transversal dari fokus SPP [22, 23, 25]. Jelas bahwa fase spiral yang bergantung pada putaran, yang merupakan asal dari pemfokusan SPP yang dikontrol putaran, perlu dihilangkan untuk mewujudkan lensa SPP yang tidak bergantung pada putaran.
Diagram skema lensa plasmonic celah setengah lingkaran (a ) dan lensa SPP spin-independen terdiri dari dua celah setengah lingkaran (c ). Dengan iluminasi cahaya LCP dan RCP, SPP yang tereksitasi akan mengalami fase spiral yang bergantung pada putaran (b ). Menambahkan celah setengah lingkaran lain dapat menghasilkan fase spiral ekstra, dan dua fase spiral dapat saling meniadakan ketika r1r2 = λsp /2 (d )
Menambahkan celah setengah lingkaran lain untuk memperkenalkan fase spiral tambahan bisa menjadi solusi. Ketika dua celah setengah lingkaran berada pada sisi yang sama, dua fase spiral tidak dapat saling meniadakan. Jadi, celah setengah lingkaran harus ditambahkan pada sisi yang berlawanan. Gambar 1c secara skematis menunjukkan struktur lensa SPP yang terdiri dari dua celah setengah lingkaran dengan radius berbeda r1 dan r2 . Medan SPP tereksitasi di sepanjang celah setengah lingkaran kiri dan kanan dapat dinyatakan sebagai:
Ada π perbedaan fase antara fase spiral yang dihasilkan oleh dua celah setengah lingkaran. Khususnya, ketika radius memenuhi r = r1r2 = λsp /2, kspr = π hanya bisa mengkompensasi π perbedaan fase antara dua fase spiral. Seperti yang disajikan pada Gambar. 1d, fase SPP yang sesuai adalah simetri pusat. Konkretnya, fase SPP dihasilkan dari titik A1 sama dengan fase SPP yang dihasilkan dari titik simetris A2 . Dan SPP yang dihasilkan oleh A1 dan A2 akan berinterferensi secara konstruktif di tengah, begitu juga titik-titik lain di sepanjang celah setengah lingkaran. Dengan demikian, SPP yang dihasilkan oleh dua celah setengah lingkaran akan difokuskan di tengah tanpa pergeseran melintang. Ketika keadaan putaran dari cahaya datang diubah, fase spiral kiri dan kanan akan dibalik secara bersamaan dan tetap menjadi simetri pusat. Oleh karena itu, SPP yang dieksitasi oleh cahaya LCP dan RCP dapat difokuskan di tengah setengah lingkaran, yang menunjukkan fitur spin-independen dari lensa plasmonik.
Kinerja lensa plasmonic spin-independen diperiksa secara analitis dengan prinsip Huygens-Fresnel untuk SPPs [34, 35]. Dalam sistem koordinat kutub, medan SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran kiri dan kanan masing-masing dapat dinyatakan sebagai:
dimana φ menunjukkan sudut antara arah radial dan jalur propagasi SPP dan d adalah jarak dari sumber sekunder ke titik sembarang F , seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1b. Mengganti Persamaan. (1) dan Persamaan. (2) ke dalam Persamaan. (3) dan Persamaan. (4), distribusi bidang SPP dapat diperoleh dan diberikan pada Gambar 2a–d. Setengah lingkaran putus-putus putih mewakili celah setengah lingkaran, dan garis putus-putus horizontal digambar untuk menunjukkan dengan jelas pergeseran transversal fokus SPP. Dapat dilihat bahwa arah pergeseran transversal fokus SPP selalu berlawanan untuk celah setengah lingkaran kiri dan kanan. Untuk lensa plasmonik spin-independen, distribusi SPP adalah superposisi medan SPP yang dihasilkan oleh dua celah setengah lingkaran, yang dapat ditulis sebagai \( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm {R}}\kiri(\rho, \theta \kanan) \). Jadi, intensitas SPP di tengah adalah
dimana beda fasenya adalah sp = ksp (r1r2 ) − π dan istilah π dihasilkan dari perbedaan antara fase spiral kiri dan kanan. Untuk mewujudkan pemfokusan spin-independen, SPP harus berinterferensi secara konstruktif di tengah. Jadi, jari-jari celah harus memenuhi
Untuk cahaya LCP, fokus SPP dihasilkan oleh celah setengah lingkaran kiri (a ) dan celah setengah lingkaran kanan (b ) bergeser ke bawah dan ke atas, masing-masing. Untuk lampu RCP c dan d , posisi fokus SPP terbalik. e , f Fokus SPP yang dihasilkan oleh lensa plasmonik spin-independen semuanya berada di tengah untuk cahaya LCP dan RCP. g , h Distribusi transversal dan longitudinal dari SPP berfokus
Seperti yang disajikan pada Gambar. 2e dan f, bidang SPP yang dihasilkan oleh lampu LCP dan RCP semuanya terfokus di tengah. Panjang gelombang cahaya datang adalah 632,8 nm, dan panjang gelombang yang sesuai dari SPP λsp adalah 606 nm untuk antarmuka Au/udara [12, 36]. Jari-jari celah setengah lingkaran kiri dan kanan adalah 5 μm dan 4,697 μm. Distribusi transversal dan longitudinal yang dinormalisasi dari fokus SPP diekstraksi dan dibandingkan pada Gambar. 2g dan h. Pergeseran transversal yang bergantung pada spin dari fokus SPP pada Gambar. 2a–d menghilang. Posisi serta profil fokus SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP sama persis, yang memverifikasi kelayakan lensa plasmonik spin-independen.
Simulasi numerik gelombang penuh juga dilakukan berdasarkan metode domain waktu berbeda hingga (FDTD). Parameter dijaga agar sama dengan yang digunakan dalam perhitungan analitik dengan prinsip Huygens-Fresnel. Distribusi SPP yang disimulasikan pada Gambar 3a dan b sangat sesuai dengan hasil analisis. Distribusi transversal dan longitudinal pada Gambar. 3c dan d menunjukkan bahwa lebar penuh pada setengah maksimum (FWHM) dari fokus sepanjang x - dan y -arah (190 nm dan 260 nm) semuanya lebih kecil dari setengah panjang gelombang. Posisi, FWHM, dan intensitas fokus SPP semuanya independen dari status putaran cahaya datang. SPP yang dieksitasi oleh celah setengah lingkaran secara bertahap akan melemah selama propagasi. Rugi propagasi disebabkan oleh penyerapan dalam logam [11, 12] dan telah dipertimbangkan dalam simulasi dengan menggunakan permitivitas kompleks (εAu = − 11.821 + 1.426i ). Dengan demikian, kehilangan propagasi tidak mempengaruhi pemfokusan SPP yang bergantung pada putaran. Gambar 3 e dan f memberikan distribusi fase di sekitar titik fokus. Seperti yang ditunjukkan oleh panah putus-putus hijau, dua fase spiral dengan arah searah jarum jam dan berlawanan arah jarum jam saling mengimbangi, yang mengarah ke pemfokusan SPP yang tidak bergantung pada putaran. Fase datar di tengah sesuai dengan area fokus. Perlu dicatat bahwa distribusi fase SPP pada Gambar 3e dan f berbeda di bawah keadaan putaran lampu eksitasi yang berbeda. Tetapi mereka adalah simetri pusat, yang mensyaratkan bahwa distribusi intensitas SPP juga harus simetri pusat. Untuk memenuhi persyaratan simetri pusat, fokus SPP yang dihasilkan oleh lampu LCP dan RCP harus ditempatkan di tengah. Dengan demikian, distribusi intensitas spin-independen tidak berarti distribusi fase spin-independen. Di sini, kami terutama mengacu pada intensitas medan saat mengatakan spin-independen.
Bidang SPP simulasi yang dihasilkan oleh LCP (a ) dan RCP (b ) lampu. c , d Distribusi transversal dan longitudinal yang sesuai. Posisi dan profil fokus SPP yang dihasilkan oleh lampu LCP dan RCP sama persis. e , f Distribusi fase yang sesuai di sekitar fokus. Dua fase spiral dengan arah yang berlawanan di e dan f dapat membatalkan satu sama lain, yang merupakan asal dari pemfokusan SPP spin-independen
Evolusi distribusi SPP dengan perbedaan radius Δr terungkap. Ketika radius memenuhi r = nλsp , dua celah setengah lingkaran setara dengan satu celah melingkar dengan fase spiral bervariasi dari 0 hingga 2π . Mengambil r = λsp sebagai contoh, pusaran SPP yang bergantung pada putaran dapat diperoleh, seperti yang disajikan pada Gambar 4a dan b. Distribusi fase pada sisipan Gambar 4a dan b menunjukkan bahwa muatan topologi pusaran SPP adalah l = 1 dan l = − 1 untuk lampu LCP dan RCP, masing-masing. Jadi, pemisahan r antara dua celah setengah lingkaran memiliki pengaruh besar pada kinerja lensa plasmonik. Dua fase spiral dapat membatalkan satu sama lain, dan pemfokusan SPP yang tidak bergantung pada putaran dapat dicapai hanya jika Persamaan. (6) puas. Selain itu, menurut Persamaan. (6), jari-jari dan sudut tengah celah tidak dapat mempengaruhi sifat pemfokusan lensa plasmonik. Untuk celah busur dengan sudut pusat 2π /3, r1 =3,7 μm dan r2 =2.2 μm, \( \Delta r=\frac{5}{2}{\lambda}_{\mathrm{sp}} \), dan SPP yang dieksitasi oleh cahaya LCP dan RCP semuanya terfokus di tengah, seperti ditunjukkan pada Gambar. 4c dan d. Selanjutnya, pendekatan yang diusulkan dapat diterapkan pada celah spiral. Untuk celah spiral yang dijelaskan oleh \( {r}_1\left(\theta \right)={r}_0+\frac{\theta }{\pi }{\lambda}_{\mathrm{sp}} \), menambahkan celah spiral lain dengan r2 = r1λsp /2 dapat mengimbangi fase spiral dan mewujudkan pemfokusan SPP yang tidak bergantung pada putaran. Distribusi SPP pada Gambar. 4e dan f menunjukkan keserbagunaan dan ketahanan dari pendekatan yang diusulkan.
Untuk celah setengah lingkaran dengan r = λsp , SPP vortex tereksitasi oleh LCP (a ) dan RCP (b ) menunjukkan muatan topologi yang berlawanan. Perubahan radius dan sudut pusat tidak akan memengaruhi pemfokusan SPP independen-spin (c , d ). Pendekatan yang diusulkan juga cocok untuk celah spiral (e , f )
Pemfokusan SPP Spin-Independen Berdasarkan Fase Pancharatnam-Berry
Dalam pembahasan di atas, kita telah memperlakukan celah setengah lingkaran secara keseluruhan. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5a, celah setengah lingkaran dapat dibagi menjadi celah persegi panjang sub-panjang gelombang. Dengan cara ini, fase geometri Pancharatnam-Berry (PB) ditentukan oleh sudut orientasi celah dibawa [37, 38], yang dapat dinyatakan sebagai φPB = σmα . Dengan demikian, fase SPP yang dihasilkan oleh setiap celah panjang gelombang adalah:
Sebuah celah setengah lingkaran dapat dibagi menjadi celah persegi panjang sub-panjang gelombang (a ). Ketika celah disusun secara vertikal, fase PB yang dihasilkan oleh setiap celah dapat digunakan untuk secara lokal membatalkan fase spiral yang dihasilkan oleh LCP (b ) dan lampu RCP (c )
Fase spiral dapat dibatalkan secara lokal dengan mengarahkan distribusi fase PB. Pada Gambar 5a, fase PB adalah konstanta φPB = π /2 dan tidak berpengaruh pada fase spiral. Ketika fase PB memenuhi φPB = σmθ , fase spiral diseimbangkan secara lokal dan fase SPP yang dihasilkan oleh setiap celah adalah Φsp (θ ) = 0. Dengan demikian, celah sub-panjang gelombang harus disejajarkan sepanjang arah vertikal, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 5b dan c.
Distribusi intensitas SPPs yang dihasilkan oleh lensa plasmonic spin-independen terdiri dari celah subwavelength vertikal diberikan pada Gambar. 6a dan b. Lebar dan panjang celah masing-masing adalah 50 nm dan 200 nm. Profil longitudinal dan transversal dari fokus SPP pada Gambar. 6c dan d menunjukkan bahwa posisi, FWHM, dan intensitas fokus SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP tidak dapat dibedakan. Dibandingkan dengan distribusi SPP pada Gambar. 3c dan d, FWHM transversal fokus hampir sama, sedangkan FWHM longitudinal lebih dari tiga kali lebih besar. Itu karena SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran yang berlawanan pada Gambar. 3c dan d dapat secara efektif memampatkan ukuran transversal dari fokus SPP. Gambar 6 e dan f menunjukkan distribusi fase sudut seragam di sekitar fokus, dan tidak ada fase spiral yang diamati. Itu karena fase spiral telah dibatalkan secara lokal oleh fase PB. Hal ini jelas berbeda dengan pendekatan celah setengah lingkaran ganda yang masih mempertahankan fase spiral pada Gambar 3e dan f. Perubahan radius dan sudut pusat tidak akan memengaruhi properti pemfokusan lensa SPP. Gambar 6 g dan h menunjukkan distribusi SPP spin-independen yang dihasilkan oleh celah dengan sudut pusat 2π /3 dan radius r = 2 μm.
a , b Pemfokusan SPP spin-independen untuk lensa terdiri dari celah sub-panjang gelombang. c , d Profil transversal dan longitudinal dari fokus SPP. e , f Distribusi fase yang sesuai. g , h Pemfokusan SPP spin-independen tidak dapat dipengaruhi oleh perubahan jari-jari dan sudut pusat
Kesimpulan
Kesimpulannya, menyeimbangkan fase spiral yang bergantung pada putaran dengan memperkenalkan fase spiral lain atau fase Pancharatnam-Berry adalah prinsip dasar pemfokusan SPP yang tidak bergantung pada putaran. Posisi dan profil fokus SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP persis sama dengan lensa plasmonic spin-independen. Studi ini lebih lanjut mengungkapkan bahwa fase spiral merupakan faktor penentu dalam menentukan sifat pemfokusan lensa plasmonik setengah lingkaran. Selain itu, metode yang diusulkan dapat digunakan untuk merancang perangkat yang tidak bergantung pada polarisasi pada pita frekuensi lain [39, 40] dengan menskalakan struktur.
Metode
Simulasi numerik 3D dilakukan dengan perangkat lunak komersial Lumerical FDTD Solutions. Dalam simulasi, celah setengah lingkaran dengan lebar 240 nm digoreskan pada film emas setebal 150 nm dan substratnya adalah SiO2 dengan indeks bias 1,46. Indeks bias film emas dapat diperoleh dari model Johnson dan Christy [36]. Akurasi mesh ditetapkan sebagai 3, dan ukuran yang sesuai dari setiap sel mesh adalah sekitar 13 × 13 × 40 nm, yang dapat mencapai trade-off yang baik antara akurasi, kebutuhan memori, dan waktu simulasi. Lapisan yang sangat cocok (PML) dengan delapan jumlah lapisan di x -, y -, dan z -arah digunakan sebagai kondisi batas untuk menyerap bidang SPP yang merambat. Cahaya terpolarisasi horizontal dan cahaya terpolarisasi vertikal dengan fase yang berbeda σ±π /2 digunakan untuk mensintesis sumber cahaya LCP dan RCP. Dan sumber cahaya menerangi sampel dari bagian belakang untuk menghindari pengaruhnya pada SPP yang tereksitasi. Untuk mendapatkan profil fokus SPP, monitor lapangan 2D ditempatkan 50 nm di atas lapisan emas, yang berada dalam panjang peluruhan SPP.
