Lensa Plamonik Independen Spinos untuk Fokus Polariton Plasmon Permukaan Seragam

Pendahuluan

Dalam ruang bebas tiga dimensi (3D), lensa optik memainkan peran yang tak tergantikan dalam mengatur aliran cahaya, seperti fokus, citra, dan transformasi Fourier (FT) optik. Namun, keterbatasan inherent lensa konvensional juga terungkap secara bertahap. Karena difraksi cahaya, lebar setengah maksimum transversal dari fokus tidak kurang dari sekitar separuh panjang gelombang λ/(2n sin α), yang menghambat realisasi litografi dan mikroskopi superresolusi [1,2,3]. Seperti yang terkait dengan hubungan FT optik antara bidang fokus depan dan belakang, kecepatan transformasi dibatasi oleh ketebalan dan panjang fokus lensa [4]. Di atas semua, dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya, volume lensa membesar karena permukaan lengkung yang digunakan untuk mencapai akumulasi fasa bertahap [5,6,7]. Dan itu tidak kompatibel dengan permintaan yang meningkat untuk perangkat optik miniatur dan terintegrasi dalam penelitian dan aplikasi [8,9,10].

Polariton plasmon permukaan (SPP) yang merupakan mode hibrid dari fonon dan osilasi elektron yang merambat di antarmuka logam/dielektrik dua dimensi (2D) dapat menjadi alat yang efektif untuk mengatasi keterbatasan di atas [11,12,13,14,15,16,17]. Dengan fitur sub-panjang gelombang, SPP dapat dengan mudah difokuskan menjadi titik sub-panjang gelombang [18,19,20,21]. Sebagai bagian dari lensa optik dalam ruang 3D, lensa plamonik celah setengah lingkaran tidak hanya dapat memfokuskan medan SPP tetapi juga melakukan FT SPP dengan kecepatan yang lebih cepat dalam bidang 2D [4]. Selain itu, untuk mengeksitasi SPP secara efektif, lebar celah lebih kecil dari panjang gelombang cahaya insiden. Namun, fokus SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran sangat bergantung pada status spinos cahaya insiden [22,23,24,25]. Untuk cahaya polarisasi lingkaran kiri (LCP) dan polarisasi lingkaran kanan (RCP) insiden, titik fokus SPP akan mengalami pergeseran transversal yang bergantung pada spinos, yang berbeda dari fokus cahaya polarisasi lingkaran dalam ruang bebas. Sejak studi tentang lensa SPP setengah lingkaran yang bergantung pada spinos pada tahun 2008 oleh Hasman et al. [22,23,24], berbagai mekanisme telah diusulkan untuk mencapai fokus SPP yang bergantung pada spinos [26,27,28]. Prinsip dasarnya bergantung pada distribusi fasa yang bergantung pada spinos yang dicapai dengan mengatur sudut orientasi celah sub-panjang gelombang. Selain itu, eksitasi SPP yang bergantung pada spinos [29], vorteks SPP [30], hologram SPP [31], gelombang Bessel SPP [32], dan gelombang Airy SPP [33] telah ditunjukkan. Secara keseluruhan, perangkat SPP yang bergantung pada spinos telah dipelajari secara luas. Obvious dan normal bahwa status spinos cahaya eksitasi dapat mempengaruhi fungsionalitas perangkat SPP karena bahkan SPP yang dihasilkan oleh satu celah atau lubang sub-panjang gelombang bergantung pada status spinos [24, 26, 28, 33]. Namun, sebaliknya, apakah mungkin untuk menghindari pengaruh status spinos pada medan SPP dan membuat lensa SPP independen spinos?

SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran diimprimi dengan fasa spiral bergantung pada spinos exp(iσ_±θ), di mana status spinos σ_± = ± 1 mewakili cahaya LCP dan RCP, masing-masing [22,23,24,25]. Dalam paper ini, kami mengusulkan pendekatan global dan lokal untuk menghilangi pengaruh fasa spiral dan mencapai fokus SPP independen spinos. Pendekatan global menangani celah setengah lingkaran secara menyeluruh dan membatalkan fasa spiral dengan menambahkan celah setengah lingkaran yang berlawanan yang dapat memperkenalkan fasa spiral terbalik. Dengan memandang celah setengah lingkaran sebagai konstitusi celah sub-panjang gelombang, fasa spiral dapat diseimbangkan secara lokal dengan fasa Pancharatnam-Berry yang diatur dengan mengubah sudut orientasi celah. Fokus SPP independen spinos dianalisis dan diverifikasi dengan prinsip Huygens-Fresnel untuk SPP serta simulasi numerik. Ketekunan pendekatan yang diusulkan diuji dengan mengubah jari-jari, sudut sentral, dan bentuk celah setengah lingkaran. Dibandingkan dengan perangkat SPP yang bergantung pada spinos sebelumnya [26,27,28,29,30,31,32,33], fokus SPP di sini independen dari status spinos cahaya eksitasi, yang dapat meningkatkan stabilitas lensa SPP.

Hasil dan Pembahasan

Lensa Plamonik Independen Spinos yang Terdiri dari Dua Celah Setengah Lingkaran

Untuk lensa plamonik celah setengah lingkaran yang diiluminasi oleh cahaya LCP dan RCP insiden, fasa spiral meningkat dari 0 hingga π secara searah jarum jam dan berlawanan jarum jam, masing-masing, sebagaimana secara skematis ditunjukkan dalam Gambar 1b. Fasa spiral timbul dari interaksi antara cahaya polarisasi lingkaran dan struktur nano anisotropis [23]. Cahaya polarisasi lingkaran adalah sintesis cahaya polarisasi horizontal dan vertikal dengan perbedaan fasa π/2. SPP yang dihasilkan oleh dua komponen linier dapat dinyatakan sebagai sin θ dan cos θ, masing-masing [25]. Dengan demikian, medan SPP yang dihasilkan oleh cahaya polarisasi lingkaran adalah sin θ + exp(iσ_±π/2) cos θ = exp(iσ_±θ). Tanpa fasa spiral, muka gelombang SPP akan sejajar dengan celah setengah lingkaran dan vektor gelombang SPP k_sp akan berada di arah radial. Namun, fasa spiral sesuai dengan muka gelombang spiral dan vektor gelombang SPP akan menyimpang dari arah radial, diilustrasikan oleh panah merah dan biru dalam Gambar 1a. Dan, pada akhirnya, fasa spiral menghasilkan pergeseran transversal dari fokus SPP [22, 23, 25]. Obvious bahwa fasa spiral yang bergantung pada spinos, yang merupakan asal dari fokus SPP yang dikontrol spinos, perlu dihilangkan untuk mewujudkan lensa SPP independen spinos.

Menambahkan celah setengah lingkaran lain untuk memperkenalkan fasa spiral tambahan bisa menjadi solusi. Ketika dua celah setengah lingkaran berada di sisi yang sama, dua fasa spiral tidak dapat saling membatalkan. Oleh karena itu, celah setengah lingkaran harus ditambahkan di sisi yang berlawanan. Gambar 1c secara skematis menunjukkan struktur lensa SPP yang terdiri dari dua celah setengah lingkaran dengan jari-jari yang berbeda r₁ dan r₂. Medan SPP yang dihasilkan di sepanjang celah setengah lingkaran kiri dan kanan dapat dinyatakan secara masing-masing sebagai:

E_sp^L(r₁, θ) = exp(iσ_±θ), (0 ≤ θ ≤ π), (1)

E_sp^R(r₂, θ) = exp(iσ_±θ), (π ≤ θ ≤ 2π). (2)

Ada perbedaan fasa π antara fasa spiral yang dihasilkan oleh dua celah setengah lingkaran. Secara khusus, ketika jari-jari memenuhi Δr = r₁ − r₂ = λ_sp/2, k_spΔr = π dapat justru mengkompensasi perbedaan fasa π antara dua fasa spiral. Seperti yang ditampilkan dalam Gambar 1d, fasa SPP yang sesuai adalah simetris pusat. Secara konkret, fasa SPP yang dihasilkan dari titik A₁ sama dengan fasa SPP yang dihasilkan dari titik simetris A₂. Dan SPP yang dihasilkan oleh A₁ dan A₂ akan interfere konstruktif di pusat, begitu juga dengan titik-titik lain di sepanjang celah setengah lingkaran. Akibatnya, SPP yang dihasilkan oleh dua celah setengah lingkaran akan difokuskan di pusat tanpa pergeseran transversal. Ketika status spinos cahaya insiden diubah, fasa spiral kiri dan kanan akan dibalik secara bersamaan dan tetap simetris pusat. Oleh karena itu, SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP dapat difokuskan di pusat setengah lingkaran, yang menunjukkan fitur independen spinos dari lensa plamonik.

Kinerja lensa plamonik independen spinos dianalisis secara analitis dengan prinsip Huygens-Fresnel untuk SPP [34, 35]. Dalam sistem koordinat polar, medan SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran kiri dan kanan dapat dinyatakan secara masing-masing sebagai:

E_sp^L(ρ, θ) = -(i/√λ_sp) ∫₀^π cos φ E_sp^L(r₁, θ) (exp(ik_sp d)/√d) exp(iπ/4) r₁ dθ, (3)

E_sp^R(ρ, θ) = -(i/√λ_sp) ∫_π^{2π} cos φ E_sp^R(r₂, θ) (exp(ik_sp d)/√d) exp(iπ/4) r₂ dθ. (4)

di mana φ menunjukkan sudut antara arah radial dan jalur propagasi SPP dan d adalah jarak dari sumber sekunder ke titik sembarang F, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1b. Dengan mengganti Eq. (1) dan Eq. (2) ke Eq. (3) dan Eq. (4), distribusi medan SPP dapat diperoleh dan ditampilkan dalam Gambar 2a–d. Lingkaran setengah putus putih mewakili celah setengah lingkaran, dan garis horizontal putus ditarik untuk menunjukkan secara jelas pergeseran transversal dari fokus SPP. Terlihat bahwa arah pergeseran transversal dari fokus SPP selalu berlawanan untuk celah setengah lingkaran kiri dan kanan. Untuk lensa plamonik independen spinos, distribusi SPP adalah superposisi dari medan SPP yang dihasilkan oleh dua celah setengah lingkaran, yang dapat ditulis sebagai E_sp(ρ, θ) = E_sp^L(ρ, θ) + E_sp^R(ρ, θ). Dengan demikian, intensitas SPP di pusat adalah

I_sp(0, θ) = |E_sp(0, θ)|² = |E_sp^L(0, θ) + E_sp^R(0, θ)|² = I_sp^L(0, θ) + I_sp^R(0, θ) + 2√(I_sp^L(0, θ) I_sp^R(0, θ)) cos ΔΦ_sp, (5)

di mana perbedaan fasa adalah ΔΦ_sp = k_sp(r₁ − r₂) − π dan istilah π timbul dari perbedaan antara fasa spiral kiri dan kanan. Untuk mewujudkan fokus independen spinos, SPP harus interfere konstruktif di pusat. Dengan demikian, jari-jari celah harus memenuhi

Δr = (2n+1) λ_sp/2, (n = ⋯ -2, -1, 0, 1, 2, ⋯). (6)

Seperti yang ditampilkan dalam Gambar 2e dan f, medan SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP semuanya difokuskan di pusat. Panjang gelombang cahaya insiden adalah 632,8 nm, dan panjang gelombang SPP yang sesuai λ_sp adalah 606 nm untuk antarmuka Au/udara [12, 36]. Jari-jari celah setengah lingkaran kiri dan kanan adalah 5 μm dan 4,697 μm. Distribusi transversal dan longitudinal yang dinormalisasi dari fokus SPP diekstrak dan dibandingkan dalam Gambar 2g dan h. Pergeseran transversal yang bergantung pada spinos dari fokus SPP dalam Gambar 2a–d menghilang. Posisi serta profil fokus SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP persis sama, yang memverifikasi kelayakan lensa plamonik independen spinos.

Simulasi numerik penuh juga dilakukan berdasarkan metode domain waktu selisih hingga (FDTD). Parameter dipertahankan sama dengan yang digunakan dalam perhitungan analitis dengan prinsip Huygens-Fresnel. Distribusi SPP yang disimulasikan dalam Gambar 3a dan b sangat setuju dengan hasil analitis. Distribusi transversal dan longitudinal dalam Gambar 3c dan d menunjukkan bahwa lebar setengah maksimum (FWHM) dari fokus di arah x- dan y- (190 nm dan 260 nm) semuanya lebih kecil dari separuh panjang gelombang. Posisi, FWHM, dan intensitas fokus SPP semuanya independen dari status spinos cahaya insiden. SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran akan bertahan secara bertahap selama propagasi. Kerugian propagasi disebabkan oleh penyerapan dalam logam [11, 12] dan telah dipertimbangkan dalam simulasi dengan menggunakan permitivitas kompleks (ε_Au = −11,821 + 1,426i). Dengan demikian, kerugian propagasi tidak mempengaruhi fokus SPP yang bergantung pada spinos. Gambar 3e dan f memberikan distribusi fasa di sekitar titik fokus. Seperti yang ditunjukkan oleh panah hijau putus, dua fasa spiral dengan arah berlawanan jarum jam dan berlawanan jarum jam saling membatalkan, yang merupakan asal dari fokus SPP independen spinos. Fasa datar di pusat sesuai dengan area fokus. Perlu diperhatikan bahwa distribusi fasa SPP dalam Gambar 3e dan f berbeda di bawah berbagai status spinos cahaya eksitasi. Namun, mereka simetris pusat, yang memerlukan distribusi intensitas SPP juga simetris pusat. Untuk memenuhi persyaratan simetris pusat, fokus SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP harus berada di pusat. Dengan demikian, distribusi intensitas independen spinos tidak berarti distribusi fasa independen spinos. Di sini, kami terutama merujuk pada intensitas bidang ketika mengatakan independen spinos.

Evolusi distribusi SPP dengan perbedaan jari-jari Δr diungkapkan. Ketika jari-jari memenuhi Δr = nλ_sp, dua celah setengah lingkaran setara dengan satu celah lingkaran dengan fasa spiral yang bervariasi dari 0 hingga 2π. Mengambil Δr = λ_sp sebagai contoh, vorteks SPP yang bergantung pada spinos dapat diperoleh, seperti yang ditampilkan dalam Gambar 4a dan b. Distribusi fasa dalam inset Gambar 4a dan b menunjukkan bahwa muatan topologi vorteks SPP adalah l = 1 dan l = −1 untuk cahaya LCP dan RCP, masing-masing. Dengan demikian, pemisahan Δr antara dua celah setengah lingkaran memiliki pengaruh besar terhadap kinerja lensa plamonik. Dua fasa spiral dapat saling membatalkan, dan fokus SPP independen spinos dapat dicapai hanya ketika Eq. (6) terpenuhi. Selain itu, menurut Eq. (6), jari-jari dan sudut sentral celah tidak dapat mempengaruhi properti fokus lensa plamonik. Untuk celah busur dengan sudut sentral 2π/3, r₁ = 3,7 μm dan r₂ = 2,2 μm, Δr = (5/2)λ_sp, dan SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP semuanya difokuskan di pusat, seperti yang ditampilkan dalam Gambar 4c dan d. Selain itu, pendekatan yang diusulkan dapat diterapkan pada celah spiral. Untuk celah spiral yang dijelaskan oleh r₁(θ) = r₀ + (θ/π)λ_sp, menambahkan celah spiral lain dengan r₂ = r₁ − λ_sp/2 dapat menyeimbangkan fasa spiral dan mewujudkan fokus SPP independen spinos. Distribusi SPP dalam Gambar 4e dan f menunjukkan keberagaman dan ketekunan pendekatan yang diusulkan.

Fokus SPP Independen Spinos Berbasis Fasa Pancharatnam-Berry

Dalam diskusi di atas, kami telah memperlakukan celah setengah lingkaran sebagai keseluruhan. Seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5a, celah setengah lingkaran dapat dibagi menjadi celah persegi panjang sub-panjang gelombang. Dengan cara ini, fasa Pancharatnam-Berry (PB) geometri yang ditentukan oleh sudut orientasi celah diperkenalkan [37, 38], yang dapat dinyatakan sebagai φ_PB = σ_mα. Dengan demikian, fasa SPP yang dihasilkan oleh setiap celah sub-panjang gelombang adalah:

Φ_sp(θ) = σ_±θ + φ_PB. (7)

Fasa spiral dapat dibatalkan secara lokal dengan mengatur distribusi fasa PB. Dalam Gambar 5a, fasa PB adalah konstan φ_PB = π/2 dan tidak memiliki efek pada fasa spiral. Ketika fasa PB memenuhi φ_PB = σ_mθ, fasa spiral diseimbangkan secara lokal dan fasa SPP yang dihasilkan oleh setiap celah adalah Φ_sp(θ) = 0. Dengan demikian, celah sub-panjang gelombang harus diselaraskan di arah vertikal, seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 5b dan c.

Distribusi intensitas SPP yang dihasilkan oleh lensa plamonik independen spinos yang terdiri dari celah sub-panjang gelombang vertikal ditampilkan dalam Gambar 6a dan b. Lebar dan panjang celah masing-masing 50 nm dan 200 nm. Profil longitudinal dan transversal dari fokus SPP dalam Gambar 6c dan d menunjukkan bahwa posisi, FWHM, dan intensitas fokus SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP tidak dapat dibedakan. Dibandingkan dengan distribusi SPP dalam Gambar 3c dan d, FWHM transversal dari fokus sekitar sama, sementara FWHM longitudinal lebih dari tiga kali lipat lebih besar. Itu karena SPP yang dihasilkan oleh celah setengah lingkaran berlawanan dalam Gambar 3c dan d dapat secara efektif mengompres ukuran transversal dari fokus SPP. Gambar 6e dan f menampilkan distribusi fasa sudut yang seragam di sekitar fokus, dan tidak teramati fasa spiral. Itu karena fasa spiral telah dibatalkan secara lokal oleh fasa PB. Ini jelas berbeda dari pendekatan dua celah setengah lingkaran yang masih mempertahankan fasa spiral dalam Gambar 3e dan f. Perubahan jari-jari dan sudut sentral tidak akan mempengaruhi properti fokus lensa SPP. Gambar 6g dan h menunjukkan distribusi SPP independen spinos yang dihasilkan oleh celah dengan sudut sentral 2π/3 dan jari-jari r = 2 μm.

Kesimpulan

Kesimpulannya, menyeimbangkan fasa spiral yang bergantung pada spinos dengan memperkenalkan fasa spiral lain atau fasa Pancharatnam-Berry adalah prinsip dasar dari fokus SPP independen spinos. Posisi dan profil fokus SPP yang dihasilkan oleh cahaya LCP dan RCP persis sama dengan lensa plamonik independen spinos. Studi ini lebih jauh mengungkapkan bahwa fasa spiral adalah faktor menentukan dalam menentukan properti fokus lensa plamonik setengah lingkaran. Selain itu, metode yang diusulkan dapat digunakan untuk merancang perangkat yang tidak tergantung pada polarisasi pada pita frekuensi lain [39, 40] dengan menskalakan struktur.

Metode

Simulasi numerik 3D dilakukan dengan perangkat lunak komersial Lumerical FDTD Solutions. Dalam simulasi, celah setengah lingkaran dengan lebar 240 nm diukir pada film emas tebal 150 nm dan substrat adalah SiO₂ dengan indeks bias 1,46. Indeks bias film emas dapat diperoleh dari model Johnson dan Christy [36]. Akurasi jaring diatur sebagai 3, dan ukuran sel jaring yang sesuai sekitar 13 × 13 × 40 nm, yang dapat mencapai keseimbangan yang baik antara akurasi, persyaratan memori, dan waktu simulasi. Lapisan cocok sempurna (PML) dengan delapan lapis di arah x-, y-, dan z-directions digunakan sebagai kondisi batas untuk menyerap medan SPP yang merambat. Cahaya polarisasi horizontal dan vertikal dengan perbedaan fasa σ_±π/2 digunakan untuk menyintesis sumber cahaya LCP dan RCP. Dan sumber cahaya menerangi sampel dari belakang untuk menghindari pengaruhnya pada SPP yang dihasilkan. Untuk mendapatkan profil fokus SPP, pemantau medan 2D ditempatkan 50 nm di atas film emas, yang berada dalam panjang pelanggan SPP.

Singkatan

FDTD:

Domain waktu selisih hingga

FT:

Transformasi Fourier

FWHM:

Lebar setengah maksimum

LCP light:

Cahaya polarisasi lingkaran kiri

PB phase:

Fasa Pancharatnam-Berry

RCP light:

Cahaya polarisasi lingkaran kanan

SHE:

Efek Hall spinos

SPPs:

Polariton plasmon permukaan