Impedansi Permukaan Metasurfaces/Struktur Hibrida Grafena

Abstrak

Pemahaman dan manipulasi impedansi permukaan dalam struktur hibrid graphene adalah masalah signifikan untuk aplikasi perangkat optoelektronik berbasis graphene. Untuk mencapai tujuan ini di wilayah terahertz, ekspresi analitis untuk impedansi metasurface diturunkan, yang memungkinkan kita untuk dengan mudah memahami hubungan antara dimensi fisik dan impedansi. Hasil simulasi menunjukkan kesepakatan yang sangat baik dengan prediksi analitis. Selain itu, kami fokus pada impedansi sintetis ketika patch persegi dan lembaran graphene bergabung bersama, membahas pengaruh ukuran metasurface serta potensi kimia untuk graphene pada impedansi sintetis. Berdasarkan hasil ini, sejumlah peredam serta perangkat optik dapat dirancang yang memanfaatkan metasurface impedansi.

Pengantar

Dalam beberapa tahun terakhir, metasurfaces impedansi buatan baru, menunjukkan sifat elektromagnetik anomali, diusulkan dan diselidiki dalam literatur sebelumnya [1,2,3,4,5,6]. Sementara itu, banyak jenis aplikasi metasurface telah diperkenalkan, seperti holografi [1], pencitraan resolusi tinggi [2], jubah karpet [3], dan peredam [4, 5]. Metasurfaces dapat memainkan peran penting dalam mewujudkan terahertz tipis dan perangkat optik. Namun demikian, karena respons dispersif oleh metasurfaces, banyak perangkat hanya dapat bekerja dalam pita frekuensi tunggal dan spektrum sempit tidak dapat disetel. Baru-baru ini, dengan memvariasikan tegangan yang diterapkan pada frekuensi rentang yang luas seperti terahertz atau bahkan frekuensi optik, konduktivitas dapat dikontrol secara dinamis [7,8,9,10], itulah sebabnya graphene membuktikan bahwa itu adalah kandidat terbaik untuk penyetelan karakteristik struktur plasmonik dan metasurfaces [11]. Oleh karena itu, banyak perangkat yang dirancang oleh metasurface dan graphene telah diusulkan [12,13,14].

Sementara itu, beberapa model analitis untuk menghitung impedansi setara metasurfaces atau lembaran graphene telah digunakan untuk menjelaskan mekanisme fisik [8, 15,16,17,18,19,20]. Gelombang bidang digunakan untuk eksitasi model graphene atau metasurfaces yang dapat dibagi menjadi dua metode yang berbeda yaitu analitis dan komputasi. Metode komputasi bekerja pada ekspresi Floquet [21, 22]. Keuntungan menggunakan metode ini adalah bahwa metode ini tidak terbatas pada geometri struktur, dan salah satu manfaat terpentingnya adalah dapat memberikan hasil yang akurat. Namun demikian, perangkat lunak komersial yang menggunakan metode ini menghabiskan banyak waktu dan sumber daya komputasi. Di sisi lain, metode analisis yang lebih tepat dan akurat dikembangkan [23,24,25,26,27], mudah digunakan dan memberikan analisis fenomena fisik yang lebih baik. Terlepas dari keuntungan yang disebutkan di atas, tantangan untuk mencapai model analitik presisi tinggi untuk unit metasurface tertentu juga menonjol. Untungnya, banyak upaya dan pekerjaan telah dilakukan untuk memprediksi impedansi permukaan yang setara dan menghasilkan banyak hasil yang sangat baik [16, 28]. Namun, sepengetahuan penulis, model analitik yang dapat memprediksi impedansi permukaan dari kombinasi hibrida ini belum diketahui.

Dalam makalah ini, penyerap buatan 3D digunakan untuk menganalisis dan memprediksi impedansi struktur hibrida metasurfaces/graphene, yang memperhitungkan hubungan antara metasurfaces dan graphene. Untuk perhitungan cepat dari impedansi permukaan metasurfaces, formula analitis pertama kali dikembangkan. Rumus analitik sederhana dan tepat ini dapat memungkinkan penjelasan lengkap dan persyaratan dasar tentang desain impedansi. Kemudian, impedansi lembaran graphene dihitung. Akhirnya, kami fokus pada hubungan antara ukuran metasurface, potensi kimia μ _c , dan impedansi struktur komposit. Di sini, impedansi permukaan struktur hibrid metasurfaces/grapheme dibahas dengan menghitung komponen real dan imajinernya. Sejauh pengetahuan kami, hampir tidak ada literatur yang melaporkan mekanisme ini secara komprehensif.

Metode

Impedansi untuk Patch Persegi dan Lembar Grafena

Struktur umum dari penyerap metasurface-graphene disajikan pada Gambar. 1a. Penyerap struktur sederhana ini dapat dengan mudah dibuat dengan permesinan mikro permukaan. Dalam konfigurasi ini, lapisan hibrid metasurface-graphene konduktif tipis dan ground plane logam dipisahkan oleh substrat dielektrik sebagai spacer. Jarak ke tanah adalah h . Untuk petak persegi ukuran kecil dibandingkan dengan panjang gelombang (periode larik D λ ) dan tambalan dipisahkan oleh celah sempit (lebar celah D dengan A ), model ini valid. Menurut teori saluran transmisi, model rangkaian ekivalen dari struktur serap dapat dibangun (ditunjukkan pada Gambar 1b), yang dapat memodelkan metasurface-graphene. Saluran transmisi, hubung singkat, dan impedansi jaringan Z _mg , masing-masing, memodelkan bagian substrat dielektrik, bidang tanah, dan impedansi permukaan lapisan hibrida berpola atas. Menurut teori saluran transmisi, impedansi masukan Z _di penyerap ini dapat ditetapkan sebagai berikut:

$$ \frac{1}{Z_{in}}=\frac{1}{Z_1}+\frac{1}{Z_{mg}}=\frac{1}{j{Z}_h\ast \tan \left({k}_{zh}h\right)}+\frac{1}{Z_{mg}} $$ (1)

a Skema sel unit penyerap metasurface-graphene. b Model rangkaian ekivalen lokal

Dimana Z _h dan k _zh adalah impedansi dari lapisan substrat dan konstanta propagasi di wilayah ini, masing-masing. Kemudian, absorptivitas pada kejadian normal dapat dihitung dengan

$$ A\left(\omega \right)=1-R\left(\omega \right)=1-{\left|{S}_{11}\right|}^2=1-{\left| \frac{Z_{in}-120\pi }{Z_{in}+120\pi}\right|}^2 $$ (2)

Jelas bahwa impedansi lembaran metasurface-graphene dapat diekstraksi dari koefisien refleksi yang disimulasikan. Hubungan antara ukuran tambalan konduktif dan potensi kimia μ _c dapat ditemukan.

Impedansi untuk Patch Persegi

Ketika gelombang bidang tegak lurus dengan metasurface, susunan tambalan planar bertindak sebagai kisi kapasitif (seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1a). Impedansi permukaan Z _m dapat diilustrasikan sebagai sifat elektromagnetik tambalan persegi yang menghubungkan intensitas arus rata-rata J dan kuat medan listrik rata-rata E di bidang tambalan:

$$ \left\langle E\right\rangle ={Z}_m\left\langle J\right\rangle $$ (3)

Dalam kasus impedansi lembar resistif murni lossy Z _s (saya Z_s =0), pada kejadian normal, impedansi ekuivalen dari patch diwakili oleh Z _m , dan dapat dinyatakan sebagai berikut [9, 18]:

$$ {Z}_m=\frac{D}{w}{Z}_s-j\frac{\eta_{eff}}{2\alpha } $$ (4)

Dimana $ {\eta}_{\mathrm{eff}=}\sqrt{\mu_0/{\varepsilon}_0{\varepsilon}_{\mathrm{eff}}} $ mewakili impedansi gelombang dari host seragam sedang, dan D /dengan adalah elemen geometri. Permitivitas relatif efektif dapat diperkirakan sebagai

$$ {\varepsilon}_{\mathrm{eff}}\approx \frac{\left({\varepsilon}_r+1\right)}{2} $$ (5)

Selanjutnya, parameter grid α untuk rangkaian tambalan konduktor ideal yang padat secara elektrik dapat ditulis sebagai

$$ \alpha =\frac{k_{\mathrm{eff}}D}{\pi}\ln \left(\frac{1}{\sin \frac{\pi w}{2D}}\kanan) $ $ (6)

$ {k}_{\mathrm{eff}}={k}_0\sqrt{\varepsilon_{\mathrm{eff}}} $ adalah bilangan gelombang dalam media host yang efektif. Di ruang kosong, μ ₀ , ε ₀ , dan k ₀ adalah permeabilitas, permitivitas, dan bilangan gelombang. Selanjutnya, perlu ditunjukkan bahwa hubungan (4) valid jika panjang gelombang λ jauh lebih besar dari D .

Berdasarkan persamaan (2), kita dapat menemukan bahwa impedansi ekivalen tidak hanya ditentukan oleh resistivitas lembaran material, tetapi juga oleh periode larik D dan lebar w dari parameter struktur. Untuk memverifikasi kepastian rumus analitis tersebut, hasil yang diperoleh dengan simulasi gelombang penuh disajikan dan dibandingkan dengan solusi analitis. Simulasi yang dibahas di sini dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak Ansoft HFSS yang tersedia secara komersial. Untuk mendapatkan karakteristik refleksi dari sel unit penyerap metasurface-graphene, kondisi batas periodik dan port Floquet diimplementasikan. Selama simulasi, impedansi lembar resistif murni dengan Z _s = 35 /sq diendapkan pada substrat dengan ketebalan h =20 m, panjang D =20 m, dan permitivitas relatif ε _r = 3.2(1 − j 0,045). Untuk mengekstrak impedansi patch Z _m , menurut hubungan antara impedansi masukan yang disimulasikan Z _di dan impedansi permukaan pelat dielektrik yang diarde Z _{g d} , impedansi patch metasurface dapat dinyatakan sebagai berikut:

$$ {Z}_m=\frac{Z_{in}{Z}_{gd}}{Z_{gd}-{Z}_{in}} $$ (7)

Dimana Z _gd = jZ _d tan(k _d h ), $ {Z}_d=\sqrt{\mu_0/{\varepsilon}_0{\varepsilon}_r} $ adalah impedansi karakteristik pelat, $ {k}_d=\omega \sqrt{\mu_0 {\varepsilon}_0{\varepsilon}_r} $ adalah konstanta propagasi ortogonal ke permukaan substrat untuk mode TEM.

Hasil analitik diverifikasi dengan perbandingan dengan yang disimulasikan berdasarkan koefisien refleksi yang diekstraksi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2. Kurva hitam menunjukkan hasil simulasi sedangkan kurva merah dihitung dengan menggunakan ekspresi analitik yang diusulkan. Meskipun terdapat sedikit perbedaan antara hasil simulasi dan prediksi teoritis, hal ini disebabkan oleh Persamaan. (3) adalah persamaan perkiraan. Tren keseluruhannya sama. Dengan demikian, mengkonfirmasi validitas dan akurasi ekspresi analitis kami untuk model ini.

Impedansi grid simulasi dan analitik dari array patch dengan w =19 m

Untuk menyelidiki pengaruh ukuran patch pada impedansi Z _m dan memvalidasi efektivitas rumus (2), kami melakukan simulasi numerik tambahan. Gambar 3 memplot bagian nyata dan imajiner dari impedansi grid Z _m untuk berbagai parameter geometris sel satuan. Dari Gambar 3a, dapat diamati bahwa bagian nyata dari impedansi Z _m menurun sebagai parameter w meningkat dari 17 menjadi 19,5 m. Menurut Persamaan.2, kita dapat menemukan bahwa bagian nyata dari Z _m berbanding terbalik dengan panjang patch w . Namun, bagian imajiner menunjukkan tren yang berlawanan seperti yang ditunjukkan pada garis putus-putus (ditunjukkan pada Gambar. 3b). Dengan mempertimbangkan Persamaan. (2) dan (3), bagian imajiner dapat diberikan oleh

$$ w\propto \ln \left(\mathit{\sin}\frac{\pi w}{2D}\right)\propto \frac{1}{\alpha}\propto \operatorname{Im}\left( {Z}_m\kanan) $$ (8)

a Nyata dan b bagian imajiner dari impedansi Z _m dengan ukuran patch yang berbeda

Dari relasi (8), kita tahu bahwa ketika w meningkat dari 17 menjadi 19,5 m, bagian imajiner dari impedansi Z _m akan meningkat.

Impedansi untuk Lembar Grafena

Grafena dapat dilihat sebagai permukaan yang sangat tipis. Ketika tidak ada bias magnetostatik eksternal dan dispersi spasial, konduktivitas permukaan σ _g , dapat dihitung dengan [29]

$$ {\sigma}_{\mathrm{g}}=\frac{j{e}^2{k}_BT}{\pi {\mathrm{\hslash}}^2\left(\omega +j/ \tau \right)}\left[\frac{\mu_c}{k_BT}+2\ln \left({e}^{-{\mu}_c/{k}_BT}+1\right)\right] +\frac{j{e}^2}{4\pi \mathrm{\hslash}}\ln \left[\frac{2\left|{\mu}_c\right|-\left(\omega +j /\tau \right)\mathrm{\hslash}}{2\left|{\mu}_c\right|+\left(\omega +j/\tau \right)\mathrm{\hslash}}\right] $$ (9)

Dimana adalah konstanta Planck tereduksi, e adalah muatan elektron, k _B adalah konstanta Boltzmann, sedangkan μ _c , ω , τ dan T adalah potensial kimia, frekuensi sudut, waktu relaksasi, dan suhu, masing-masing. Di sini, kita asumsikan T =300 K dan τ =0,1 ps selama penelitian ini. Impedansi lembaran graphene dapat dihitung sebagai

$$ {Z}_g\left({\mu}_c\right)=1/{\sigma}_g={R}_g\left({\mu}_c\right)+j{X}_g\left( {\mu}_c\kanan) $$ (10)

Dimana R _g dan X _g adalah resistansi permukaan dan reaktansi.

Impedansi lembaran graphene dihitung menurut Persamaan. (9) dan (10). Gambar 4 menunjukkan komponen nyata dan imajiner dari impedansi permukaan versus bahan kimia μ _c . Kita dapat menemukan bahwa resistansi permukaan dan reaktansi terus menurun dengan meningkatnya μ _c . Selain itu, bagian nyata dari resistansi permukaan lembaran graphene hampir tidak berubah dalam kisaran 0,2−6 THz ketika potensial kimia ditetapkan pada nilai tertentu.

a Nyata dan b bagian imajiner dari impedansi permukaan sebagai fungsi frekuensi dan potensial kimia

Hasil dan Diskusi

Dalam kasus tambalan persegi pada lembaran graphene, impedansi permukaan untuk struktur hibrida ini harus ditentukan. Dalam literatur sebelumnya [8, 30,31,32,33,34,35,36,37], total impedansi pada permukaan struktur hybrid ini Z _mg sama dengan kombinasi paralel dari impedansi patch persegi Z _m dan impedansi lembaran graphene Z _g , yaitu, Z _mg = Z _m Z _g . Namun, melalui simulasi dan perhitungan kami, ditemukan bahwa hubungan ini tidak valid. Untuk memverifikasi keaslian, kami mensimulasikan unit penyerap metasurface-graphene yang ditunjukkan pada Gambar. 1a, kemudian mengambil impedansi permukaan film sesuai dengan Persamaan (1). Gambar 5 menunjukkan nilai analitis dan simulasi dari bagian nyata dan imajiner dari Z _mg pada potensial kimia yang berbeda dengan w =19 m.

Impedansi film metasurface-graphene Z _mg dengan potensial kimia yang berbeda. a Analitis dan b hasil simulasi

Dari Gambar 5a, b, dapat dilihat bahwa terdapat perbedaan besar antara hasil analitik dan simulasi. Gambar 5a menunjukkan bahwa bagian nyata dari hasil analisis terutama terkonsentrasi antara 40 dan 500 , dan bagian imajiner dari rentang impedansi efektif dari 210 hingga 0 . Namun demikian, menurut Gambar 5b, kita dapat menemukan bahwa nilai bagian nyata dari impedansi dari 20 hingga 140 , dan bagian imajiner mendekati 0 dengan meningkatkan μ _c dari 0 hingga 0,8 ev. Namun, hasil analisis dan simulasi menunjukkan tren yang sama bahwa impedansi akan cenderung stabil dengan meningkatnya frekuensi. Alasannya adalah bahwa impedansi lembaran graphene dan patch persegi menjadi lebih kecil ketika frekuensi meningkat. Patut dicatat bahwa, membandingkan impedansi film metasurface-graphene pada 0 ev dengan hasil lainnya, impedansi Z _mg cukup berbeda. Hal ini disebabkan nilai impedansi lembaran graphene pada 0 ev cukup berbeda dengan potensial kimia yang lebih tinggi (lihat pada Gambar 4).

Dengan demikian, kita dapat membuat kesimpulan berikut dari impedansi yang dihitung dan disimulasikan pada Gambar. 5. Pertama, impedansi permukaan film metasurface-graphene Z _mg tidak sepenuhnya sama dengan kombinasi paralel Z _m dan Z _g . Namun, kedua, ada hubungan tertentu di antara mereka. Untuk menunjukkan kesimpulan ini, pertama-tama kami mensimulasikan struktur absorber yang ditunjukkan pada Gambar. 1 dengan ukuran patch yang bervariasi. Koefisien refleksi dari penyerap metasurface-graphene dengan potensi kimia μ _c =0,4 ev ditampilkan pada Gambar. 6. Menurut teori dan model saluran transmisi, impedansi Z _mg Bisa didapatkan. Gambar 7 menunjukkan komponen nyata dan imajiner dari impedansi yang diperoleh Z _mg dengan ukuran tambalan yang berbeda. Menurut Gambar 7a, orang dapat melihat bahwa bagian nyata dari film metasurface-graphene berkurang di awal seiring dengan panjang tambalan w meningkat dari 17 m menjadi 19,5 m. Namun, tren sebaliknya ditemukan ketika frekuensi lebih tinggi dari 0,31 THz. Di sisi lain, Gambar 7b menunjukkan bahwa tren bagian imajiner sama dengan paruh pertama Gambar 7a. Selanjutnya, membandingkan Gambar. 4 dan 5a, kami menemukan bahwa ada situasi serupa pada Gambar. 3 dan 7. Ini juga secara langsung membuktikan kesimpulan di atas.

Koefisien refleksi dari penyerap metasurface-graphene dengan potensi kimia μ _c =0,4 ev

Impedansi film metasurface-graphene Z _mg diambil dari S -parameter dengan potensi kimia μ _c =0,4 tahun a Nyata dan b bagian imajiner

Untuk mengeksplorasi lebih lanjut asal-usul fisik resistensi permukaan sebagai fungsi dari ukuran patch, distribusi arus permukaan film metasurface-graphene dalam kejadian normal diselidiki pada 3 THz. Gambar 8 menunjukkan variasi intensitas arus untuk w =17, 18, dan 19 m dengan potensial kimia μ _c =0.4ev. Warna mewakili intensitas bidang. Jelas, dengan bertambahnya ukuran, besarnya arus permukaan berkurang. Dengan mempertimbangkan Persamaan. 3 dan Gambar 7a, ketika intensitas medan listrik adalah nilai tetap pada 3 THz, impedansi film metasurface-graphene dapat diberikan oleh

$$ {Z}_{mg}\propto w\propto \frac{1}{J}\kern0.5em \left(f>0.32\ \mathrm{THz}\right) $$ (11)

Besarnya arus permukaan dengan ukuran patch yang berbeda tetapi pada frekuensi yang sama. a dengan =17 m, b dengan =18 m, dan c dengan =19 m

Dari relasi (11), kita dapat menemukan bahwa panjang patch berbanding terbalik dengan besarnya arus permukaan J . Kesepakatan kualitatif antara hasil simulasi dan teoritis dapat diamati dengan jelas. Untuk menganalisis secara kuantitatif fenomena fisis ini, nilai integral dari distribusi arus permukaan pada film metasurface-graphene dihitung dengan menggunakan HFSS Fields Calculator, dan nilainya adalah 1,10e-6, 1,07e-6, dan 1,04e-6 A , masing-masing. Hasil ini konsisten dengan Gambar 8.

Kesimpulan

Singkatnya, untuk film tipis metasurface-graphene dalam frekuensi THz, impedansi permukaan yang mendasar dan efektif diselidiki. Rumus analitis diturunkan dan diverifikasi untuk menghitung impedansi patch persegi. Sedangkan untuk struktur hibrid metasurface-graphene, hasil simulasi berdasarkan koefisien refleksi yang diekstraksi dibandingkan dengan hasil analisis yang diperoleh dari kombinasi paralel patch persegi dan impedansi lembaran graphene. Analisis tambahan dilakukan untuk membahas pengaruh ukuran patch pada impedansi efektif. Selanjutnya, hubungan antara ukuran patch dan impedansi film dijelaskan secara kualitatif dan kuantitatif dengan memplot dan mengintegrasikan arus permukaan. Metode analisis ini dapat diperluas untuk mempelajari masalah impedansi dengan dua lapisan konduktif lain yang berbeda. Selain itu, simulasi numerik yang ekstensif serta secara analitis mengoptimalkan lapisan komposit untuk diterapkan secara khusus pada antena dan absorber dapat dihindari dengan analisis kami yang dibuat dalam pekerjaan ini.

Singkatan

HFSS:: Simulasi struktur frekuensi tinggi
TEM:: Elektromagnetik transversal
THz:: Terahertz

Menggunakan Nanopartikel Magnetik Bermuatan Positif untuk Menangkap Bakteri pada Konsentrasi Sangat Rendah Pengiriman siRNA berbasis misel kationik untuk terapi gen kanker usus besar yang efisien

bahan nano