Pengendalian Listrik Pseudomagnetoresistanse Lembah dalam Grafen melalui Distorsi Kekulé Berbentuk Y

Abstrak

Kami mengusulkan metode baru untuk mengatur pseudomagnetoresistanse lembah dalam transistor lapangan lembah berbasis grafen balistik dengan mempertimbangkan distorsi jaringan Kekulé berbentuk Y dan hambatan listrik. Perangkat melibatkan injeksi dan deteksi lembah oleh sumber dan saluran feromagnetik-tekanan. Manipulasi lembah dalam saluran dicapai melalui distorsi jaringan Kekulé berbentuk Y dan hambatan listrik. Mekanisme pusat dari perangkat ini terletak pada distorsi jaringan Kekulé berbentuk Y dalam grafen yang dapat menginduksi precesi lembah, sehingga mengontrol orientasi lembah elektron saluran dan arus yang terkumpul di saluran. Kami menemukan bahwa penyesuaian tegangan bias eksternal membuat pseudomagnetoresistanse lembah osilasi antara nilai positif dan negatif dan pseudomagnetoresistanse lembah tunnel kolosal di atas 30.000% dapat dicapai. Hasil kami menunjukkan bahwa sinergi antara valleytronics dan logika digital dapat memberikan paradigma baru untuk pemrosesan informasi berbasis valleytronik dan komputasi reversibel.

Pendahuluan

Grafen, sebagai lembar dua dimensi atom karbon, yang memiliki mobilitas penangkar yang luar biasa dan menawarkan saluran tipis terbaik untuk digunakan dalam desain transistor lapangan logam-oksida-semikonduktor [1]. Semenov telah mengusulkan transistor lapangan spin dengan menggunakan lapisan grafen sebagai saluran [2], yang melibatkan injeksi dan deteksi spin oleh sumber dan saluran feromagnetik, dan manipulasi spin dalam saluran dicapai melalui kontrol listrik dari interaksi pertukaran elektron dengan gerbang feromagnetik. Selain itu, interaksi spin-orbit Rashba adalah alat yang menjanjikan untuk kontrol spin dalam grafen [3]. Interaksi spin-orbit Rashba dapat menginduksi precesi spin, sehingga mengontrol orientasi spin elektron saluran. Transistor lapangan spin juga menginspirasi banyak ide penelitian penting, seperti magnetoresistanse raksasa dan magnetoresistanse tunnel [3, 4]. Magnetoresistanse raksasa dan magnetoresistanse tunnel dapat diterapkan dalam teknologi penyimpanan digital dan sensor magnetik.

Di sisi lain, elektron Dirac dalam grafen memiliki derajat kebebasan lembah tambahan selain pasangan muatan dan spin konvensional. Akibatnya, karena selisih momentum yang besar antara dua lembah dan penekanan pencemaran antar-lembah dalam sampel grafen bersih [5–7], derajat kebebasan lembah dipercaya memberikan efek yang sama seperti spin elektron dalam menyampaikan dan memanipulasi informasi, yang mengarah pada disiplin baru yang tumbuh sebagai valleytronics. Dalam analogi transistor lapangan spin, transistor lapangan lembah juga secara teoretis diusulkan dalam grafen [8], yang terdiri dari saluran satu dimensi kuantum grafen bertempur di antara dua nanoribbon grafen kursi (sumber dan saluran); kemudian, medan listrik sisi diterapkan pada saluran dan memodulasi polarisasi lembah penangkar karena interaksi lembah-orbit, sehingga mengontrol jumlah arus yang terkumpul di saluran. Namun, karena kenyataan bahwa kopling lembah dalam grafen belum menjadi kenyataan fisik untuk waktu yang lama, terdapat sedikit studi lebih lanjut berdasarkan transistor lapangan lembah grafen dan studi terkait. Eksperimen terbaru oleh Gutierrez et al. [9] telah mengungkapkan tekstur ikatan Kekulé berbentuk Y (Kek-Y) yang tidak biasa pada jaringan sarang lebah pada superlattice grafen-tembaga, di mana salah satu dari enam atom karbon dalam setiap sel unit superlattice tidak memiliki atom tembaga di bawahnya dan memperoleh ikatan tetangga terdekat yang lebih pendek. Selanjutnya, Gamayun telah menunjukkan bahwa tekstur ikatan Kek-Y menawarkan cara untuk precesi lembah yang dikontrol momentum [10]. Beenakker et al. [11] menunjukkan bahwa sistem Kek dapat menimbulkan efek flip lembah melalui refleksi sejenis Andreev. Baru-baru ini Wang et al. [12] menemukan bahwa modulasi panjang ikatan C-C jaringan Kekulé yang mempertahankan simetri inversi sistem dapat digunakan untuk memanipulasi derajat kebebasan lembah dengan cara yang mirip dengan medan pertukaran yang memroses spin. Ini memungkinkan untuk merancang jenis baru transistor lapangan lembah dalam grafen. Selain itu, tidak ada laporan mengenai efek gabungan distorsi jaringan Kek-Y pada pseudomagnetoresistanse lembah dalam grafen. Pseudomagnetoresistanse lembah [13, 14] analog dengan magnetoresistanse dalam juncti tunnel magnetik [15] di mana besarnya arus spin tergantung pada orientasi magnetik elektroda [4].

Metode

Dalam karya ini, kami mengusulkan jenis baru transistor lapangan lembah (VFET) untuk elektron berbasis grafen. Desain perangkat mengasumsikan sumber/saluran feromagnetik-tekanan (FM-S) untuk injeksi/deteksi lembah terpolarisasi, yang mirip dengan transistor spin konvensional (lihat Gambar 1a). Rotasi lembah dalam saluran grafen bergantung pada superlattice grafen Kek-Y [10–12], yang dapat dicapai dengan superlattice grafen yang tumbuh epitaksial pada Cu(111), dengan atom tembaga dalam registry dengan atom karbon [9]. Namun, atom tembaga hilang di bawah beberapa atom karbon, sehingga beberapa rongga atom tembaga periodik muncul di bawah grafen. Rongga atom substrat ini mengakibatkan tiga ikatan tetangga menyusut. Di sini, kami menggunakan δt untuk mewakili modifikasi energi pada lompatan elektron yang sesuai dengan tiga ikatan ini. Kami mengasumsikan bahwa grafen feromagnetik terbuat dari irisan logam FM yang sama. Dua magnetisasi sumber dan saluran diarahkan along arah arus (sumbu x), yang dapat dalam konfigurasi paralel (P) atau anti-paralel (AP), dengan bantuan medan magnet datar eksternal. Dalam Landau gauge, potensi vektor magnet yang timbul dari medan ujung memiliki bentuk [16, 17] $A(r)=A_{y}(x)\overrightarrow {y}$ dengan A_y(x)=A_y[Θ(−x)±Θ(x−L)], di mana tanda plus(minus) sesuai konfigurasi P(AP) magnetisasi, Θ(x) adalah fungsi langkah Heaviside. Di sisi lain, kami mengasumsikan bahwa tekanan yang sama diterapkan pada sumber dan saluran VFET, yang dapat diinduksi oleh tegangan pada substrat grafen [18]. Deformasi elastis dapat diperlakukan sebagai perebutan pada amplitudo lompatan dan bertindak sebagai potensi gauge A_S(r). Tegangan diatur along arah x, dalam hal ini, A_S(r) seragam along sumbu y [16]. Untuk kepastian, kami mengambil profil halus tipikal dari komponen y sebagai A_Sy(x)=A_S[Θ(−x)+Θ(x−L)], di mana A_S adalah amplitudo. Selain itu, hambatan listrik juga diterapkan di daerah jaringan Kek-Y, yang dapat diatur oleh tegangan bias eksternal.

Pengendalian Listrik Pseudomagnetoresistanse Lembah dalam Grafen melalui Distorsi Kekulé Berbentuk Y

Prasarana kuasipartikel eksitasi energi rendah yang menyebar dalam VFET dengan superlattice grafen Kek-Y dapat dijelaskan oleh Hamiltonian partikel tunggal berikut [10–12]

$$ \begin{array} [c]{ll} H= & v_{F}(\mathbf{P}\cdot\sigma)+v_{\tau}(\mathbf{P}\cdot\tau)\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +\\ & U\sigma_{0}\tau_{0}\Theta\left(x\right) \Theta\left(L-x\right) +A_{M}(x)\sigma_{y}+\tau_{z}A_{S}(x)\sigma_{y}. \end{array} $$ (1)

Di sini, σ dan τ adalah matriks Pauli untuk sublattice dan lembah, masing-masing. P=(p_x,p_y) adalah momentum elektron Dirac tanpa massa, τ_z=±1 untuk lembah K dan $K^{^{\prime }}$, v_F=10⁶m/s adalah kecepatan elektron Dirac dalam grafen murni, dan v_τ≃v_Fδt/3t adalah istilah modifikasi kecepatan dari efek penyusutan ikatan dalam jaringan Kek-Y [12], di mana t adalah energi lompatan antara titik tetangga terdekat untuk grafen murni. U adalah hambatan potensi yang dapat diatur oleh gerbang. A_M(x)=ev_FA_y(x) [19]. Nilai eigenvalue Hamiltonian dalam grafen dengan distorsi jaringan Kek-Y dan hambatan listrik diberikan oleh

$$ E_{\alpha,\beta}=U+\alpha(\hbar v_{F}+\beta\hbar v_{\tau})\sqrt{k_{x\beta} ^{2}+k_{y}^{2}}. $$ (2)

Di sini, α=+1(−1) menentukan band konduksi (valensi). β=±1 menunjukkan dua subband lembah terpisah dari band konduksi dan valensi. Akibat invarian translasi dalam arah y, vektor gelombang melintang k_y terpelihara. Eigenstatus dalam grafen dengan distorsi jaringan Kek-Y homogen ditakrifkan oleh $\Psi _{\beta }^{\pm }(k_{x\beta },k_{y})=\frac {1}{N_{\beta }}\left (1,P_{\beta }^{\pm },Q_{\beta } ^{\pm },R_{\beta }^{\pm }\right)^{T}$, di mana N_β adalah konstanta normalisasi $N_{\beta }=\left (1+P_{\beta }^{2}+Q_{\beta }^{2}+R_{\beta }^{2}\right)^{\frac {1}{2}}$ dan $P_{\beta }^{\pm }, Q_{\beta }^{\pm }$, dan $R_{\beta }^{\pm }$ adalah fungsi yang ditakrifkan sebagai berikut:

$$ \begin{array} [c]{cc} P_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}+\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{F}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ Q_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}-\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2(E-U)\hbar v_{\tau}(\pm k_{x\beta}-{ik}_{y})},\\ R_{\beta}^{\pm}= & \frac{(E-U)^{2}-\left(\hbar^{2}v_{F}^{2}+\hbar^{2}v_{\tau} ^{2}\right)\left(k_{x\beta}^{2}+k_{y}^{2}\right)}{2\hbar^{2}v_{F}v_{\tau}(\pm k_{x\beta} -{ik}_{y})^{2}}. \end{array} $$ (3)

Probabilitas transmisi dari lembah $K^{^{\prime }}$ ke lembah $K(K^{^{\prime }})$ $T_{K^{^{\prime }},K(K^{^{\prime }})}$ dapat dihitung menggunakan teknik matriks transfer [20]. Menurut rumus Laudauer-Btittiker, konduktansi bergantung lembah diberikan oleh [21]:

$$ G_{K^{^{\prime}},K(K^{^{\prime}})}=G_{0} {\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}} T_{K^{^{\prime}},K(K^{^{\prime}})}\cos(\phi_{0})d\phi_{0}. $$ (4)

Di sini $G_{0}=2e^{2}W/\left (v_{F}\pi ^{2}\hbar ^{2}\right)\left \vert E\right \vert $, W adalah lebar sampel grafen dalam arah y, dan ϕ₀ adalah sudut insiden terhadap arah x.

Sebelum melanjutkan perhitungan, kami membahas struktur band dengan k_y=0, seperti ditunjukkan pada Gambar 1b. Dalam wilayah sumber FM-S, band energi grafen ditulis sebagai $E=\alpha \sqrt {(\hbar v_{F}k_{x})^{2} +(A_{M}+\tau _{z}A_{S})^{2}}$. Seseorang dapat menemukan bahwa degenerasi lembah diangkat dan jarak yang berbeda diinduksi di titik K dan $K^{^{\prime }}$ karena total potensi vektor A_M+A_S yang bekerja pada elektron K lebih tinggi dari total potensi vektor |A_M−A_S| yang bekerja pada elektron $K^{^{\prime }}$ [19]. Ini menunjukkan bahwa hanya elektron $K^{^{\prime }}$ yang dapat melewati wilayah sumber FM-S ketika energi insiden terletak pada |A_M−A_S|<E<A_M+A_S [22, 23]. Demikian pula, dalam wilayah saluran FM-S, band energi grafen dapat ditulis sebagai $E=\alpha \sqrt {(\hbar v_{F}k_{x})^{2}+(\pm A_{M}+\tau _{z}A_{S})^{2}}$, di mana tanda ± sesuai konfigurasi P dan AP magnetisasi. Jadi hanya elektron $K^{^{\prime }}$ yang terdeteksi dalam struktur P dan hanya elektron K yang terdeteksi dalam struktur AP ketika energi Fermi terletak pada rentang [|A_M−A_S|,A_M+A_S]. Dalam saluran grafen, degenerasi lembah juga diangkat, namun ada perbedaan penting. Berbeda dengan kasus saluran, di mana fase komponen K dan $K^{^{\prime }}$ berkembang dengan vektor gelombang yang sama [yaitu, $k=E/\hbar v_{F}$], sekarang, mereka berkembang secara terpisah dengan vektor gelombang yang berbeda ($k_{+}=(E-U)/(\hbar v_{F}+\hbar v_{\tau })$ dan $k_{-}=(E-U)/(\hbar v_{F}-\hbar v_{\tau })$) karena superlattice grafen Kek-Y mencampur lembah (lihat Eq. 2). Ini mengarah pada precesi lembah elektron saluran dalam ruang lembah [12]. Precesi lembah dalam grafen adalah dasar untuk transistor lapangan lembah [8]. Dan precesi lembah juga dapat dikarakterisir oleh pseudomagnetoresistanse lembah (VPMR) dalam juncti FM-S/Kek-Y/FM-S, analog dengan magnetoresistanse dalam juncti tunnel kuantum berbasis grafen dengan interaksi spin-orbit [4], yang ditakrifkan sebagai $VPMR=\frac {G_{P}-G_{AP}}{G_{P}}$, di mana G_P dan G_AP mewakili konduktansi dalam konfigurasi P dan AP, masing-masing, dan $G_{P}=G_{K^{^{\prime }},K^{^{\prime }}}, G_{AP}=G_{K^{^{\prime }},K}$. Besarnya arus lembah tergantung pada orientasi magnetik sumber dan saluran dalam perangkat yang dipertimbangkan kami.

Hasil Numerik dan Pembahasan

Dalam bagian berikut, kami menyajikan hasil numerik untuk juncti FM-S/Kek-Y/FM-S dalam grafen. Sepanjang makalah ini, kami menetapkan panjang saluran L=207nm, dan membatasi energi Fermi 20 meV<E<140meV, dengan asumsi memenuhi |A_M−A_S|<E<A_M+A_S. Gambar 2a dan b menunjukkan hasil perhitungan konduktansi tunnel dan VPMR sebagai fungsi dari v_t dengan energi Fermi E=80meV dan hambatan potensi persegi U=−10meV. Kami dapat menemukan bahwa G_P dan G_AP memiliki periode osilasi yang sama tetapi fase yang berlawanan. Oleh karena itu, VPMR osilasi seiring peningkatan v_t dan nilai VPMR negatif dapat muncul. Fenomena ini mirip dengan kasus magnetoresistanse dalam juncti tunnel kuantum berbasis grafen balistik dengan interaksi spin-orbit [4]. Karakter osilasi konduktansi G_P dan G_AP dapat dijelaskan oleh perbedaan fase antara dua komponen lembah. Ketika sudut insiden ϕ₀=0, pergeseran fase diberikan oleh: $\Delta \theta =(k_{x+}-k_{x-})L=-\frac {2(E-U)v_{\tau }}{\hbar (v_{F}^{2}-v_{\tau }^{2})}L$. Δθ menentukan orientasi polarisasi lembah sebelum elektron memasuki saluran, relatif terhadap kondisi saluran [8]. Untuk Δθ=±2nπ,n=1,2,3⋯, dua polarisasi selaras, mengarah pada konduktansi G_P maksimum dan VPMR nilai positif tinggi (seperti terlihat pada v_τ=0.022, 0.033). Di sisi lain, untuk Δθ=±(2n+1)π,n=0,1,2⋯, mereka ortogonal satu sama lain, mengarah pada konduktansi G_AP minimum dan VPMR negatif (seperti terlihat pada v_τ=0.0167, 0.027, 0.038).

Konduktansi dan VPMR tidak hanya merupakan fungsi osilasi dari modifikasi energi lompatan, mereka juga osilasi dengan energi Fermi dan hambatan potensi efektif karena skala Δθ juga linier dengan energi Fermi dan hambatan potensi U. Gambar 3a dan b menunjukkan konduktansi sebagai fungsi energi Fermi dan hambatan potensi efektif, masing-masing. VPMR yang sesuai diberikan pada Gambar 3c dan d. Semua menunjukkan karakteristik osilasi yang bervariasi dengan nilai E dan U, bahkan ketika hambatan potensi efektif U lebih besar dari energi Fermi E. Asal fisik untuk fenomena ini terkait dengan tunnel Klein [12]. Meskipun ada fenomena osilasi serupa dari konduktansi dan VPMR untuk peningkatan E dan U, beberapa perbedaan juga dapat ditemukan. Seiring peningkatan E, selisih antara konduktansi G_P dan G_AP menjadi semakin kecil, yang mengakibatkan amplitudo osilasi VPMR menurun seiring peningkatan energi Fermi. Sementara di bawah kondisi terpenuhi Δθ=±nπ, selisih antara G_P dan G_AP lebih besar seiring peningkatan U, terutama di beberapa lokasi, konduktansi G_P dan G_AP menunjukkan karakteristik switching. Karakteristik ini lebih diinginkan untuk aplikasi VPMR. Secara menakjubkan, nilai maksimum VPMR yang diamati di atas 30.000% pada E kecil. Nilai ini sangat melebihi MR sekitar 175% dalam juncti tunnel kuantum berbasis grafen balistik dengan interaksi spin-orbit [4] dan pseudomagnetoresistanse sekitar 100% dalam grafen dua lapis yang dikontrol oleh gerbang eksternal [24], yang bahkan lebih besar dari VPMR sekitar 10000% dalam sistem konus Dirac bergabung [13].

Kesimpulan

Ringkasnya, kami mengusulkan jenis transistor lapangan lembah untuk elektron berbasis grafen dan mempelajari pseudomagnetoresistanse lembah melalui perangkat ini. Kami telah menunjukkan bahwa fitur osilasi pseudomagnetoresistanse lembah tidak hanya terkait dengan modifikasi energi lompatan dan energi Fermi, tetapi juga dapat diatur secara besar-besaran oleh hambatan potensi efektif. Pseudomagnetoresistanse lembah yang diatur oleh tegangan bias eksternal menguntungkan perangkat transistor lapangan lembah, dan kami mengantisipasikan bahwa perangkat kuantum lembah yang dikontrol listrik yang diusulkan di sini dapat berperan dalam komputer kuantum dan hibrid kuantum-klasik.

Penelitian lebih lanjut dapat melibatkan tekanan berbeda (uniaksial vs. biaksial) yang dapat menyesuaikan pencemaran antar-lembah elektron dan transportasi dalam transistor lapangan lembah berbasis grafen yang diusulkan kami karena tekanan berguna untuk mengontrol derajat pencemaran antar-lembah dalam pola Kekulé [25]. Kemudian, analog material dua dimensi lainnya (MoS₂, WS₂, WSe₂, dll.) dalam grafen juga dapat memberikan platform yang menarik untuk transistor lapangan lembah berbasis material dua dimensi lainnya dengan distorsi jaringan Kekulé berbentuk Y.

Ketersediaan Data dan Bahan

Dataset yang mendukung kesimpulan artikel ini termasuk dalam artikel.

Singkatan

AP:: Antiparallel
FM-S:: Ferromagnetic-strain
Kek-Y:: Kekulé berbentuk Y
P:: Parallel
VFETs:: Transistor lapangan lembah
VPMR:: Pseudomagnetoresistanse lembah

Detektor UV NiO/β‑Ga₂O₃ Heterojuntung Sensitif Tinggi untuk Aplikasi Canggih Larik Nano-batang CuO/TiO₂ Dibuat melalui Elektrodeposisi Templat AAO: Fotokatalis Fenton-like Berkinerja Tinggi untuk Degradasi Warna

bahan nano