Membuat Diagram Venn Terlihat Seperti Peta Karnaugh

Dimulai dengan lingkaran A di alam semesta A' persegi panjang pada gambar (a) di bawah, kami mengubah diagram Venn menjadi hampir seperti peta Karnaugh.

Kami memperluas lingkaran A di (b) dan (c), sesuai dengan persegi panjang A’ universe di (d), dan ubah A persegi panjang di (e). Apa pun yang tersisa di luar A adalah A’ . Kami menetapkan persegi panjang ke A’ di (f). Juga, kami tidak menggunakan bayangan di peta Karnaugh. Apa yang kita miliki sejauh ini menyerupai peta Karnaugh 1-variabel, tetapi utilitasnya kecil. Kami membutuhkan banyak variabel.

Gambar (a) di atas sama dengan diagram Venn sebelumnya yang menunjukkan A dan A’ di atas kecuali bahwa label A dan A’ berada di atas diagram, bukan di dalam wilayah masing-masing. Bayangkan bahwa kita telah melalui proses yang mirip dengan gambar (a-f) untuk mendapatkan "diagram Venn persegi" untuk B dan B’ seperti yang kami tunjukkan pada gambar tengah (b).

Sekarang kita akan menempatkan diagram pada Gambar (a) dan (b) untuk mendapatkan hasil di (c), seperti yang telah kita lakukan untuk diagram Venn. Alasan kami melakukan ini adalah agar kami dapat mengamati apa yang mungkin umum untuk dua wilayah yang tumpang tindih—misalnya di mana A tumpang tindih B . Sel kanan bawah pada gambar (c) sesuai dengan AB di mana A tumpang tindih B .

Kami tidak membuang waktu untuk menggambar peta Karnaugh seperti (c) di atas, membuat sketsa versi yang disederhanakan seperti di kiri atas. Kolom dua sel di bawah A’ dipahami terkait dengan A’ , dan judul A dikaitkan dengan kolom sel di bawahnya. Baris dipimpin oleh B’ dikaitkan dengan sel di sebelah kanannya.

Dengan cara yang sama B dikaitkan dengan sel di sebelah kanannya. Demi kesederhanaan, kami tidak menggambarkan berbagai daerah sejelas dengan diagram Venn.

Peta Karnaugh di atas kanan adalah bentuk alternatif yang digunakan di sebagian besar teks. Nama-nama variabel tercantum di sebelah garis diagonal.

A di atas diagonal menunjukkan bahwa variabel A (dan A' ) ditugaskan ke kolom. 0 adalah pengganti A’ , dan 1 pengganti A . B di bawah diagonal dikaitkan dengan baris:0 untuk B’ , dan 1 untuk B

Contoh:

Tandai sel yang sesuai dengan ekspresi Boolean AB di peta Karnaugh di atas dengan 1

Solusi:

Bayangan atau lingkari wilayah yang sesuai dengan A . Kemudian, beri bayangan atau lampirkan wilayah yang sesuai dengan B . Tumpang tindih kedua wilayah adalah AB . Tempatkan 1 dalam sel ini. Kami tidak selalu menyertakan A dan B wilayah seperti di kiri atas.

K-map 3-variabel

Kami mengembangkan peta Karnaugh 3-variabel di atas, dimulai dengan diagram Venn seperti daerah. Alam semesta (di dalam persegi panjang hitam) terbagi menjadi dua wilayah persegi panjang sempit yang sempit untuk A’ dan A . Variabel B’ dan B membagi alam semesta menjadi dua wilayah persegi. C menempati daerah persegi di tengah persegi panjang, dengan C’ dibagi menjadi dua persegi panjang vertikal di setiap sisi C persegi.

Pada gambar terakhir, kami menempatkan ketiga variabel, mencoba memberi label dengan jelas pada berbagai wilayah. Daerah kurang jelas tanpa pencetakan warna, lebih jelas jika dibandingkan dengan tiga angka lainnya.

K-Map 3-variabel ini (Peta Karnaugh) memiliki 2 ³ =8 sel , kotak kecil di dalam peta. Setiap sel individu secara unik diidentifikasi oleh tiga Variabel Boolean (A, B, C ). Misalnya, ABC' secara unik memilih sel paling kanan bawah (*), A'B'C' memilih sel paling kiri atas (x).

Kami biasanya tidak memberi label pada peta Karnaugh seperti yang ditunjukkan di kiri atas. Meskipun gambar ini dengan jelas menunjukkan cakupan peta oleh variabel boolean tunggal dari wilayah 4-sel.

Peta Karnaugh diberi label seperti ilustrasi di sebelah kanan. Setiap sel masih diidentifikasi secara unik oleh istilah produk 3-variabel , sebuah Boolean DAN ekspresi. Ambil, misalnya, ABC' mengikuti A baris di sebelah kanan dan BC' kolom ke bawah, keduanya berpotongan di sel kanan bawah ABC’ . Lihat (*) gambar di atas.

Dua bentuk berbeda dari peta Karnaugh 3-variabel di atas adalah ekuivalen, dan merupakan bentuk akhir yang diperlukan. Versi di sebelah kanan sedikit lebih mudah digunakan, karena kita tidak perlu menuliskan begitu banyak boolean abjad header dan bar pelengkap, cukup 1s dan 0s Gunakan bentuk peta di sebelah kanan dan cari yang di kiri di beberapa teks . Tajuk kolom di sebelah kiri B’C’, B’C, BC, BC’ setara dengan 00, 01, 11, 10 di kanan. Judul baris A, A’ setara dengan 0, 1 di peta yang benar.