Mengubah Diagram Venn menjadi Peta Karnaugh: Panduan Langkah demi Langkah

Mulai dengan lingkaran A dalam persegi panjang alam semesta A’ dalam gambar (a) di bawah ini, kita mengubah diagram Venn menjadi hampir peta Karnaugh.

 

 

Kami memperluas lingkaran A pada (b) dan (c), menyesuaikan dengan persegi panjang alam semesta A’ pada (d), dan mengubah A menjadi persegi panjang pada (e). Apa pun yang tersisa di luar A adalah A’. Kami menetapkan persegi panjang untuk A’ pada (f). Juga, kami tidak menggunakan bayangan dalam peta Karnaugh. Apa yang kita miliki sejauh ini mirip dengan peta Karnaugh 1-variabel, tetapi berguna sedikit. Kita membutuhkan beberapa variabel.

 

 

Gambar (a) di atas sama dengan diagram Venn sebelumnya yang menunjukkan A dan A’ kecuali label A dan A’ berada di atas diagram alih-alih di dalam daerah masing-masing. Bayangkan kita telah melalui proses yang mirip dengan gambar (a-f) untuk mendapatkan “diagram Venn persegi” untuk B dan B’ seperti yang kami tunjukkan di gambar tengah (b).

Kami sekarang akan menimpa diagram dalam Gambar (a) dan (b) untuk mendapatkan hasil pada (c), sama seperti yang kami lakukan untuk diagram Venn. Alasan kita melakukan ini adalah agar kita dapat mengamati apa yang mungkin sama untuk dua daerah yang tumpang tindih—misalnya di mana A tumpang tindih dengan B. Sel sel bawah kanan dalam gambar (c) sesuai dengan AB di mana A tumpang tindih dengan B.

 

 

Kami tidak membuang waktu menggambar peta Karnaugh seperti (c) di atas, menggambar versi yang disederhanakan seperti di kiri atas sebagai gantinya. Kolom dua sel di bawah A’ dipahami terkait dengan A’, dan judul A terkait dengan kolom sel di bawahnya. Baris yang dipandu oleh B’ terkait dengan sel-sel di kanannya.

Secara serupa, B terkait dengan sel-sel di kanannya. Untuk kesederhanaan, kami tidak membatasi berbagai daerah sejelas diagram Venn.

Peta Karnaugh di kanan atas adalah bentuk alternatif yang digunakan dalam sebagian besar teks. Nama variabel tercantum di samping garis diagonal.

A di atas diagonal menunjukkan bahwa variabel A (dan A’) ditugaskan ke kolom. Angka 0 adalah pengganti untuk A’, dan angka 1 menggantikan A. B di bawah diagonal terkait dengan baris: 0 untuk B’, dan 1 untuk B.

Contoh:

Tandai sel yang sesuai dengan ekspresi Boolean AB pada peta Karnaugh di atas dengan 1

 

 

Solusi:

Bayangi atau lingkari daerah yang sesuai dengan A. Lalu, bayangi atau lingkari daerah yang sesuai dengan B. Tumpang tindih dari kedua daerah adalah AB. Tempatkan 1 pada sel ini. Kami tidak harus melingkari daerah A dan B seperti di kiri atas.

 

 

Peta Karnaugh 3-variabel

Kami mengembangkan peta Karnaugh 3-variabel di atas, mulai dengan daerah seperti diagram Venn. Alam semesta (di dalam persegi panjang hitam) dibagi menjadi dua daerah persegi panjang sempit untuk A’ dan A. Variabel B’ dan B membagi alam semesta menjadi dua daerah persegi. C menempati daerah persegi di tengah persegi panjang, dengan C’ dibagi menjadi dua persegi panjang vertikal di setiap sisi persegi C.

Dalam gambar akhir, kami menimpa semua tiga variabel, mencoba untuk melabeli berbagai daerah dengan jelas. Daerah-daerah kurang jelas tanpa pencetakan warna, lebih jelas saat dibandingkan dengan tiga gambar lainnya.

Peta Karnaugh 3-variabel ini memiliki 2³ = 8 sel, persegi kecil di dalam peta. Setiap sel individu diidentifikasi secara unik oleh tiga variabel Boolean (A, B, C). Misalnya, ABC’ secara unik memilih sel kanan bawah paling jauh(*), A’B’C’ memilih sel kiri atas paling jauh (x).

 

 

Kami biasanya tidak melabeli peta Karnaugh seperti yang ditunjukkan di kiri atas. Meskipun gambar ini dengan jelas menunjukkan cakupan peta oleh variabel boolean tunggal dari daerah 4-sel.

Peta Karnaugh dilabeli seperti ilustrasi di kanan. Setiap sel masih diidentifikasi secara unik oleh istilah produk 3-variabel, ekspresi Boolean AND. Ambil, misalnya, ABC’ mengikuti baris A melintasi ke kanan dan kolom BC’ ke bawah, keduanya berpotongan di sel kanan bawah ABC’. Lihat (*) di atas gambar.

 

 

Kedua bentuk berbeda dari peta Karnaugh 3-variabel di atas setara, dan adalah bentuk akhir yang diambil. Versi di kanan sedikit lebih mudah digunakan, karena kita tidak perlu menulis begitu banyak header alfabet boolean dan bar komplementasi, hanya 1 dan 0. Gunakan bentuk peta di kanan dan cari yang di kiri di beberapa teks. Header kolom di kiri B’C’, B’C, BC, BC’ setara dengan 00, 01, 11, 10 di kanan. Header baris A, A’ setara dengan 0, 1 di peta kanan.