Jangan Peduli Sel di Peta Karnaugh

Sampai saat ini kami telah mempertimbangkan masalah reduksi logika di mana kondisi input telah ditentukan secara lengkap. Artinya, tabel kebenaran 3-variabel atau peta Karnaugh memiliki 2 ⁿ =2 ³ atau 8 entri, tabel atau peta lengkap.

Tidak selalu perlu mengisi tabel kebenaran yang lengkap untuk beberapa masalah dunia nyata. Kita mungkin memiliki pilihan untuk tidak mengisi tabel secara lengkap.

Misalnya, ketika berhadapan dengan angka BCD (Binary Coded Decimal) yang dikodekan sebagai empat bit, kita mungkin tidak peduli dengan kode apa pun di atas rentang BCD (0, 1, 2…9). Kode biner 4 bit untuk bilangan heksadesimal (Ah, Bh, Ch, Eh, Fh) bukan kode BCD yang valid.

Jadi, kita tidak perlu mengisi kode-kode itu di akhir tabel kebenaran, atau K-map, jika kita tidak mau.

Kami biasanya tidak peduli untuk mengisi kode-kode itu karena kode-kode itu (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) tidak akan pernah ada selama kita hanya berurusan dengan nomor yang dikodekan BCD. Enam kode tidak valid ini tidak peduli sejauh yang kami ketahui.

Artinya, kami tidak peduli output apa yang dihasilkan rangkaian logika kami untuk ini tidak peduli.

Tidak Peduli

Tidak peduli di peta Karnaugh, atau tabel kebenaran, mungkin 1 s atau 0 s, selama kita tidak peduli apa outputnya untuk kondisi input yang tidak pernah kita harapkan. Kami memplot sel-sel ini dengan tanda bintang, *, di antara 1 normal normal s dan 0 s.

Saat membentuk kelompok sel, perlakukan sel yang tidak peduli sebagai 1 atau 0 , atau abaikan tidak peduli.

Ini berguna jika memungkinkan kita untuk membentuk kelompok yang lebih besar daripada yang mungkin dilakukan tanpa tidak peduli. Tidak ada persyaratan untuk mengelompokkan semua atau salah satu yang tidak peduli.

Gunakan hanya dalam grup jika menyederhanakan logika.

Di atas adalah contoh fungsi logika di mana output yang diinginkan adalah 1 untuk masukan ABC =101 dalam rentang dari 000 hingga 101 . Kami tidak peduli apa output untuk input lain yang mungkin (110, 111) . Petakan keduanya sebagai tidak peduli. Kami menunjukkan dua solusi.

Solusi di sebelah kanan Keluar =AB’C adalah solusi yang lebih kompleks karena kami tidak menggunakan sel yang tidak peduli. Solusi di tengah, Out=AC, kurang rumit karena kami mengelompokkan sel yang tidak peduli dengan 1 tunggal untuk membentuk kelompok yang terdiri dari dua orang.

Solusi ketiga, Product-Of-Sums di sebelah kanan, hasil dari pengelompokan a tidak peduli dengan tiga nol membentuk grup empat 0 S. Ini sama, kurang rumit, Out=AC .

Kami telah mengilustrasikan bahwa sel tidak peduli dapat digunakan sebagai 1 s atau 0 s, mana saja yang berguna.

Kelas elektronik Lightning State College telah diminta untuk membangun logika lampu untuk pameran sepeda stasioner di museum sains lokal. Saat pengendara meningkatkan kecepatan mengayuhnya, lampu akan menyala pada tampilan grafik batang.

Tidak ada lampu yang menyala jika tidak ada gerakan. Saat kecepatan meningkat, lampu bawah, L1 menyala, lalu L1 dan L2, lalu, L1, L2, dan L3, hingga semua lampu menyala dengan kecepatan tertinggi. Setelah semua lampu menyala, peningkatan kecepatan tidak akan berpengaruh pada tampilan.

Sebuah generator DC kecil yang dipasangkan ke ban sepeda menghasilkan tegangan yang sebanding dengan kecepatan. Ini menggerakkan papan takometer yang membatasi tegangan pada kecepatan tertinggi di mana semua lampu menyala. Tidak ada peningkatan kecepatan lebih lanjut yang dapat meningkatkan voltase melebihi level ini.

Hal ini penting karena konverter downstream A ke D (Analog ke Digital) mengeluarkan kode 3-bit, ABC , 2 ³ atau 8-kode, tetapi kami hanya memiliki lima lampu. A adalah bit yang paling signifikan, C bit paling tidak signifikan.

Logika lampu perlu merespons enam kode dari A hingga D. Untuk ABC=000 , tidak ada gerakan, tidak ada lampu yang menyala. Untuk lima kode (001 hingga 101) lampu L1, L1&L2, L1&L2&L3, hingga semua lampu akan menyala, seiring dengan meningkatnya kecepatan, tegangan, dan kode A ke D (ABC).

Kami tidak peduli dengan tanggapan terhadap kode masukan (110, 111) karena kode-kode ini tidak akan pernah keluar dari A sampai D karena adanya pembatas di blok tachometer. Kita perlu merancang lima sirkuit logika untuk menggerakkan lima lampu.

Karena, tidak ada lampu yang menyala untuk ABC=000 dari A ke D, masukkan 0 di semua K-maps untuk sel ABC=000 . Karena kami tidak peduli dengan kode yang tidak pernah ditemukan (110, 111) , masukkan tanda bintang ke dalam dua sel tersebut di kelima K-maps.

Lampu L5 hanya akan menyala untuk kode ABC=101 . Masukkan 1 di sel itu dan lima 0 s ke dalam sel kosong yang tersisa dari L5 K-map.

L4 akan menyala awalnya untuk kode ABC=100 , dan akan tetap menyala untuk kode apa pun yang lebih besar, ABC=101 , karena semua lampu di bawah L5 akan menyala saat L5 menyala. Masukkan 1 s ke dalam sel 100 dan 101 dari peta L4 sehingga akan menyala untuk kode-kode itu. Empat 0 mengisi sel L4 yang tersisa

L3 awalnya akan menyala untuk kode ABC=011 . Ini juga akan menyala setiap kali L5 dan L4 menyala. Masukkan tiga 1 s ke dalam sel 011, 100, 101 untuk peta L3. Isi tiga 0 s ke dalam sel L3 yang tersisa.

Lampu L2 untuk ABC=010 dan kode lebih besar. Isi 1 s ke dalam sel 010, 011, 100, 101 , dan dua 0 s di sel yang tersisa.

Satu-satunya waktu L1 tidak menyala adalah saat tidak ada gerakan. Sudah ada 0 di sel ABC=000 . Lima sel lainnya menerima 1 s.

Kelompokkan 1 seperti yang ditunjukkan di atas, menggunakan tidak peduli setiap kali hasil kelompok yang lebih besar. Peta L1 menunjukkan tiga istilah produk, sesuai dengan tiga kelompok 4-sel.

Kami menggunakan keduanya tidak peduli di dua grup dan satu tidak peduli di grup ketiga. Tidak peduli memungkinkan kami untuk membentuk kelompok beranggotakan empat orang.

Dengan cara yang sama, peta L2 dan L4 keduanya menghasilkan kelompok 4-sel dengan bantuan sel-sel yang tidak peduli. Pengurangan L4 mencolok karena lampu L4 dikendalikan oleh bit paling signifikan dari konverter A ke D, L5=A .

Gerbang logika tidak diperlukan untuk lampu L4. Di peta L3 dan L5, sel tunggal membentuk kelompok dua dengan sel tidak peduli. Di kelima peta, persamaan Boolean tereduksi kurang kompleks daripada tanpa persamaan.

Diagram gerbang untuk rangkaian di atas. Output dari lima persamaan K-map menggerakkan inverter. Perhatikan bahwa L1 ATAU gerbang bukan gerbang 3-input tetapi gerbang 2-input yang memiliki input (A+B), C , menghasilkan A+B+C Koleksi terbuka inverter, 7406 , diinginkan untuk menggerakkan LED, meskipun, bukan bagian dari desain logika K-map.

Keluaran dari gerbang kolektor terbuka atau inverter dihubung terbuka pada kolektor internal ke paket sirkuit terpadu sehingga semua arus kolektor dapat mengalir melalui beban eksternal. Tinggi aktif ke salah satu inverter menarik output rendah, menarik arus melalui LED dan resistor pembatas arus.

LED kemungkinan akan menjadi bagian dari relai solid-state yang menggerakkan 120 lampu VAC untuk pameran museum, tidak ditampilkan di sini.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Sirkuit Tampilan Digital
• Lembar Kerja Pemetaan Karnaugh