Memahami Sel Don’t-Care dalam Peta Karnaugh

Hingga saat ini, kita telah menangani masalah reduksi logika di mana setiap kombinasi input ditentukan sepenuhnya. Sebuah tabel kebenaran 3-variabel, misalnya, berisi 2^3 = 8 entri dan peta Karnaugh yang sesuai terisi sepenuhnya.

Dalam banyak aplikasi dunia nyata, namun, kita tidak perlu mendefinisikan setiap kemungkinan input. Beberapa kombinasi tidak akan pernah terjadi, dan output untuk keadaan “mustahil” tersebut tidak relevan. Ini disebut kondisi don’t-care.

Misalnya, saat bekerja dengan angka BCD (Binary Coded Decimal) yang dikodekan dalam empat bit, kode yang valid adalah 0000 hingga 1001 (desimal 0–9). Enam pola biner 1010 hingga 1111 sesuai dengan digit heksadesimal A hingga F dan tidak pernah digunakan. Akibatnya, kita dapat menandai enam pola tersebut sebagai don’t-care dan membiarkan mereka kosong dalam tabel kebenaran atau peta Karnaugh.

Sel Don’t-Care

Dalam peta Karnaugh, sel don’t-care direpresentasikan oleh bintang (*) dan dapat diperlakukan sebagai 0 atau 1 saat mengelompokkan, atau diabaikan saja. Menggunakannya dapat memungkinkan pengelompokan yang lebih besar, yang sering menghasilkan ekspresi Boolean yang lebih sederhana.

Hanya sertakan don’t-care dalam grup jika itu mengurangi kompleksitas logika secara keseluruhan. Tidak ada kewajiban untuk menggunakan setiap sel don’t-care.

Pertimbangkan fungsi yang harus menghasilkan 1 untuk input ABC = 101 sementara semua input lainnya antara 000 dan 101 tidak relevan. Kedua kombinasi 110 dan 111 ditandai sebagai don’t-care. Kami dapat menurunkan tiga ekspresi yang disederhanakan yang berbeda:

• Tanpa menggunakan don’t-care: Out = AB′C.
• Termasuk don’t-care untuk membentuk pasangan: Out = AC.
• Menggunakan don’t-care untuk membentuk grup empat sel dari nol: juga Out = AC.

Contoh-contoh ini mengilustrasikan bahwa sel don’t-care dapat diperlakukan sebagai 1 atau 0, tergantung pada pilihan mana yang menghasilkan ekspresi yang paling sederhana.

Kami sekarang beralih ke aplikasi praktis: merancang logika lampu untuk pameran sepeda stasioner di museum sains lokal.

Seiring pengemudi mengayuh lebih cepat, generator DC kecil menghasilkan tegangan yang proporsional dengan kecepatan. Tegangan ini disalurkan ke papan tachometer yang membatasi sinyal sehingga konverter Analog-to-Digital (A/D) berikutnya tidak pernah menghasilkan dua kode 3-bit tertinggi (110 dan 111). Konverter sehingga menghasilkan salah satu kode berikut: 000 (tidak ada gerakan), 001, 010, 011, 100, atau 101.

Lima lampu (L1 melalui L5) membentuk tampilan bar-graph. Pola pencahayaan adalah sebagai berikut:

• 000 – tidak ada lampu menyala.
• 001 – L1 menyala.
• 010 – L1 dan L2 menyala.
• 011 – L1, L2, dan L3 menyala.
• 100 – L1, L2, L3, dan L4 menyala.
• 101 – semua lima lampu menyala.

Karena kode 110 dan 111 tidak pernah dapat terjadi, kita memperlakukan mereka sebagai don’t-care. Peta Karnaugh berikut dibuat untuk setiap lampu, dengan 0 untuk keadaan 000, 1 untuk keadaan yang menyala yang sesuai, dan * untuk 110 dan 111.

Misalnya, lampu L5 hanya menyala untuk ABC = 101. Peta itu berisi satu 1 pada sel tersebut dan nol di tempat lain. Lampu L4 menyala untuk ABC = 100 dan 101, jadi peta itu memiliki 1 di kedua sel tersebut. Lampu L3 menyala untuk 011, 100, dan 101; lampu L2 menyala untuk 010, 011, 100, dan 101; lampu L1 menyala untuk setiap kode kecuali 000.

Dengan mengelompokkan 1s dan mengeksploitasi don’t-care di mana bermanfaat, ekspresi Boolean setiap lampu menyederhanakan secara dramatis. Khususnya, ekspresi lampu L4 menyederhanakan menjadi hanya A (bit paling signifikan), menghilangkan kebutuhan untuk gerbang logika apa pun. Lampu lainnya juga mendapat manfaat dari kompleksitas yang dikurangi.

Diagram gerbang yang dihasilkan (ditunjukkan di atas) menghubungkan lima ekspresi yang diminimalkan ke invertur kolektor terbuka (seri 7406 74) yang mengemudikan LED. Output L1 menggunakan gerbang OR 2-input yang menggabungkan (A + B) dengan C, menghasilkan jumlah logis A + B + C.

Output kolektor terbuka ideal untuk pengemudi LED karena mereka memungkinkan arus mengalir melalui beban eksternal. Logika aktif tinggi pada setiap invertur menarik outputnya ke rendah, menyerap arus melalui LED dan resistor pembatas arusnya. Meskipun LED dalam pameran ini mungkin merupakan bagian dari relais status padat yang mengemudikan lampu 120 VAC, rangkaian itu di luar cakupan desain logika ini.

Lembar Kerja Terkait

• Lembar Kerja Rangkaian Tampilan Digital
• Lembar Kerja Pemetaan Karnaugh