Algoritma Optimasi Variabel Orthogonal Tingkat Lanjut Meningkatkan Performa Sistem Komunikasi

Artikel ini membahas algoritma untuk menemukan titik yang disesuaikan optimal dalam ruang dua dimensi dengan vektor input orthogonal. Algoritma menyelesaikan persamaan untuk lingkaran yang bersimpang berdasarkan titik data yang diukur.

Beberapa metrik performa sistem kunci ditentukan oleh parameter input orthogonal yang sesuai dengan amplitudo dan fase; dua contoh adalah feedthrough pengisi kuadratur dan presisi sampingan. Parameter ini ditingkatkan dengan mengoptimalkan keseimbangan offset DC dan keseimbangan amplitudo dan fase antara input basisband kuadratur pengisi.

Karena menemukan penyesuaian optimal dari parameter ini bukan tugas yang sederhana mengingat ruang dua dimensi, dalam artikel ini saya akan membahas algoritma Python untuk menemukan titik yang disesuaikan optimal dalam ruang dua dimensi dengan vektor input orthogonal. Algoritma menyelesaikan persamaan untuk lingkaran yang bersimpang berdasarkan titik data yang diukur dan menemukan titik optimal dalam empat iterasi atau kurang. Untuk memberikan contoh teknik, saya menggunakan integrated digital-to-analog converter (DAC) AFE7070 dari Texas Instruments (TI) serta parameter feedthrough pengisi kuadratur.

 

Mengoptimalkan Emisi Spurious

Sistem komunikasi berusaha meminimalkan emisi spurious. Beberapa emisi spurious ini berasal dari ketidakcocokan sinyal input orthogonal. Misalnya, ketidakcocokan offset DC dan ketidakseimbangan amplitudo/fase akan mempengaruhi parameter feedthrough pengisi dan presisi sampingan, masing-masing, dalam pengisi kuadratur analog. Menyesuaikan variabel input ke titik set optimal meminimalkan output spurious.

Gambar 1 mewakili parameter yang diukur sebagai magnitudo (r) dari vektor dari titik yang dioptimalkan, [x0,y0], ke titik aktual pada bidang dua dimensi. Nilai parameter dibatasi oleh [0,1], lingkaran satuan. 0 mewakili pembatalan lengkap atau tidak ada sinyal dan 1 mewakili tidak ada pembatalan atau sinyal penuh. Dalam skala desibel, fungsi dibatasi oleh [-inf,0]. Lingkaran dengan jari-jari r mewakili semua titik x,y yang mencapai magnitudo yang sama.

 

Gambar 1. Vektor dari titik yang dioptimalkan ke titik aktual

 

Persamaan 1 mewakili fungsi dalam bentuk sederhana:

(1)

Konstanta [a0,b0] mewakili faktor normalisasi yang bergantung pada sistem untuk menjaga hasil maksimum kurang dari 1. Secara teknis, Persamaan 1 menggambarkan elips, karena faktor skala untuk setiap variabel independen tidak perlu sama. Untuk kesederhanaan dalam analisis ini, a0 sama dengan b0 sehingga kurva benar-benar lingkaran.

Tujuan adalah untuk menemukan titik optimal [x0,y0] yang meminimalkan parameter pengukuran (r) secepat mungkin. Menemukan titik itu secara efisien dengan parameter input yang bervariasi secara statistik adalah tantangan. Pendekatan hunt-and-peck tradisional menggunakan uji coba berturut-turut untuk menyempitkan ke titik optimal. Meskipun ini menghasilkan solusi yang diinginkan, ini terlalu banyak iterasi ketika waktu konvergensi kritis, yang menuntut metode baru.

 

Lingkaran yang Bersimpang

Idealnya, tepat tiga iterasi pengukuran menggunakan lingkaran yang bersimpang menentukan titik optimal. Hasil pengukuran pertama pada titik input sembarang [x1,y1] mendefinisikan kemungkinan tak terbatas untuk titik optimal yang direpresentasikan oleh lingkaran A dengan jari-jari r1. Menambahkan titik data kedua menghasilkan himpunan data tak terbatas lain yang direpresentasikan oleh lingkaran B; namun, persimpangan dari dua lingkaran menyempitkan solusi menjadi dua titik. Titik data ketiga dan lingkaran C yang sesuai memberikan kurva ketiga di mana hanya ada satu titik persimpangan bersama. Titik persimpangan itu adalah titik optimal. Gambar 2 menunjukkan perkembangan lingkaran yang bersimpang yang culminate pada titik optimal definitif.

 

Gambar 2. Lingkaran yang bersimpang mengungkapkan titik persimpangan bersama

 

Teknik ini mengungkapkan titik optimal dalam tepat tiga iterasi. Iterasi keempat mengukur titik optimal untuk mengonfirmasi dan mendokumentasikan hasilnya.

Gambar 3 mengilustrasikan teknik untuk menghapus satu iterasi dengan menggunakan informasi batas yang diketahui secara empiris di bidang x-y. Pilih titik awal pada salah satu titik batas sehingga kurva pertama (A) adalah busur 90 derajat. Pilih titik kedua pada busur pertama dengan bergerak dalam arah x atau y. 

 

Gambar 3. Solusi dua iterasi

 

Karena titik kedua masih di tepi batas, kurvanya adalah busur di bawah 180 derajat. Persimpangan dari dua kurva ini memberikan satu titik optimal. Pendekatan ini mengungkapkan titik optimal dalam dua iterasi dan mengonfirmasinya dengan tiga.

 

Pendekatan Lingkaran Berturut-Turut

Solusi optimal tergantung pada akurasi persamaan matematika. Dalam situasi pengukuran nyata, beberapa asumsi atau kesalahan akan mempengaruhi hasil. Sinyal yang diukur sangat kecil; kebisingan dan toleransi pengukuran memperkenalkan kesalahan. Menggunakan lingkaran sempurna alih-alih elips memperkenalkan beberapa ketidakpastian. Asumsi faktor skala yang diperlukan untuk menyelesaikan beberapa persamaan juga memperkenalkan ketidakpastian. Kesalahan dan asumsi ini diterjemahkan menjadi kabur pada kurva.

Gambar 4 mengilustrasikan bagaimana kurva yang kabur tidak menjamin titik persimpangan yang tepat; malah, mereka mendefinisikan area konvergensi. 

 

Gambar 4. Pendekatan persimpangan lingkaran berturut-turut

 

Setiap titik data tambahan menggunakan data dari iterasi sebelumnya. Lingkaran berturut-turut konvergen ke area solusi yang berada di dalam ambang minimum sistem.

 

Contoh Pengukuran

Contoh ini menggunakan DAC AFE7070 dan mengoptimalkan parameter feedthrough pengisi. AFE7070 adalah platform yang nyaman, karena DAC dan pengisi terintegrasi. Ketidakseimbangan offset DC pada input kuadratur pengisi menentukan kinerja feedthrough pengisi. AFE7070 memiliki fitur tuning digital internal untuk mengontrol keseimbangan offset DC secara halus. Tidak perlu banyak; resolusinya pada skala mikrovolt.

Parameter x,y untuk contoh adalah nilai langkah digital integer yang mengontrol level DC pada input kuadratur. Sampel statistik sebelumnya dari perangkat menyediakan batas x,y dari variabel input serta tabel langkah yang digunakan dalam perhitungan. Tabel langkah memberikan "konversi" dari nilai feedthrough pengisi yang diukur dalam desibel miliwatt ke faktor delta-x (atau delta-y).

Nilai yang diukur yang tinggi (atau dengan kata lain, buruk) berarti pengaturan sangat salah dan membutuhkan delta yang lebih besar untuk mencapai titik optimal. Sebaliknya, nilai yang rendah berarti titik set sudah dekat dan membutuhkan koreksi kecil. Sebuah "prestasi" ini diperlukan untuk memastikan titik tebakan awal tidak terlalu jauh, dan untuk mengurangi waktu iterasi ke minimum.

Gambar 5 menunjukkan algoritma Python yang menemukan variabel input optimal dalam empat iterasi atau kurang. 

 

Gambar 5. Algoritma optimasi Python

 

Fungsi "Get_r" dan "GetCFi" adalah pengukuran yang spesifik pada perangkat. Saya telah menghilangkan kode untuk singkatnya, karena tidak relevan untuk menunjukkan algoritma optimasi. Dalam aplikasi Anda, fungsi-fungsi ini relevan untuk pemrograman dan pengukuran parameter perangkat dalam sistem Anda.

 

Kesimpulan

Untuk DAC AFE7070, dalam sebagian besar kasus, algoritma mengoptimalkan feedthrough pengisi dalam tiga iterasi dan dalam waktu kurang dari 1,7 s, yang terutama dibatasi oleh waktu settling dan sweeping analis spektrum. Metode langkah sebelumnya memerlukan hampir 20 iterasi dan lebih dari 20 detik untuk diselesaikan. Algoritma ini mewakili peningkatan kecepatan lebih dari 10 kali dibandingkan pendekatan tradisional. Parameter sistem komunikasi lain yang bergantung pada variabel input orthogonal dari gain dan fase juga dapat menggunakan algoritma ini untuk secara efisien menuju solusi optimal.

Industry Articles adalah bentuk konten yang memungkinkan mitra industri untuk berbagi berita, pesan, dan teknologi yang berguna dengan pembaca All About Circuits dengan cara yang konten editorial tidak cocok untuk. Semua Industry Articles tunduk pada pedoman editorial yang ketat dengan niat untuk memberikan pembaca berita yang berguna, keahlian teknis, atau cerita. Pandangan dan opini yang diekspresikan dalam Industry Articles adalah milik mitra dan tidak harusnya milik All About Circuits atau penulisnya.