Investigasi Struktur Pulau dengan Bilayer Boron–Karbon Berskala Atom dalam Kristal Tunggal Intan yang Didoping Boron Berat:Asal Tegangan Tarik Bertahap

Hasil dan Diskusi

Foto permukaan {111} yang telah tumbuh dari pelat BDD yang dipelajari dengan ketebalan 0,5 mm ditunjukkan pada File tambahan 1:Gbr. S1. Permukaan yang dipoles berlawanan dengan yang tumbuh digunakan untuk mendapatkan data eksperimental terperinci tentang sifat massal BDD sebagai referensi untuk data dari permukaan yang tumbuh. Bagian pertama dari penelitian adalah pemeriksaan pelat BDD dengan metode Laue. Generator sinar-X anoda berputar 9-kW dengan target tungsten yang menyediakan spektrum bremsstrahlung yang ideal digunakan untuk registrasi lauegram. Berkas sinar-X berdiameter 0,5 mm yang menyinari permukaan pelat BDD yang tumbuh (111) dibentuk dengan kolimator lubang jarum ganda. Pemetaan kasar dilakukan dalam geometri transmisi untuk merekam pola Laue sinar-X. Dua belas lauegram yang diperoleh dari area tengah dan perifer pelat ditunjukkan pada File tambahan 1:Gbr. S2. Dua lauegram menggambarkan adanya bintik Laue ekstra di area perifer dari pelat BDD (Gbr. 1a) dan ketidakhadirannya di area pusat (Gbr. 1b). Bintik-bintik Laue tambahan menunjukkan adanya pulau-pulau dengan struktur berlapis 2D di daerah ini. Munculnya garis-garis radial (asterisme) yang diamati pada lauegram pada Gambar. 1a mengungkapkan distorsi yang signifikan dari kisi berlian.

Pola Laue transmisi sinar-X diperoleh dari:a area perifer pelat BDD dan b area tengah pelat BDD. Garis-garis radial dalam pola Laue disebabkan oleh distorsi kisi kristal berlian

Untuk menentukan ukuran lateral area dengan struktur berlapis 2D lebih tepat, studi difraksi nanobeam synchrotron dilakukan pada beamline nanofokus ID13 dari ESRF. Energi sinar-X monokromatik nanobeam yang digunakan untuk analisis lokal sama dengan 14,9 keV (λ = 0.853 ) dengan ukuran 180 × 180 nm ² . Foto area dengan dimensi 140 × 200 m ² sesuai dengan bagian permukaan sampel yang ditandai dengan lingkaran pada Gambar. 1a ditunjukkan pada File tambahan 1:Gambar. S3. Area ini berisi jumlah maksimum tempat Laue ekstra. Difraktogram 2D ​​pada beamline ID13 direkam dalam bidang pandang (x,y) dengan langkah 600 nm. Untuk menganalisis seluruh area 140 × 200 m ² , itu dibagi menjadi 70 bagian. Pemetaan dengan nanobeam monokromatik terfokus dalam mode refleksi dilakukan untuk setiap bagian secara terpisah untuk menyederhanakan pemrosesan data sesudahnya. Jumlah total 43.750 difraktogram yang diperoleh dari 70 bagian (625 difraktogram untuk setiap bagian) dianalisis. Ukuran lateral pulau diperkirakan berdasarkan fakta bahwa pola difraksi tetap tidak berubah dalam bagian tertentu. File tambahan 1:Gambar. S4 menunjukkan himpunan difraktogram sinar-X yang diambil dari dua bagian berbeda dari permukaan pelat BDD yang menunjukkan keberadaan pulau-pulau dengan ukuran berbeda. Kami telah menetapkan bahwa pulau-pulau itu memiliki bentuk yang berubah-ubah dan dimensi lateralnya berkisar dari beberapa mikron hingga puluhan mikron. Difraktogram 2D ​​dari area lokal dengan struktur berlapis 2D disajikan pada Gambar. 2. Pantulan superlattice diamati dengan jelas dalam rentang sudut antara berkas utama dan pemantulan intan (111) dan dapat diidentifikasi secara jelas sebagai orde pemantulan dari lapisan dengan periode yang lebih lama dibandingkan dengan jarak antarplanar dari struktur intan inang. Oleh karena itu, analisis data yang diperoleh dengan metode Laue dan dengan difraksi nanobeam synchrotron memungkinkan untuk menarik kesimpulan bahwa pulau-pulau dengan struktur berlapis 2D terbentuk pada permukaan BDD.

Pola difraksi sinar-nano sinar-X yang diperoleh dari area lokal pelat BDD:a Gambar 2D dari pola difraksi, b pola difraksi yang sama dalam skala intensitas lain dan c Pola difraksi sinar-X, direkam dengan intensitas sinar-X primer yang lebih rendah, memungkinkan pengamatan pantulan berlian intensitas tinggi (111)

Akibatnya, hubungan harus ditetapkan antara konsentrasi boron di masing-masing pulau dan parameter strukturalnya. Untuk menentukan periode antara lapisan B-C di pulau-pulau di permukaan kristal tunggal BDD, kami menerapkan radiasi sinkrotron sinar-X yang lebih lembut. Eksperimen dilakukan pada beamline pencitraan mikrodifraksi ID01 dari ESRF. Microbeam sinar-X dengan energi 7,8 keV (λ = 1.597 ) digunakan untuk mendapatkan pola difraksi. Pola difraksi direkam pada detektor piksel penghitung foton Maxipix dengan ukuran piksel 55 m [21] dengan celah diatur ke 2 × 2 m ² . Untuk mengurangi efek ketidakhomogenan vertikal permukaan, pelat sempit dengan dimensi 0,5 (lebar) × 0,5 (tebal) × 4 (panjang) mm ³ yang mengandung pantulan superlattice dipotong dari pelat BDD (File tambahan 1:Gbr. S1b). Karena sudut datang berkas sinar-X pada sampel kecil, pola difraksi hanya dihasilkan oleh volume bawah permukaan. Gambar 3 menunjukkan pola difraksi sinar-X yang diambil dari area tengah pelat sempit pada file tambahan 1:Gambar S1b. Refleksi superlattice diamati dengan jelas. Refleksi sinar-X paling intens di 2θ = 14,85 ° sesuai dengan periode terkecil yang mungkin dari 6,18 . Kami juga berhasil mengamati refleksi superlattice dengan periode 12,36 (2θ = 7.41°). Pantulan superlattice dengan periode yang lebih lama tidak dapat dideteksi karena adanya “ekor” intensitas tinggi dari berkas utama.

Pola difraksi sinar-X sinkrotron (ID01, ESRF) diambil dari bagian tengah pelat BDD sempit. Refleksi paling intens sesuai dengan jarak antara lapisan boron-karbon 12,36 dan 6,18 . Pantulan berintensitas rendah berasal dari pulau-pulau dengan periode lain (tidak terindeks). Khususnya, puncak di 2θ = 12.2° dapat ditetapkan sebagai urutan kelima dari pulau-pulau dengan periode sama dengan ~ 37.08

Kami menyimpulkan bahwa pengamatan pemantulan dengan periode sekecil mungkin menunjukkan adanya pulau-pulau di permukaan di mana konsentrasi boron mencapai nilai maksimum sesuai dengan model struktur berlapis 2D [5]. Konsentrasi boron tertinggi dalam BDD menghasilkan tegangan maksimum kisi berlian. Pengamatan pergeseran puncak berlian Raman maksimal ke nilai 1300 cm ⁻¹ menegaskan fakta ini. Dimisalkan bahwa intensitas pemantulan yang lebih rendah dari pulau-pulau dengan periode 12,36 disebabkan oleh jumlah lapisan yang lebih sedikit atau hanya sebagian dari permukaan pulau dengan periode tersebut yang terlibat dalam difraksi karena ukuran transversal yang kecil. dari sinar X-ray yang masuk. Untuk memperoleh informasi tambahan tentang struktur pulau-pulau dengan periode terkecil, dilakukan pengukuran ruang resiprokal di sekitar refleksi superlattice pada 2θ = 14,85 ° dilakukan. Detektor Maxipix disetel ke 2θ . yang dinyatakan posisi, dan pemindaian sampel di sekitar ϕ sumbu normal ke permukaan sampel dilakukan dari -45 ° hingga 45 °. Hasil ϕ -pemindaian ditunjukkan pada Gambar. 4a. Lima pantulan ganda, dipisahkan oleh 20°, dapat dilihat pada gambar. Asal usul refleksi ganda pada ϕ kurva -scan (lihat Gambar. 4a) dapat dijelaskan dengan menggunakan model struktur BDD yang diusulkan pada [5]. File tambahan 1:Gambar S5a menunjukkan distribusi atom boron (biru) dan karbon (abu-abu) pada bidang (\(\bar{1}10\)). Karena ikatan B–C (1,6 ) lebih panjang dari ikatan C–C (1,54 ), atom boron bergeser ke arah satu sama lain sepanjang ikatan kimia yang terputus dalam arah [111] (ditandai dengan goresan). Perpindahan atom boron mengarah pada pembentukan bidang kristalografi, dengan jarak antar bidang yang tidak sepadan dengan jarak dalam struktur dasar (lihat File tambahan 1:Gbr. S5a). File tambahan 1:Gambar. S5b menunjukkan ilustrasi isometrik dari struktur BDD. Ini menunjukkan arah vektor gelombang dalam ruang 3D yang panjangnya tidak sepadan (merah) dan sepadan (hitam) dengan vektor struktur host periodik. Dengan demikian, ini memperjelas munculnya pantulan ganda pada ϕ kurva -scan. Kombinasi vektor gelombang yang tidak sepadan dan tidak sepadan mengarah pada pembentukan sejumlah vektor gelombang, yang panjang dan arahnya tidak bertepatan dengan vektor struktur inang, menjelaskan keberadaan bintik-bintik tambahan dalam pola Laue dan lima refleksi ganda pada φ -scan kurva (Gbr. 4b). Kami percaya bahwa fitur struktural yang sama melekat di pulau-pulau dengan periode lain.

a Sinkron X-ray ϕ -scan pola difraksi pelat BDD sempit. b Representasi ruang resiprokal vektor gelombang dari struktur berlapis 2D dengan periode 6,18 (garis kuning)

Teknik XRR biasanya diterapkan untuk menentukan parameter struktural pulau-pulau di permukaan BDD yang tumbuh, seperti jarak antar lapisan dan jumlah lapisan. Karena permukaan pelat BDD yang tumbuh menunjukkan topografi yang tidak homogen (lihat File tambahan 1:Gbr. S1a), penerapan teknik ini hampir tidak mungkin. Namun, metode ini dapat digunakan untuk menentukan parameter struktural ini dalam BDD massal. Untuk mengambil informasi ini, kami secara eksperimental mempelajari permukaan pelat BDD yang dipoles berlawanan dengan yang sudah dewasa. Kesimpulan tentang parameter struktural lapisan 2D dalam jumlah besar didasarkan pada perbandingan kurva refleksi spekular eksperimental dengan yang teoritis. Perangkat lunak IMD untuk pemodelan dan analisis film multilayer digunakan untuk mensimulasikan kurva teoritis [22]. Kurva specular menunjukkan urutan refleksi dari lapisan dan osilasi antara mereka yang disebabkan oleh interferensi gelombang sinar-X yang dipantulkan dari lapisan B-C. Ketebalan lapisan boron–karbon, jumlah lapisan, panjang gelombang sinar-X, 2θ rentang sudut dan langkah pemindaian dimasukkan ke dalam perangkat lunak IMD sebagai parameter untuk simulasi kurva teoritis. Kurva reflektifitas spekular teoritis dan eksperimental masing-masing ditunjukkan pada File tambahan 1:Gbr. S6 dan Gbr. 5.

Kurva reflektifitas sinar-X eksperimental dari pelat BDD yang dipoles

Dua puncak lebar dalam kurva refleksi spekular eksperimental di 2θ 7 dan 15° adalah orde refleksi dari pulau-pulau berukuran sangat kecil, yang juga disebut nanosheet. Tidak adanya osilasi mungkin terkait dengan dimensi lateral yang kecil dan periode osilasi yang berbeda yang dihasilkan oleh lembaran nano individu. Ukuran lateral rata-rata nanosheet yang diperkirakan dari pelebaran puncak sama dengan ~ 2 nm.

Topografi permukaan biasanya dipelajari dengan menggunakan mikroskop gaya atom. Dua mode dasar dapat diterapkan untuk analisis permukaan. Yang pertama adalah mode standar untuk menentukan ketinggian struktur permukaan. Yang kedua adalah mode kontras fase, yang memberikan informasi tentang perbedaan komposisi atom dari berbagai luas permukaan. Akibatnya, mode kontras fase dapat digunakan untuk menentukan dimensi lateral pulau-pulau dengan konsentrasi boron yang berbeda di dalamnya. Kami menggunakan mikroskop kekuatan atom (AFM) untuk menentukan ketinggian pulau. Gambar 6a menunjukkan 10 × 10 m ² Gambar AFM dari BDD diperoleh dalam mode pemindaian ketinggian topografi permukaan. Pulau-pulau berbentuk sewenang-wenang dengan ukuran lateral dari fraksi mikron hingga puluhan mikron terlihat jelas dan tingginya bervariasi dari 0,5 hingga 3 m. Gambar kontras fase dalam mode penyadapan dari wilayah BDD yang sama disajikan pada Gambar. 6b. Daerah gelap dan terang yang diamati terkait dengan pergeseran fasa di daerah komposisi atom yang berbeda. Seperti dapat dilihat pada Gambar 6b, daerah terang berhubungan dengan intan inang dan daerah gelap berhubungan dengan pulau-pulau dengan konsentrasi boron yang lebih tinggi. Perbandingan gambar Gambar 6a, b memungkinkan untuk menarik kesimpulan bahwa daerah gelap adalah pulau-pulau yang menjulang di atas permukaan intan inang. Karena ukuran lateral pulau-pulau yang diperoleh dengan pemetaan difraksi sinar-nano sinar-X sesuai dengan yang disediakan oleh pengamatan AFM, kami menyimpulkan bahwa area gelap yang menjulang tinggi adalah pulau-pulau dengan struktur berlapis 2D.

a Gambar AFM dari BDD diperoleh dalam mode pemindaian ketinggian relief permukaan. b Gambar kontras fase dalam AFM mode ketuk dari area BDD yang sama

Dalam hal ini, regangan di pulau-pulau dan ketergantungannya pada konsentrasi boron harus ditentukan. Tugas penting lainnya adalah mengklarifikasi asal mula perilaku bertahap dari pergeseran puncak berlian Raman. Untuk tujuan ini, pemetaan Raman bagian tengah pelat BDD sempit dilakukan. Karena penyerapan resonansi yang kuat pada panjang gelombang laser 514,5 nm, hamburan Raman menyelidiki lapisan permukaan dalam kedalaman penetrasi beberapa puluh nanometer. Sinar laser eksitasi 3 mW yang difokuskan ke titik berdiameter ~ 1 m digunakan. Pada kekuatan ini, pemanasan laser pada permukaan berlian dan pulau-pulau dengan struktur berlapis 2D di titik fokus dapat diabaikan. Spektrum Raman karakteristik dari berbagai area permukaan as-tumbuh (111) pelat BDD (pemetaan Raman kasar) ditunjukkan pada file tambahan 1:Gbr. S7. Pemetaan Raman halus (langkah 1,5 m dan waktu pencahayaan 3 detik di setiap titik) dari 150 × 150 m ² luas permukaan pelat BDD sempit yang ditandai dengan kotak putih di File tambahan 1:Gambar S1b ditunjukkan pada Gambar 7. Pemasangan dengan fungsi Lorentz diterapkan pada spektrum Raman untuk membuat gambar pemetaan Raman untuk posisi puncak berlian. Mode pelacakan fokus otomatis digunakan untuk mengkompensasi ketinggian permukaan yang tidak teratur.

Gambar pemetaan Raman halus dari 150 × 150 m ² luas permukaan pelat BDD sempit. Warna menunjukkan posisi puncak berlian Raman di area permukaan yang berbeda

Jumlah total 10.000 spektrum Raman dianalisis. Analisis pemetaan Raman menunjukkan bahwa posisi puncak berlian fonon konstan di dalam area pada permukaan yang tumbuh, ditandai dengan warna yang berbeda, tetapi berubah dari satu area ke area lain. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7, posisi puncak ini bervariasi secara bertahap dari 1328 hingga 1300 cm ⁻¹ dengan langkah ~ 5 cm ⁻¹ . Puncak phonon berlian pada 1328 cm ⁻¹ ditandai dengan warna ungu pada Gambar. 7 bertepatan dengan spektrum Raman dari curah BDD. Histogram, ditunjukkan pada file tambahan 1:Gambar. S8, menunjukkan rasio luas pulau dengan konsentrasi boron yang berbeda. Konsentrasi boron yang berbeda menghasilkan tegangan berbeda yang menyebabkan pergeseran puncak berlian yang berbeda.

Penyelidikan struktur permukaan BDD dengan metode lokal yang diberikan di atas menunjukkan pembentukan pulau berbentuk sewenang-wenang, menjulang di atas permukaan intan inang. Pulau-pulau tersebut memiliki dimensi lateral dari beberapa hingga puluhan mikron dengan ketinggian 0,5 hingga 3 m. Alasan pertama untuk pembentukan pulau-pulau adalah pertumbuhan BDD dalam kondisi yang sangat tidak seimbang pada tahap akhir kristalisasi setelah mematikan peralatan HPHT. Pertumbuhan pulau-pulau di bawah kondisi seperti itu menyebabkan peningkatan kelarutan boron dan konsentrasi boron naik hingga 10 ²² cm ⁻³ di dalamnya. Alasan kedua mengacu pada adanya gradien konsentrasi boron horizontal dan vertikal pada antarmuka antara lingkungan pertumbuhan dan permukaan kristal yang tumbuh. Ditemukan bahwa konsentrasi boron di pulau-pulau berbeda, yang menciptakan tekanan yang berbeda di masing-masing pulau. Alasan munculnya tegangan sisa di pulau-pulau adalah penggabungan atom boron ke dalam kisi berlian kubik pada doping. Karena jari-jari kovalen atom boron dopan (0,88 ) lebih besar daripada jari-jari karbon (0,77 ) yang mengarah pada peningkatan konstanta kisi sel satuan berlian kubik [23]. Karena setiap pulau yang menjulang di atas permukaan inang intan dapat dianggap sebagai kristal mikro yang terpisah, tegangan sisa volumetrik harus dihasilkan di dalamnya. Kami menekankan bahwa struktur film berlian doping boron yang ditumbuhkan dengan metode CVD berbeda dengan struktur kristal tunggal BDD yang ditumbuhkan dengan HPHT. Atom boron dalam film ini terdistribusi secara homogen di area yang luas, yang menciptakan tegangan sisa biaksial yang diseimbangkan di seluruh film. Tegangan sisa ini dapat diklasifikasikan sebagai Tipe I dan mengacu pada tegangan sisa makro yang berkembang pada skala yang lebih besar dari ukuran kristal bahan [24]. Di sisi lain, tegangan sisa di pulau-pulau (mikrokristal) dapat dianggap sebagai superposisi Tipe II dan Tipe III yang sering disebut tegangan sisa mikro. Tegangan sisa mikro Tipe II beroperasi pada tingkat ukuran kristal mikro. Tegangan sisa mikro Tipe III dihasilkan pada tingkat atom karena penggabungan pasangan boron dalam sel satuan berlian. Kami percaya bahwa peningkatan tekanan sisa mikro di pulau-pulau dikaitkan dengan jarak antara lapisan ganda B-C. Perlu dicatat bahwa pulau-pulau dengan struktur berlapis 2D terkonjugasi secara koheren dengan kisi intan inang sesuai dengan model struktural yang diusulkan pada [5]. Ini menyiratkan bahwa tidak ada antarmuka yang tajam antara berlian curah dan pulau-pulau, dan oleh karena itu tidak ada ketegangan ketidakcocokan yang substansial.

Difraksi sinar-X adalah metode yang paling cocok untuk mengukur deformasi elastis bahan kristal. Perlu dicatat bahwa Sinar-X Sin ² ψ Metode ini biasanya digunakan untuk penentuan tegangan dalam bahan polikristalin saja dan tidak dapat diterapkan untuk pengukuran tegangan dalam kristal tunggal. Geometri Bragg–Brentano lebih cocok untuk penentuan deformasi elastis pada arah normal terhadap permukaan BDD baik di pulau yang berbeda dengan bilayer 2D pada permukaan BDD maupun pada intan inang karena berkas sinar-X yang masuk menyinari seluruh permukaan sampel dan menembus ke dalam pelat sempit hingga kedalaman ~ 200 m. Pola difraksi sinar-X direkam menggunakan difraktometer sinar-X Empyrean yang dilengkapi dengan detektor PIXcel3D dan modul optik HD Bragg-Brentano untuk meningkatkan kualitas data. Parameter akuisisi pola difraksi memungkinkan pengamatan simultan dari refleksi lemah dari pulau-pulau dan refleksi berlian kuat (111) dengan intensitas ~ 4 kali lipat lebih tinggi. Gambar 8a menunjukkan pola difraksi sinar-X (θ /2θ -scan) pelat BDD dengan orientasi permukaan (111).

a Pola difraksi sinar-X (/2θ-scan) pelat BDD kristal tunggal dengan orientasi permukaan (111). Sisipan (kanan atas) menunjukkan tata letak lapisan boron–karbon dalam matriks berlian kubik dengan jarak antara ~ 6 hingga 43 . b Bagian dari difraktogram a berisi area yang ditandai dengan warna abu-abu dalam skala yang diperbesar

Refleksi kuat (111) dari intan dan pantulan lemah yang mewakili pantulan dari pulau-pulau dengan struktur berlapis 2D diamati pada pola difraksi sinar-X. Refleksi lemah paling intens di 2θ = 14.3° disebabkan oleh difraksi pada pulau-pulau dengan jarak minimum antara lapisan B-C sebesar 6,18 . Mengejutkan untuk mengamati tiga pantulan terpisah yang lemah pada sudut 2θ sama dengan 41.468°, 41.940° dan 42.413° dengan interval 2θ -0,470° di sekitar pantulan (111) (Gbr. 8b). Puncak-puncak ini tidak dapat dikaitkan dengan beberapa ordo refleksi dan penampilannya harus diklarifikasi. We believe that their presence is due to high stepwise deformation of the diamond lattice in the islands. This conclusion is based on the fact that the islands with minimal possible distances between B-C layers are present on the surface. Indeed, orders of reflections with periods of 6.18 and 12.36 Å were observed in X-ray diffraction pattern obtained from the central area of the narrow plate at the ID01 synchrotron beamline (Fig. 6). The Raman mapping analysis of the same areas demonstrated the presence of islands with the Raman diamond phonon peak also stepwise shifted to the values of 1300, 1305 and 1310 cm ⁻¹ . Thereby, we conclude that the origin of the stepwise tensile strain of the diamond lattice in the islands is due to the discrete change of spacing between B–C layers.

The volumetric (triaxial) residual stress is characterized by the principal stresses σ _x , σ _y , σ _z , which are determined using the generalized Hooke's law. Taking into account the transverse and the longitudinal expansions in the directions of the principal axes, we obtain the strains by means of the following expressions [25]:

dimana ε ₁ , ε ₂ , ε ₃ are the strains along the principal axes, E is the Young modulus, ν is the Poisson ratio, σ _x = σ ₁ , σ _y = σ ₂ , σ _z = σ ₃ are the stresses along the principal axes.

There are two approaches to estimate σ ₁ , σ ₂ , σ ₃ . The first approach is based on the combining of data obtained from the X-ray diffraction and the Raman scattering. X-ray diffraction provides measurements of the elastic deformation in the transverse direction, while Raman scattering allows it to be determined in the longitudinal direction at certain assumptions. There is a well-known equation for the dependence of the biaxial stress on the phonon diamond peak shift in the case of σ ₃  = 0 [17]:

dimana ω _s is the phonon diamond peak position shifted under stress, and ω ₀ corresponds to the position of the phonon peak centered at 1328 cm ⁻¹ in the BDD bulk. The validity of using this formula for triaxial stress is a question of contention. We suppose this equation can be used in the thin layer approximation taking into account the significant resonant absorption of laser radiation (514.5 nm) in B–C bilayers with metallic conductivity. This supposition is supported by the experimental fact that the integral intensities of 480 and 1230 cm ⁻¹ broad bands remain constant while the intensity of the phonon diamond peak decreases significantly (see Additional file 1:Fig. S7). The strain in the normal direction σ is obtained from the following equation:

dimana σ ₃ = σ _⟂ dan ε ₃ is determined by expression:

where Δθ = θ ₀  − θ ′, θ ₀ is the position of the unstrained diamond (111) Bragg reflection, corresponding to the maximum on the θ /2θ curve (2θ ₀  = 43.93°, Fig. 8), θ ′ corresponds to the maximum of the three weak separate reflections at 2θ angles equal to 41.468°, 41.940° and 42.413°.

Taking into account the values of the Young modulus E _∥  = 1164 GPa and the Poisson ratio ν _∥  = 0.0791 [26], the numerical values of σ _∥ dan σ _⟂ can be calculated using Eqs. (2), (3) and (4). The calculation results are presented in Table 1.

As can be seen from the table, the maximum normal stress σ _⟂ in the islands with minimum period of 6.18 Å is equal to 63.6 GPa, close to the diamond fracture limit at 90 GPa calculated theoretically for the given crystallographic direction [27].

The second approach is based on the hydrostatic diamond lattice expansion in islands. In this case σ = σ ₁ = σ ₂ = σ ₃ can be estimated from the equation:

dimana E /(1 − ν ) = 1264 GPa [26], ε  = Δθ  × ctgθ ′, ε = ε ₁ = ε ₂ = ε ₃ . Strain ε is determined for each reflection centered at 41.468°, 41.940° and 42.413° on the θ /2θ -scan diffractogram (Fig. 8). The calculation results for hydrostatic diamond lattice expansion are presented in Table 2.

Calculation data based on two approaches showed that the values of σ dan σ _⟂ differ by approximately 10%. The values of σ _∥ dan σ _⟂ estimated by the first approach differ by about one-and-a-half times.

The first approach looks more realistic taking in account 2D layered structure of islands. As far as we know, the anisotropic stress is a characteristic feature of 2D structures [28]. The question of the real values of the elasticity constants in view of the complex islands’ structure remains open. Determination of the quantitative values of Young modulus and Poisson ratio taking into account all real factors such as high values of stress in islands and their complex crystalline structure is a rather difficult task.

We have also determined the stress σ in the BDD bulk knowing the 2θ _Bragg position of the unstrained diamond (111) reflection at 2θ ₀  = 43.93° and the measured left-shift of reflection (2θ ′ = 43.874°, Fig. 8b) caused by the stress in the bulk of host diamond. The estimated stress in the bulk is σ = σ _⟂ = σ _∥  = 1.528 GPa, assuming hydrostatic diamond lattice expansion using the relation (5) at Δθ = θ ₀  − θ ′ = 0.028°. This result correlates well with the data obtained by the synchrotron X-ray microbeam diffraction using the monochromatic X-ray beam with the energy of 7.8 keV (λ = 1.597 Å) where the (111) reflection splitting was also observed (see Additional file 1:Fig. S9). The calculated value σ of 1.528 GPa makes it possible to refine the coefficient of hydrostatic shift rate k = (ω _s  − ω ₀ )/σ . In this equation, the diamond phonon peak positions at ω ₀  = 1332 cm ⁻¹ dan ω _s  = 1328 cm ⁻¹ correspond to the undoped diamond and the diamond doped with the boron with concentration of 2 × 10 ²⁰ cm ⁻³ , masing-masing. The refined value of the coefficient k  = 2.68 cm ⁻¹ /GPa is in agreement with the values obtained by other authors [29].