Unit 2: Sumbu Terprogram dan Sistem Dimensi Posisi Mesin CNC – Menguasai Koordinat Kartesius

Tujuan

Setelah menyelesaikan unit ini, Anda diharapkan dapat:

Memahami sistem koordinat Cartesius.
Memahami koordinat Cartesius bidang datar.
Memahami koordinat Cartesius ruang tiga dimensi.
Memahami empat Kuadran.
Menguraikan perbedaan antara koordinat polar dan persegi panjang.
Mengidentifikasi sumbu terprogram pada mesin CNC.

SISTEM KOORDINAT KARTESIUS

Koordinat Kartesius memungkinkan seseorang untuk menentukan lokasi titik di bidang, atau di ruang tiga dimensi. Koordinat Kartesius atau sistem koordinat persegi panjang dari suatu titik adalah pasangan angka (dalam dua dimensi) atau tripel angka (dalam tiga dimensi) yang menentukan jarak bertanda dari sumbu koordinat. Pertama kita harus memahami sistem koordinat untuk menentukan arah dan posisi relatif. Sistem yang digunakan untuk menentukan titik di ruang dengan menetapkan arah(sumbu) dan posisi referensi(origin). Sistem koordinat dapat berupa persegi panjang atau polar.

Sama seperti titik pada garis dapat ditempatkan dalam korespondensi satu-ke-satu dengan garis bilangan real, begitu titik di bidang dapat ditempatkan dalam korespondensi satu-ke-satu dengan pasangan garis bilangan real dengan menggunakan dua garis koordinat. Untuk melakukan ini, kita konstruksi dua garis koordinat tegak lurus yang berpotongan di asalnya; untuk kemudahan. Tetapkan serangkaian skala yang sama jaraknya pada sumbu x dan y mulai dari asal dan pergi ke kedua arah, kiri dan kanan (sumbu x) dan atas dan bawah (sumbu y) titik sepanjang setiap sumbu dapat ditetapkan. Kita buat salah satu garis bilangan vertikal dengan arah positif ke atas dan arah negatif ke bawah. Garis bilangan lain horizontal dengan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri. Dua garis bilangan disebut sumbu koordinat; garis horizontal adalah sumbu x, garis vertikal adalah sumbu y, dan sumbu koordinat bersama membentuk sistem koordinat Kartesius atau sistem koordinat persegi panjang. Titik potong sumbu koordinat ditunjukkan oleh O dan adalah asal sistem koordinat. Lihat Gambar 1.

Unit 2: Sumbu Terprogram dan Sistem Dimensi Posisi Mesin CNC – Menguasai Koordinat Kartesius

Gambar 1

Ini pada dasarnya, Dua Garis Bilangan Real Digabungkan, satu pergi kiri-kanan, dan yang lain pergi atas-bawah. Garis horizontal disebut sumbu-x dan garis vertikal disebut sumbu-y.

Asal

Titik (0,0) diberikan nama khusus “Asal”, dan terkadang diberi huruf “O”.

Garis Bilangan Real

Dasar sistem ini adalah garis bilangan real yang ditandai pada interval yang sama. Sumbu diberi label (X, Y atau Z). Satu titik pada garis ditetapkan sebagai Asal. Angka di satu sisi garis ditandai sebagai positif dan yang di sisi lain ditandai negatif. Lihat Gambar 2.

Gambar 2. Garis bilangan sumbu x

Koordinat Kartesius Bidang Datar

Sebuah bidang di mana sistem koordinat persegi panjang diperkenalkan adalah bidang koordinat atau bidang x-y. Kami akan menunjukkan cara menetapkan korespondensi satu-ke-satu antara titik di bidang koordinat dan pasangan bilangan real. Jika A adalah titik di bidang koordinat, maka kita gambar dua garis melalui A, satu tegak lurus sumbu x dan satu tegak lurus sumbu y. Jika garis pertama memotong sumbu x di titik dengan koordinat x dan garis kedua memotong sumbu y di titik dengan koordinat y, maka kita mengaitkan pasangan (x,y) dengan A( Lihat Gambar 2). Angka a adalah koordinat x atau abscissa dari P dan angka b adalah koordinat y atau ordinate dari p; kita mengatakan bahwa A adalah titik dengan koordinat (x,y) dan menandai titik dengan A(x,y). Titik (0,0) diberikan nama khusus “Asal”, dan terkadang diberi huruf “O”.

Abscissa dan Ordinate:

Kata “Abscissa” dan “Ordinate” … mereka hanyalah nilai x dan y:

Abscissa: nilai horizontal (“x”) dalam pasangan koordinat: sejauh mana titik berada.
Ordinate: nilai vertikal (“y”) dalam pasangan koordinat: sejauh mana titik naik atau turun.

Gambar 3

Nilai Negatif X dan Y:

Garis Bilangan Real, Anda juga dapat memiliki nilai negatif.

Negatif: mulai dari nol dan pergi ke arah berlawanan; Lihat Gambar 4

Gambar 4

Jadi, untuk angka negatif:

pergi ke kiri untuk x
pergi ke bawah untuk y

Sebagai contoh (-3,5) berarti:
pergi ke kiri sepanjang sumbu x 3 lalu pergi ke atas 5 di sumbu y. (Kuadran II x negatif ,y positif) Dan (-3,-5) berarti:
pergi ke kiri sepanjang sumbu x 3 lalu pergi ke bawah 5 di sumbu y. (Kuadran III x negatif ,y negatif) Menggunakan Koordinat Kartesius, tandai titik pada grafik sejauh mana dan sejauh mana naik; Lihat gambar 5. Titik (12,5) adalah 12 unit sepanjang sumbu x, dan 5 unit naik di sumbu y. Unit 2: Sumbu Terprogram dan Sistem Dimensi Posisi Mesin CNC – Menguasai Koordinat Kartesius

Gambar 5 Sumbu X dan Y: Unit 2: Sumbu Terprogram dan Sistem Dimensi Posisi Mesin CNC – Menguasai Koordinat Kartesius

Garis horizontal disebut sumbu-x dan garis vertikal disebut sumbu-y; kedua garis melalui nol(Asal, (0,0)). Unit 2: Sumbu Terprogram dan Sistem Dimensi Posisi Mesin CNC – Menguasai Koordinat Kartesius

Garis horizontal disebut sumbu-x dan garis vertikal disebut sumbu-y; kedua garis melalui nol(Asal, (0,0)). Gabungkan pada grafik …Lihat gambar 6 Unit 2: Sumbu Terprogram dan Sistem Dimensi Posisi Mesin CNC – Menguasai Koordinat Kartesius

Gambar 6

Ini pada dasarnya, seperangkat dua Garis Bilangan Real.

Sumbu: Garis referensi tempat jarak diukur.

Contoh:

Titik (6,4) adalah

Pergi sepanjang arah x 6 unit lalu pergi ke atas 4 unit di arah y lalu “plot titik”.

Dan Anda dapat mengingat sumbu mana mana dengan:

Koordinat selalu ditulis dalam urutan tertentu:

jarak horizontal terlebih dahulu,
lalu jarak vertikal.

Pasangan terurut:

Angka dipisahkan dengan koma, dan tanda kurung diletakkan di sekitar keseluruhan seperti ini: (7,4)

Contoh: (7,4) berarti 7 unit ke kanan(sumbu-x), dan 4 unit ke atas(sumbu-y)

Koordinat Kartesius Ruang Tiga Dimensi

Di ruang tiga dimensi(xyz space),orientasi tegak lurus terhadap bidang xy. Sumbu z, melewati asal bidang xy. Koordinat ditentukan sesuai dengan timur-barat untuk sumbu x, utara-selatan untuk sumbu y, dan atas-bawah untuk perpindahan sumbu z dari asal. Sistem koordinat Kartesius didasarkan pada tiga sumbu koordinat yang saling tegak lurus: sumbu x, sumbu y, dan sumbu z, Lihat Gambar 6 di bawah. Tiga sumbu berpotongan di titik yang disebut asal. Anda dapat membayangkan asal sebagai titik di mana dinding di sudut ruangan bertemu dengan lantai. Sumbu x adalah garis horizontal di mana dinding di kiri Anda dan lantai bertemu. Sumbu y adalah garis horizontal di mana dinding di kanan Anda dan lantai bertemu. Sumbu z adalah garis vertikal di mana dinding bertemu. Bagian garis yang Anda lihat saat berdiri di ruangan adalah bagian positif dari setiap sumbu. Bagian negatif dari sumbu ini adalah lanjutan garis di luar ruangan.

Gambar 7. Sistem Koordinat Kartesius 3D

Sumbu koordinat Kartesius tiga dimensi. Representasi dari tiga sumbu sistem koordinat Kartesius tiga dimensi. Sumbu x positif, sumbu y positif, dan sumbu z positif adalah sisi yang dilabeli x, y dan z. Asal adalah potong semua sumbu. Cabang setiap sumbu di sisi seberang asal (sisi yang tidak dilabeli) adalah bagian negatif.

Saat menangani gerakan tiga dimensi, adalah untuk menyiapkan sistem koordinat yang sesuai. Jenis sistem koordinat yang paling sederhana disebut sistem Cartesius. Sistem koordinat Cartesius terdiri dari tiga sumbu yang saling tegak lurus, sumbu X, Y, dan Z. Menurut konvensi, orientasi sumbu ini sedemikian sehingga ketika jari telunjuk, jari tengah, dan ibu jari tangan kanan dikonfigurasi agar saling tegak lurus, jari telunjuk, jari tengah, dan ibu jari dapat diratakan di sepanjang sumbu X, Y, dan Z, masing-masing. Sistem koordinat seperti ini disebut sistem tangan kanan. Lihat Gambar 7. Titik potong tiga sumbu koordinat disebut asal sistem koordinat.

Gambar 8. Sistem Cartesius Tangan Kanan

Koordinat Kartesius dari suatu titik dalam tiga dimensi adalah tripel angka (x,y,z). Tiga angka, atau koordinat, menentukan jarak bertanda dari asal sepanjang sumbu x, y, dan z, masing-masing. Mereka dapat divisualisasikan dengan membentuk kotak dengan tepi yang sejajar dengan sumbu koordinat dan sudut berseberangan di asal dan titik yang diberikan.

Titik sekarang dapat didefinisikan dalam volume ruang tiga dimensi. Ini memungkinkan untuk menentukan titik dalam tiga dimensi dari asal. Koordinat Kartesius (x,y,z) dari suatu titik dalam tiga dimensi menentukan jarak bertanda dari asal sepanjang sumbu x, y, dan z, masing-masing. Titik sumbu z menjadi entri ketiga saat menentukan lokasi koordinat.

Diberikan analogi sudut ruangan di atas, kita dapat membentuk koordinat Kartesius dari titik di atas kepala Anda, sebagai berikut. Bayangkan Anda tinggi lima meter sumbu z, dan Anda berjalan dua meter dari asal sepanjang sumbu x, lalu belok kiri dan berjalan sejajar dengan sumbu y empat meter ke dalam ruangan. Koordinat Kartesius dari titik di atas kepala Anda akan menjadi (2,4,5).

Misalnya, notasi (2,4,5) sesuai dengan nilai X2, Y4, dan Z5. Lihat Gambar 8.

3 Dimensi

Koordinat Kartesius dapat digunakan untuk menentukan lokasi titik dalam 3 dimensi seperti dalam contoh ini:

Gambar 9. Titik (2, 4, 5) ditampilkan dalam koordinat Kartesius tiga dimensi.

Kuadran

Sumbu koordinat membagi bidang menjadi empat bagian, yang disebut kuadran (Lihat Gambar 9). Kuadran diberi nomor searah jarum jam, mulai dari kanan atas, dilabeli I, II, III dan IV dengan tanda sumbu seperti yang ditunjukkan dalam ilustrasi di bawah.