Bistabilitas Optik Terkendali dan Pencampuran Empat Gelombang dalam Optomekanik Molekul-Fotonik

Abstrak

Kami secara teoritis menyelidiki fenomena optik nonlinier termasuk bistabilitas optik dan proses pencampuran empat gelombang (FWM) dalam sistem optomekanis rongga fotonik-molekul komposit. Rongga fotonik-molekul terdiri dari dua rongga mikro mode galeri berbisik (WGM), di mana satu rongga WGM adalah rongga optomekanis dengan disipasi rongga tinggi κ dan rongga WGM lainnya adalah rongga optik biasa tambahan dengan faktor kualitas tinggi (Q). Mengontrol parameter sistem, seperti kekuatan kopling J antara dua rongga, rasio tingkat peluruhan δ dari dua rongga, dan daya pompa P , bistabilitas optik dapat dikontrol. Selanjutnya, proses FWM yang menyajikan mode normal-splitting juga diselidiki dalam spektrum FWM di bawah rezim parameter yang berbeda. Studi kami dapat memberikan wawasan lebih lanjut tentang fenomena nonlinier dalam sistem optomekanik fotonik-molekul komposit.

Latar Belakang

Sistem optomekanik (OMS) [1], yang terdiri dari rongga optik yang digabungkan ke resonator mekanis dan mengeksplorasi interaksi koheren foton-fonon yang diinduksi tekanan radiasi, baru-baru ini menarik banyak perhatian karena menawarkan platform untuk memanipulasi resonator mekanis dan medan elektromagnetik, dan membuka jalan bagi cara untuk aplikasi potensial perangkat optomekanik, seperti laser fonon [2, 3], penginderaan [4], pemerasan fonon [5], realisasi cahaya yang diperas [6–8], pendinginan kondisi dasar [9-11], dan transparansi yang diinduksi optomekanik (OMIT) [12-15] yang diinduksi menyimpan cahaya dalam perangkat solid-state [16, 17]. Meskipun sebagian besar perhatian telah diberikan pada OMS tunggal, untuk mewujudkan OMS gabungan dengan mengintegrasikan lebih banyak mode optik atau mekanis seperti satu mode mekanis yang digabungkan ke dua mode optik melalui tekanan radiasi [18, 19] dan interaksi fononik antara dua resonator mekanis [20] , 21] menjadi kecenderungan untuk menyelidiki lebih lanjut OMS dan aplikasi potensialnya dalam pemrosesan informasi kuantum. Berdasarkan senyawa hibrida OMS, transfer keadaan kuantum [22], pendinginan fonon mirip OMIT [23], mode gelap optomekanis [24], dan penyerapan terinduksi elektromagnetik yang dimediasi fonon [25] telah diteliti secara luas. Dalam banyak senyawa OMS, sebagai perpanjangan alami dari OMS generik, dua rongga mikro mode galeri berbisik (WGM) yang digabungkan secara langsung yang disebut molekul fotonik [26, 27] dengan efek optomekanis dalam satu rongga mikro WGM telah menarik banyak perhatian. Ada dua jenis interaksi dalam sistem optomekanik fotonik-molekul senyawa:yang pertama adalah interaksi optomekanik yang disebabkan oleh tekanan radiasi dan yang lainnya adalah kopling rongga-rongga melalui tunneling foton yang dapat disetel. Kedua interaksi bersama-sama menimbulkan beberapa fenomena menarik termasuk penguat fonon [2, 3], kekacauan [28], pendinginan keadaan dasar [23], dan kontrol koheren transmisi cahaya [25, 29, 30].

Di sisi lain, OMS juga menyediakan platform untuk menyelidiki efek nonlinier dari interaksi materi cahaya. Di antara semua fenomena nonlinier di OMS, bistabilitas optik dan pencampuran empat gelombang (FWM) adalah fenomena optik nonlinier khas yang berfokus pada minat peneliti. Dalam beberapa tahun terakhir, perilaku bistable dari jumlah foton intracavity rata-rata telah dipelajari secara ekstensif di berbagai OMS, seperti sistem optomekanik rongga kondensat Bose-Einstein [31, 32], OMS dengan sumur kuantum [33], atom ultradingin [34, 35], dan OMS hibrida lainnya [36, 37]. Selain itu, FWM dapat digambarkan sebagai rongga yang digerakkan oleh laser pompa yang kuat dengan frekuensi ω _p dan frekuensi laser probe yang lemah ω _s , dan kemudian, dua foton pompa akan bercampur dengan foton probe melalui mode mekanis untuk menghasilkan foton pemalas pada frekuensi 2ω _p ω _s di OMS, dan juga diselidiki dalam karya-karya sebelumnya, seperti pemisahan mode dalam sistem optomekanis kopling kuat [38], penggerak mekanis koheren OMS [39, 40], dan sistem optomekanis rongga dua mode [41]. Namun, bistabilitas optik dan FWM jarang dipelajari dalam OMS molekul fotonik komposit, di mana kekuatan kopling diwakili oleh J dari dua rongga memainkan peran kunci yang mempengaruhi fenomena optik nonlinier ini.

Dalam karya ini, kami mempertimbangkan sistem optomekanik rongga fotonik-molekul komposit, terdiri dari dua rongga mikro WGM, di mana satu rongga WGM adalah rongga optomekanis dengan disipasi rongga tinggi κ , dan rongga WGM lainnya adalah rongga optik biasa tambahan dengan faktor kualitas tinggi (Q) [42]. Seperti Liu dkk. [43] menunjukkan, tetap sulit untuk mencapai faktor Q tinggi dan volume mode kecil (V) secara bersamaan untuk jenis resonator yang sama. Dalam optomekanik fotonik-molekul, dengan menggabungkan rongga optomekanis yang asli c dengan disipasi rongga tinggi κ (tanpa Q tinggi) ke mode rongga tambahan a dengan Q tinggi tetapi V besar, persyaratan untuk Q tinggi dan V kecil untuk rongga yang sama dapat dihilangkan. Kami memperkenalkan parameter rasio δ =κ _c /κ _a , di mana κ _c =ω _c /T _c dan κ _a =ω _a /T _a adalah tingkat peluruhan mode rongga c dan a (ω _c dan ω _a adalah frekuensi rongga c dan a ) untuk menyelidiki efek nonlinier dalam optomekanik molekul fotonik. Di sini, rongga optomekanis c digerakkan oleh laser pompa sementara rongga tambahan a didorong oleh laser probe. Rongga c digabungkan ke rongga a melalui medan cepat berlalu dr ingatan, dan kekuatan kopling J antara dua rongga dapat dikontrol dengan memvariasikan pemisahan antara dua rongga WGM [26]. Kami menyelidiki bistabilitas optik dan FWM berdasarkan OMS molekul fotonik komposit dengan memvariasikan kekuatan kopling J antara resonator rongga, dan bistabilitas optik yang dapat disetel dan dikendalikan serta FWM dapat dicapai dengan memanipulasi kekuatan kopling J antara dua rongga. Selanjutnya, dengan menyesuaikan parameter δ dan daya pompa P , proses FWM dapat dikontrol.

Model dan Teori

Optomekanik fotonik-molekul ditunjukkan pada Gambar. 1. Rongga pertama mendukung mode optik c dengan frekuensi ω _c digerakkan oleh laser pompa dengan frekuensi ω _p dan amplitudo $\varepsilon _{p}=\sqrt {P/\hbar \omega _{p}}$. Tekanan radiasi menginduksi mode mekanis b dengan frekuensi resonator mekanik ω _m , dan tingkat kopling optomekanis foton tunggal adalah g =g ₀ x ₀ (g ₀ =ω _c /R dan R adalah jari-jari rongga c ), dan fluktuasi titik nol dari posisi osilator mekanik adalah $x_{0}=\sqrt {\hbar /2M\omega _{m}} $ [13]. Kemudian, Hamiltonian optomekanik c adalah [13]

Diagram skema sistem optomekanik rongga fotonik-molekul komposit termasuk dua rongga WGM. Rongga WGM pertama dengan disipasi rongga tinggi κ adalah rongga optomekanik c didorong oleh laser pompa, dan gaya tekanan radiasi menginduksi mode mekanis b kopling ke rongga c dengan kekuatan kopling g . Rongga WGM kedua a adalah rongga tambahan yang digerakkan oleh laser probe dengan faktor kualitas tinggi (Q). Rongga optomekanis c digabungkan ke rongga a melalui bidang cepat berlalu dr ingatan, dan kami memperkenalkan parameter J untuk menggambarkan kekuatan kopling dari dua rongga, yang dapat dikontrol dengan memvariasikan pemisahan di antara mereka [26]

$$ H_{c}=\hbar \Delta_{c}c^{\dag }c+\hbar \omega_{m}b^{\dag }b-\hbar ga^{\dag }a\left(b^ {\dag }+b\right)+i\hbar \sqrt{\kappa_{ce}}\varepsilon_{p}\left(c^{\dag }-c\right), $$ (1)

dimana Δ _c =ω _c ω _p adalah detuning bidang pompa dan rongga c . c dan c ^† mewakili operator pemusnahan dan penciptaan boson dari mode rongga c , dan b ^† (b ) adalah operator penciptaan (pemusnahan) mode mekanis. Rongga tambahan hanya mendukung mode optik a didorong oleh laser probe dengan frekuensi ω _s , dan amplitudonya ε _s adalah $\varepsilon _{s}=\sqrt { P_{s}/\hbar \omega _{s}}$. Kami memperkenalkan operator pemusnahan dan penciptaan a dan a ^† untuk menggambarkan rongga a , dan Hamiltoniannya adalah [13]

$$ H_{a}=\hbar \Delta_{a}a^{\dag }a+i\hbar \sqrt{\kappa_{ae}}\varepsilon_{s}\left(a^{\dag }e^ {-i\Omega t}-ae^{i\Omega t}\kanan) $$ (2)

dimana Δ _a =ω _a ω _p adalah detuning bidang pompa dan rongga a , dan Ω =ω _s ω _p adalah detuning probe pompa. Kami menggunakan dua serat tirus untuk menggairahkan mode rongga a dan mode rongga c sebagai pemandu gelombang optik dengan kecepatan sambungan κ _ae dan κ _ce . Rongga optomekanis c pasangan ke rongga a melalui medan cepat berlalu dr ingatan, dan tingkat sambungan rongga-rongga J dapat disetel secara efisien dengan mengubah jarak di antara mereka [26]. Saat kekuatan kopling J lemah di antara dua rongga, maka energi dari rongga c tidak dapat dipindahkan dengan mudah ke rongga a . Sebaliknya, jika kekuatan kopling J meningkat dengan menurunnya jarak antara dua rongga, maka energi dapat dengan mudah mengalir dari dua rongga. Interaksi yang digabungkan secara linier antara dua rongga dijelaskan oleh [26] $\hbar J\left (a^{\dag }c+ac^{\dag }\right)$. Kemudian, total Hamiltonian dalam kerangka gelombang putar frekuensi pompa ω _c dapat ditulis [3, 13, 23]

$$ \begin{aligned} H =&\hbar \Delta_{a}a^{\dag }a+\hbar \Delta_{c}c^{\dag }c+\hbar \omega_{m}b^{\dag }b+\hbar J\left(a^{\dag }c+ac^{\dag }\right)-\hbar ga^{\dag }a\left(b^{\dag }+b\right) \ \ &+i\hbar \sqrt{\kappa_{ce}}\varepsilon_{p}\left(c^{\dag }-c\right)+i\hbar \sqrt{ \kappa_{ae}}\varepsilon_{ s}\kiri(a^{\dag }e^{-i\Omega t}-ae^{i\Omega t}\kanan). \end{selaras} $$ (3)

Tingkat peluruhan dari dua mode rongga κ =κ _c =κ _a =κ _mantan +κ ₀ dengan tingkat kehilangan foton intrinsik κ ₀ , dan κ _mantan menggambarkan tingkat di mana energi meninggalkan rongga optik ke bidang propagasi [13]. Di sini, untuk kesederhanaan, kami hanya mempertimbangkan kondisi κ _mantan =κ ₀ =κ _ae =κ _ce , dan kami menganggap ω _c =ω _a .

Kami menggunakan persamaan gerak Heisenberg $i\hbar \partial _{t}O=[O,H]$ (O =a ,c ,X ) dan memperkenalkan operator redaman dan kebisingan yang sesuai, dan kami memperoleh persamaan Langevin kuantum sebagai berikut [44]:

$$ \partial_{t}a=-(i\Delta_{a}+\kappa_{a})a-iJc+\sqrt{\kappa_{ae}} \varepsilon_{s}e^{-i\Omega t} +\sqrt{2\kappa_{a}}a_{\text{in}}, $$ (4) $$ \partial_{t}c=-(i\Delta_{c}+\kappa_{c})c +igcX-iJa+\sqrt{\kappa_{ce}} \varepsilon_{p}+\sqrt{2\kappa_{c}}c_{\text{in}}, $$ (5) $$ \partial_{t} ^{2}X+\gamma_{m}\partial_{t}X+\omega_{m}^{2}X=2g\omega_{m}c^{\dagger }c+\xi, $$ (6)

dimana X =b ^† +b adalah operator posisi dan γ _m adalah laju peluruhan resonator. a _di dan c _di menggambarkan suara Langevin mengikuti hubungan [45]

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} \left\langle a_{\text{in}}(t)a_{\text{in}}^{\dagger }\left(t^{ ^{\prime }}\right)\right\rangle &=&\left\langle c_{\text{in}}(t)c_{\text{in}}^{\dagger }\left(t^{ ^{\prime }}\right)\right\rangle =\delta\left(tt^{^{\prime }}\right), \end{array} $$ (7) $$\begin{array}{ @{}rcl@{}} \left\langle a_{\text{in}}(t)\right\rangle &=&\left\langle c_{\text{in}}(t)\right\rangle =0. \end{array} $$ (8)

Mode resonator dipengaruhi oleh proses gaya stokastik dengan fungsi korelasi sebagai berikut [46]

$$ \left\langle \xi^{\dagger }(t)\xi \left(t^{^{\prime }}\right)\right\rangle \,=\,\frac{ \gamma_{m} }{\omega_{m}}\int\! \frac{d\omega }{2\pi }\omega e^{-i\omega \left(tt^{^{\prime }}\right)}\left[1\,+\,\coth \left (\frac{\hbar \omega }{2\kappa_{B}T}\right)\right], $$ (9)

dimana k _B adalah konstanta Boltzmann dan T menunjukkan suhu reservoir.

Ketika rongga optomekanis c didorong oleh laser pompa yang kuat, operator Heisenberg dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu, nilai rata-rata kondisi tunak O ₀ , dan fluktuasi kecil δ O dengan nilai rata-rata nol δ O =0. Nilai kondisi tunak menentukan bilangan foton intracavity (n _a ==a _s |² dan n _c ==c _s |² ) ditentukan oleh

$$ n_{c}=\frac{\kappa_{ce}\varepsilon_{p}^{2}\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right) } {\left(\Delta^{^{\prime }2}+\kappa_{c}^{2}\right)\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2} \right)+2J^{2}\left(\kappa_{a}\kappa_{c}-\Delta^{^{\prime }}\Delta_{a}\right)+J^{4}}, $ $ (10) $$ n_{a}=\frac{\kappa_{ce}\varepsilon_{p}^{2}J^{2}}{\left(\Delta^{^{\prime }2}+ \kappa_{c}^{2}\right)\left(\Delta_{a}^{2}+\kappa_{a}^{2}\right)+2J^{2}\left(\kappa_{a }\kappa_{c}-\Delta^{^{\prime }}\Delta_{a}\kanan)+J^{4}}, $$ (11)

di mana $\Delta ^{^{\prime }}=\Delta _{c}-2g^{2}n_{c}/\omega _{m}$. Bentuk persamaan digabungkan ini adalah karakteristik dari bistabilitas optik. Pada bagian berikut, kita akan membahas parameter seperti daya pompa P , kekuatan sambungan rongga-rongga J , dan parameter rasio δ yang mempengaruhi bistabilitas optik. Hanya menjaga suku linear dari operator fluktuasi dan membuat ansatz [47] δ a =a ₊ e ^{−i Ω t} +a ₋ e ^{i Ω t} , δ c =c ₊ e ^{−i Ω t} +c ₋ e ^{i Ω t} , δ X =X ₊ e ^{−i Ω t} +X ₋ e ^{i Ω t} , maka diperoleh

$$ a_{-}=\frac{\Lambda_{1}}{\Lambda_{2}-\Lambda_{3}}, $$ (12)

di mana $\Lambda _{1}=igc_{s}^{2}\eta ^{\ast }J^{2}\varepsilon _{s}\sqrt { \kappa _{ae}}$, Λ ₂ =(i Δ _{a 2} +κ _a )(i Δ ₂ +κ _c )[(i Δ ₁ κ _c )(i Δ _{a 1} κ _a )−J ² ], $\Lambda _{3}=-g^{2}\eta ^{\ast 2}n_{c}^{2}(i\Delta _{a1}-\kappa _{a})( i\Delta _{a2}+\kappa _{a})$, Δ _{a 1} =Δ _a Ω , Δ _{a 2} =Δ _a +Ω , $\Delta _{1}=\Delta ^{^{\prime }}-\Omega +g\eta n_{c}$, $\Delta _{2}=\Delta ^{^{\ prime }}+\Omega +g\eta ^{\ast }n_{c}$, dan $\eta =2g\omega _{m}/(\omega _{m}^{2}-i\ gamma _{m}\Omega -\Omega ^{2})$. Menggunakan relasi input-output standar [45] $a_{\text {out}}(t)=a_{\text {in}}(t)-\sqrt {2\kappa _{a}}a(t )$, di mana a _keluar (t ) adalah operator bidang keluaran, dan dapatkan nilai ekspektasi bidang keluaran:

$$ {\begin{aligned} a_{\text{out}}(t)&=(\varepsilon_{p}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{s})e^{-i\omega_{ p}t}+(\varepsilon_{s}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{+})e^{-i(\delta +\omega_{p})t}-\sqrt{\kappa_{ ae}}a_{-}e^{-i(\delta -\omega_{p})t} \\ &=(\varepsilon_{p}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{s})e ^{-i\omega_{p}t}+(\varepsilon_{s}-\sqrt{\kappa_{ae}}a_{+})e^{-i\omega_{s}t}-\sqrt{\ kappa_{ae}} a_{-}e^{-i(2\omega_{p}-\omega_{s})t} \end{aligned}} $$ (13)

dimana a _keluar (t ) adalah operator bidang keluaran. Persamaan (13) menunjukkan bahwa bidang keluaran terdiri dari tiga suku. Suku pertama sesuai dengan medan keluaran pada medan penggerak dengan amplitudo ε _p dan frekuensi ω _p . Suku kedua sesuai dengan bidang probe dengan frekuensi ω _s terkait dengan bidang anti-Stokes yang menghasilkan OMIT, yang telah diselidiki dalam berbagai sistem optomekanis [12-15, 48]. Yang terakhir sesuai dengan bidang keluaran dengan frekuensi 2 ω _p ω _s terkait dengan bidang stoke yang menampilkan FWM. Dalam proses FWM, dua foton medan penggerak berinteraksi dengan satu foton medan probe masing-masing dengan frekuensi ω _p dan ω _s lahir foton baru frekuensi 2 ω _p ω _s . Intensitas FWM dalam hal bidang probe dapat didefinisikan sebagai [49]

$$ \text{FWM}=\left\vert \frac{\sqrt{\kappa_{ae}}a_{-}}{\varepsilon_{s}}\right\vert^{2}\text{,} $ $ (14)

yang ditentukan oleh kekuatan kopling optomekanis g , daya pompa P , kekuatan sambungan rongga-rongga J , dan rasio tingkat peluruhan δ dari dua rongga.

Hasil dan Diskusi Numerik

Pada bagian ini, pertama-tama kita menyelidiki perilaku bistable dari bilangan foton keadaan tunak n _c dan n _a dari dua rongga menurut Persamaan. (10) dan (11). Karena terlalu rumit untuk memberikan ekspresi analitis dari kondisi bistabilitas, di sini kami akan menyajikan hasil numerik. Kami memilih parameter yang mirip dengan yang ada di Ref. [13, 26] :parameter rongga c sebagai [13]:g ₀ =12 GHz/nm, γ _m =41 kHz, ω _m =51,8 MHz, κ _c =5 MHz, m =20ng, λ =750 nm, dan Q =1500, dan urutan besarnya daya pompa adalah miliwatt (1 mW =10⁻³ W). Untuk rongga a , kami menganggap ω _a =ω _c dan κ _c =κ _a . Kekuatan kopling J antara dua mode rongga memainkan peran kunci dan dapat mempengaruhi perilaku bistable dan FWM. Telah dilaporkan secara eksperimental bahwa kekuatan kopling J tergantung pada jarak antara rongga c dan rongga a [26] (juga kekuatan kopling menurun secara eksponensial dengan meningkatnya jarak dua rongga). Di sini, kami mengharapkan kekuatan kopling $ J\sim \sqrt {\kappa _{c}\kappa _{a}}$.

Persamaan (10) dan (11) memberikan nomor foton intracavity rongga optomekanik c dan rongga biasa a digabungkan persamaan kubik, yang menunjukkan perilaku bistable. Kami pertama-tama mempertimbangkan kondisi J =0, yaitu, hanya satu rongga optomekanis c , dan Gambar. 2a memplot nomor foton intracavity rata-rata n _c rongga optomekanis c sebagai fungsi dari detuning pompa rongga Δ _c =ω _c ω _p dengan tiga kekuatan pompa. Saat daya pompa kurang dari P =0,4 mW (seperti P =0,1 mW), kurvanya mendekati Lorentzian. Dengan meningkatkan kekuatan P ke nilai kritis, rongga optomekanis c menunjukkan perilaku bistable, seperti yang ditunjukkan pada kurva untuk P =0,4 mW hingga P =0,8 mW, di mana kurva resonansi Lorentzian awalnya menjadi asimetris. Jumlah foton intracavity rata-rata n _c memiliki tiga akar real (Persamaan (10)), dan akar terbesar dan terkecil stabil, dan akar tengah tidak stabil, yang diwakili dalam oval pada Gambar. 2a. Namun, ketika kita mempertimbangkan rongga optik a , yaitu, J 0 seperti J =1.0 κ _a , perilaku bistable rusak dalam beberapa cara seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2b. Itu karena ketika rongga optomekanik c digabungkan ke rongga optik a , bagian dari nomor foton intracavity n _c rongga optomekanis c akan digabungkan ke dalam rongga optik a , dan oleh karena itu, nomor foton intracavity n _c akan berkurang dan kemudian menghasilkan perilaku bistable yang hancur. Gambar 2c menunjukkan jumlah foton intracavity rata-rata n _c rongga optomekanis c sebagai fungsi dari kekuatan sambungan rongga-rongga J dengan tiga kekuatan pompa. Jelas, jumlah foton intracavity rata-rata n _c tergantung pada daya pompa P , dan nomor foton intracavity n _c selalu menurun dengan meningkatnya kekuatan kopling J karena bagian dari nomor foton digabungkan ke dalam rongga optik a . Selanjutnya, pelepasan rongga-pompa yang lebih besar bermanfaat untuk mengamati perilaku bistable optik dengan peningkatan daya pompa P . Gambar 2d memplot jumlah foton intracavity rata-rata n _c versus daya pompa P dengan rongga a di pita samping merah (Δ _a =ω _m ) dan pita samping biru (Δ _a =−ω _m ), masing-masing, dan bistabilitas menyajikan perilaku loop histeresis [50]. Namun, hasil kami berbeda dari pekerjaan sebelumnya dari sistem optomekanis dua mode tanpa mempertimbangkan kopling rongga-rongga J . Oleh karena itu, kekuatan kopling J memainkan peran penting dalam bistabilitas.

a Rata-rata jumlah foton intracavity rongga optomekanis c sebagai fungsi dari detuning pompa rongga Δ _c dengan tiga kekuatan pompa di J =0. b Rata-rata jumlah foton intracavity rongga optomekanis c sebagai fungsi dari detuning pompa rongga Δ _c dengan beberapa kekuatan pompa yang berbeda di bawah J =1.0 κ _a . c Rata-rata nomor foton intracavity n _c rongga optomekanis c sebagai fungsi dari J dengan tiga kekuatan pompa. d Rata-rata nomor foton intracavity n _c sebagai fungsi dari P untuk Δ _c =Δ _a =ω _m

Kami menyelidiki lebih lanjut perilaku bistable rongga optik a dengan Persamaan. (11). Gambar 3a memberikan nomor foton intracavity n _a rongga biasa a sebagai fungsi dari detuning pompa rongga Δ _a =ω _a ω _p dengan kekuatan pompa P =0,1 mW, P =1,0 mW, dan P =10 mW pada J =1.0 κ _a . Jelas bahwa rongga optik a tidak dapat berperilaku sebagai perilaku bistable karena nomor foton intracavity n _a rongga a dari rongga c tidak dapat mempertahankan bistabilitas dalam daya pompa rendah. Sebenarnya, hanya daya pompa tinggi P dapat rongga a menghadirkan perilaku bistable, karena hanya rongga optomekanis yang digerakkan oleh daya pompa tinggi c , lebih banyak lagi nomor foton yang dapat digabungkan ke dalam rongga optik a . Kami juga memplot jumlah foton intracavity rata-rata n _a rongga optik a sebagai fungsi dari kekuatan kopling J di bawah tiga kekuatan pompa seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 3b. Jelas bahwa ketika J =0, n _a =0, karena tidak ada sambungan antara dua rongga di J =0, dan pada kondisi ini, tidak ada pasangan foton ke dalam rongga optik a . Dengan meningkatkan kekuatan kopling J (mengurangi jarak kedua rongga [26]), bilangan foton intracavity n _a rongga optik biasa a meningkat tetapi tidak selalu. Ada kekuatan kopling yang optimal J untuk nilai maksimum n _a di bawah daya pompa yang berbeda, dan kemudian, n _a akan berkurang dengan meningkatnya J . Ini adalah fakta yang luar biasa bahwa kekuatan kopling J antara dua rongga dapat disesuaikan [26].

a Rata-rata jumlah foton intracavity rongga biasa a sebagai fungsi dari detuning pompa rongga Δ _a dengan tiga kekuatan pompa di J =1.0 κ _a . b Rata-rata nomor foton intracavity n _a sebagai fungsi dari J dengan tiga kekuatan pompa. c Rata-rata nomor foton intracavity n _c sebagai fungsi dari Δ _c dengan tiga parameter rasio δ . d Rata-rata nomor foton intracavity n _c sebagai fungsi dari δ untuk dua J

Selain itu, kami mempertimbangkan parameter rasio δ =κ _c /κ _a (κ _c =ω _c /T _c dan κ _a =ω _a /T _a ) untuk menyelidiki parameter dari dua rongga yang mempengaruhi perilaku bistable. κ adalah tingkat peluruhan mode rongga, yang terkait dengan frekuensi dan faktor kualitas rongga. Seperti yang kita ketahui, sulit untuk mencapai Q tinggi dan V kecil secara bersamaan untuk mode rongga karena batas difraksi. Untuk rongga optik, V yang lebih kecil sesuai dengan tingkat peluruhan radiasi yang lebih besar menghasilkan Q yang lebih rendah. Meskipun berbagai jenis rongga memiliki sifat uniknya sendiri, bobot antara Q tinggi dan V kecil masih ada. Namun, ketika dengan menggabungkan OMS asli c dengan disipasi rongga tinggi ke mode rongga tambahan a dengan Q tinggi tetapi V besar, perilaku bistable akan berubah secara signifikan. Gambar 3c menunjukkan jumlah foton intracavity rata-rata n _c rongga optomekanis c sebagai fungsi dari Δ _a di bawah beberapa δ . yang berbeda =κ _c /κ _a dengan kekuatan kopling yang tidak berubah J =1.0 κ _a . Kita dapat menemukan bahwa perilaku bistable dapat muncul, tetapi nomor foton intracavity n _c kecil di δ =0.1 dengan J =2 κ _a , yaitu, κ _c =0,1 κ _a yang artinya Q _c>T _a . Saat meningkatkan rasio δ dari δ =1.0 hingga δ =2.0, nomor foton intracavity n _c mengalami perubahan dari perilaku bistable ke profil garis hampir Lorentzian. Artinya ketika Q _c <T _a , perilaku bistable akan rusak, tetapi ada kondisi optimal, yaitu Q _c =T _a . Pada Gambar. 3d, kami memberikan nomor foton intracavity n _c sebagai fungsi dari δ dengan dua J . yang berbeda , dan jelas, dalam meningkatkan parameter rasio δ , nomor foton intracavity n _c meningkat. Ketika mencapai nilai optimal untuk J , lalu n _c mengurangi. Oleh karena itu, mengontrol parameter rongga, seperti laju peluruhan κ atau faktor kualitas rongga, perilaku bistable dapat dikendalikan.

Di sisi lain, sebagai fenomena optik nonlinier yang khas, kami juga menyelidiki proses FWM dengan Persamaan. (14) dalam sistem optomekanis fotonik-molekul. Gambar 4 memplot spektrum FWM sebagai fungsi rongga probe a detuning Δ _s =ω _s ω _a di Δ _a =Δ _c =0 di bawah rezim parameter yang berbeda. Gambar 4a–d menampilkan evolusi spektrum FWM di bawah daya pompa yang berbeda P di J =1.0 κ _a . Jelas bahwa spektrum FWM menyajikan tiga puncak, di mana puncak Lorentzian dekat Δ _s =0 dan dua puncak pemecah mode terletak di ±ω _m , dan intensitas FWM menurun dengan meningkatnya daya pompa. Gambar 4e–h menunjukkan perubahan spektrum FWM dari J =0,5 κ _a untuk J =2.0 κ _a dengan daya pompa P =1,0 mW. Dengan meningkatkan kekuatan kopling J dari J =0,5 κ _a untuk J =2.0 κ _a , spektrum FWM berubah secara signifikan. Fenomena tersebut dapat dijelaskan dengan gambaran keadaan berpakaian yang telah didemonstrasikan dalam sistem optomekanik rongga tunggal [51].

a –d Intensitas FWM sebagai fungsi dari penyetelan pompa probe yang dinormalisasi Δ _s untuk daya pompa yang berbeda pada J =1.0 κ _a . e –h Intensitas FWM sebagai fungsi Δ _s untuk J different yang berbeda dengan daya pompa P =1.0 mW

Kami kemudian menyelidiki spektrum FWM di Δ _a =Δ _c 0. Gambar 5a–d memberikan spektrum FWM pada pita samping merah, yaitu Δ _a =Δ _c =ω _m di bawah J . yang tidak berubah =1.0 κ _a dengan meningkatkan daya pompa dari P =1.0 hingga P =10mW. Dua puncak pemisahan mode normal muncul dalam spektrum FWM yang terletak di ±ω _m masing-masing, dan intensitas FWM menurun dengan meningkatnya daya pompa. Gambar 5e–h menunjukkan spektrum FWM pada pita sisi merah, yaitu Δ _a =Δ _c =ω _m di bawah daya pompa tetap P =2,0 mW dengan meningkatkan kekuatan kopling J dari J =0,5 κ _a untuk J =2.0 κ _a . Jelas, intensitas FWM meningkat dengan meningkatnya kekuatan kopling J , dan yang lebih besar J berarti lebih banyak nomor foton digabungkan ke dalam rongga optik a . Saat mengubah penyetelan Δ _a dan Δ _c dari pita samping merah ke pita samping biru, yaitu, Δ _a =Δ _c =−ω _m , evolusi spektrum FWM berubah secara mencolok. Gambar 5i–l menampilkan spektrum FWM pada pita samping biru di bawah empat daya pompa yang berbeda, dan intensitas FWM berkurang dengan meningkatnya daya pompa bahkan pada pita samping biru. Kecuali dua puncak pemisahan mode normal yang terletak di ±ω _m , ada juga dua puncak sideband tajam yang muncul di spektrum FWM dan lokasinya terkait dengan daya pompa. Pada Gambar. 5m–p, kami juga membahas kekuatan kopling J yang mempengaruhi spektrum FWM di bawah sideband biru. Apakah puncak sideband tajam lainnya muncul dalam spektrum FWM tergantung pada kekuatan kopling J .

a –d Intensitas FWM sebagai fungsi Δ _s untuk daya pompa yang berbeda P di pita sisi merah (Δ _c =Δ _a =ω _m ) dan J =1.0 κ _a . e –h Intensitas FWM sebagai fungsi Δ _s untuk J different yang berbeda di bawah pita samping merah dan daya pompa P =2,0 mW. saya –l Intensitas FWM sebagai fungsi Δ _s untuk daya pompa yang berbeda P di pita samping biru (Δ _c =Δ _a =−ω _m ) dan J =1.0 κ _a . m –p Intensitas FWM sebagai fungsi Δ _s untuk J different yang berbeda di bawah pita samping biru dan daya pompa P =2,0 mW

Selanjutnya, karena parameter rasio δ =κ _c /κ _a dapat mempengaruhi jumlah foton intracavity dalam komposit fotonik-molekul OMS, spektrum FWM dapat dimanipulasi dengan mengontrol parameter δ . Gambar 6a–h menyajikan spektrum FWM pada parameter yang tidak berubah J =2.0 κ _a dan P =10 mW under the red sideband with increasing the ratio δ from δ =0.05 to δ =3.0, and the FWM intensity decreases with increasing the ratio δ . While in the blue sideband, other sharp sideband peaks will appear in the FWM spectra as shown in Fig. 6i–p, and the FWM intensity also decreases with increasing the ratio δ . Therefore, with controlling the cavity parameters, like the decay rate κ or the Q of the cavities, the FWM can achieve straightforward in the composite photonic-molecule OMS.

a –h FWM intensity as a function of Δ _s for several different ratio parameters δ at the red sideband (Δ _c =Δ _a =ω _m ) dan J =2.0 κ _a , P =10 mW. saya –p FWM intensity as a function of Δ _s for several different ratio parameters δ at the blue sideband (Δ _c =Δ _a =−ω _m ) dan J =2.0 κ _a , P =10 mW

Kesimpulan

We have investigated the optical bistability and four-wave mixing in a composite WGM cavity photonic-molecule optomechanical system, which includes an optomechanical cavity with high-cavity dissipation coupled to an auxiliary cavity with high-quality factor. We investigate the optical bistability under different parameter regimes such as the coupling strength J between the two cavities and the decay rate ratio δ of the two cavities in the system. The optical bistability can be adjusted by the pump field driving the optomechanical cavity, and the intracavity photon number in the two cavities is determined by the coupling strength J . Further, we have also demonstrated how to control the FWM process in the photonic-molecule optomechanical system under different driving conditions (the red sideband and the blue sideband) and different parameter conditions (the coupling strength J and the ratio δ ). Numerical results show that the FWM process can be controlled with such parameters. These results are beneficial for better understanding the nonlinear phenomena in the composite photonic-molecule optomechanical system.

Singkatan

C-OMS:: Cavity optomechanics systems
FWM:: Four-wave mixing
OMS:: Optomechanics systems
OMIT:: Optomechanically induced transparency
Q:: Quality
V:: Volume
WGM:: Whispering gallery mode

Coupling Kuat antara Molekul Kuasi-tunggal dan Rongga Plasmonic dalam Sistem Perangkap Self-Polarisasi Film PVDF Dipicu oleh Perlakuan Hidrofilik untuk Sensor Piroelektrik dengan Kebisingan Piezoelektrik Ultra-Rendah

bahan nano