Evolusi Morfologi Substrat Si(001) Berpola Lubang yang Didorong oleh Pengurangan Energi Permukaan

Abstrak

Pengurutan lateral pulau-pulau heteroepitasial dapat dengan mudah dicapai dengan pola lubang substrat yang sesuai sebelum pengendapan. Mengontrol bentuk, orientasi, dan ukuran pit bukanlah hal yang sepele karena, karena metastabil, mereka dapat berkembang secara signifikan selama deposisi/anil. Dalam makalah ini, kami mengeksploitasi model kontinum untuk mengeksplorasi morfologi lubang metastabil tipikal yang dapat diharapkan pada Si(001), tergantung pada kedalaman/bentuk awal. Evolusi diprediksi menggunakan model difusi permukaan, diformulasikan dalam kerangka fase-bidang, dan mengatasi anisotropi energi permukaan. Hasil ditunjukkan dengan baik mereproduksi bentuk metastabil khas yang dilaporkan dalam literatur. Selain itu, evolusi skala waktu yang lama dari profil lubang dengan kedalaman yang berbeda ditemukan mengikuti jalur kinetik yang serupa. Model ini juga dieksploitasi untuk menangani kasus pertumbuhan heteroepitaksial yang melibatkan dua material yang dicirikan oleh faset yang berbeda dalam bentuk keseimbangan Wulff. Hal ini dapat menyebabkan perubahan morfologi yang signifikan, seperti rotasi lubang selama pengendapan sebagaimana dibuktikan dalam eksperimen Ge/Si.

Latar Belakang

Heteroepitaksi yang tidak cocok dengan kisi dari beberapa semikonduktor (seperti Ge/Si atau InGaAs/GaAs) dapat mengarah pada pembentukan pulau 3D, mengikuti mode pertumbuhan Stranski-Krastanow (SK). Sementara kemungkinan untuk mendapatkan titik-titik tersebut dengan perakitan mandiri murni [1, 2] sangat menarik dan menarik minat luas, segera disadari bahwa nukleasi acak dapat sangat menghambat aplikasi, bersama dengan dispersi dalam ukuran dan bentuk.

Beberapa dekade penelitian mengarah pada pengembangan berbagai metode untuk mendorong pertumbuhan heteroepitaksial menuju pembentukan struktur yang teratur [3-7]. Di antara mereka, penggunaan substrat berpola lubang telah terbukti menjadi salah satu metode yang paling serbaguna untuk mencapai pemesanan tinggi dan kontrol ukuran pulau heteroepitaxial [8–15].

Substrat berpola lubang biasanya dibuat dengan metode seperti nanoimprint lithography [16-18], e-beam lithography [13, 14] dikombinasikan dengan reaktif ion etching (RIE) [19, 20] atau wet chemical etching [21, 22], dan nanoindentation [23, 24], yaitu dengan pendekatan top-down. Dengan metode ini, pola lubang yang teratur dirancang dengan presisi tinggi dan, di bawah kondisi pertumbuhan yang tepat [14, 25], menghasilkan keteraturan lateral yang hampir sempurna.

Karena bentuk lubang yang sebenarnya mempengaruhi energi sistem dan, secara lebih umum, nukleasi pulau [26, 27], sangat penting untuk mengontrol morfologinya. Ini tidak sepele:bagaimanapun, lubang hanyalah lubang yang dibor ke substrat. Jadi, pada suhu yang cukup tinggi, kapilaritas [28] diharapkan menghasilkan evolusi morfologis, yang akhirnya mengarah pada penyembuhan penuh. Sebenarnya, proses anil atau pengendapan lebih lanjut dari bahan substrat setelah pembentukan lubang awal sering digunakan untuk mencapai bentuk metastabil yang dapat direproduksi dan berumur panjang [8, 26]. Perhatikan bahwa bahkan setelah lubang distabilkan bentuknya, evolusi lebih lanjut dapat didorong selama heteroepitaxy yang sebenarnya [29, 30].

Dalam karya ini, kami bertujuan untuk menggambarkan evolusi substrat berpola lubang yang didorong oleh pengurangan energi permukaan melalui difusi permukaan. Kami mengadopsi pendekatan fase-bidang yang sesuai [31], memungkinkan untuk simulasi skala panjang dan waktu yang kompatibel dengan yang eksperimental [32]. Model telah diadopsi untuk memperhitungkan kinetika difusi terbatas selama evolusi morfologi dalam sistem heteroepitaxial [33-36]. Selain itu, telah ditunjukkan dengan tepat menggambarkan evolusi menuju keseimbangan termasuk energi permukaan anisotropik realistis [37-39].

Tanpa menghilangkan keumuman, kami akan fokus pada kasus yang relevan dari permukaan Si(001) berpola lubang, diselidiki secara luas dalam literatur [8, 10, 14, 30, 40, 41].

Pekerjaan ini diatur sebagai berikut. Di bagian "Model Bidang-Fase", kami secara singkat menggambarkan model bidang-fase yang digunakan untuk menggambarkan evolusi dengan difusi permukaan termasuk energi permukaan anisotropik. Selain itu, kami menjelaskan bagaimana bentuk Si Wulff yang sebenarnya diperhitungkan dalam pendekatan yang dipertimbangkan. Pada bagian “Penghalusan Lubang Si(001)”, perataan lubang Si(001) yang diharapkan, didorong oleh pengurangan energi permukaan, dibahas dengan mempertimbangkan konfigurasi awal yang berbeda, menguraikan jalur kinetik menuju kesetimbangan. Di bagian “Meniru Perubahan Bentuk karena Pertumbuhan Ge yang Berlebihan”, penerapan metode tersebut pada kasus khusus pertumbuhan heteroepitaksial yang sesuai dengan perubahan bentuk yang digerakkan oleh energi permukaan saat menyimpan lapisan tipis Ge pada lubang Si dipertimbangkan. Kesimpulan dan komentar dirangkum di bagian “Kesimpulan”.

Metode

Model Fase-Field

Model bidang fase mempertimbangkan parameter urutan kontinu φ , bervariasi antara φ =1 (padat) dan φ =0 (vakum) [31, 32]. Pendekatan ini didasarkan pada fungsi energi [37],

$$ \begin{aligned} F=&\int_{\Omega} \gamma(\hat{\mathbf{n}}) \left(\frac{\epsilon}{2} |\nabla \varphi|^{2 } + \frac{1}{\epsilon}B(\varphi) \right) d\mathbf{r} + \\ &+\int_{\Omega} \frac{\beta}{2\epsilon} \left( -\epsilon\nabla^{2}\varphi+\frac{1}{\epsilon}B'(\varphi)\right)^{2} d\mathbf{r}, \end{aligned} $$ (1)

dengan $\Omega \in \mathbb {R}^{3}$ domain definisi φ (r ) dan r =(x ,y ,z ). Suku pertama sesuai dengan energi antarmuka antara fase dalam domain antarmuka-difusi yang didefinisikan oleh φ , yaitu, dengan energi permukaan fase padat. $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$ adalah rapat energi permukaan, dengan $\hat {\mathbf {n}}$ normal permukaan yang mengarah ke luar, dan ε ketebalan antarmuka antara fase. B (φ )=18φ ² (1−φ )² adalah potensi sumur ganda dengan minimum di φ =0 dan φ =1 seperti pada Ref. [31]. Suku kedua dalam Persamaan. (1) adalah regularisasi Willmore yang diperlukan dalam rezim anisotropi kuat untuk menghindari pembentukan sudut tajam [37, 38, 42]. β adalah parameter yang sesuai dengan pembulatan sudut.

Evolusi untuk φ mereproduksi kinetika difusi terbatas permukaan dan diberikan oleh model Cahn-Hilliard yang merosot, yaitu,

$$ \frac{\partial \varphi}{\partial t}=D \nabla \left[ M(\varphi) \nabla \mu \right], $$ (2)

dimana μ =δ B /δ φ adalah potensial kimia, D adalah koefisien difusi, dan M (φ )=(36/ε )φ ² (1−φ )² adalah fungsi mobilitas terbatas pada permukaan. Persamaan untuk μ membaca

$$ \begin{aligned} g(\varphi)\mu =\delta F/ \delta \varphi=&-\epsilon \nabla \cdot \left[\gamma(\hat{\mathbf{n}}) \nabla \varphi \right] + \frac{1}{\epsilon} \gamma(\hat{\mathbf{n}}) B'(\varphi) + \\&-\epsilon \nabla \cdot \left[|\ nabla \varphi|^{2} \nabla_{\nabla \varphi} \gamma(\hat{\mathbf{n}}) \right] + \\ &+\beta\left(-\nabla^{2} \ kappa + \frac{1}{\epsilon^{2}} B^{\prime\prime}(\varphi) \kappa \right), \end{aligned} $$ (3)

dengan κ =−ε ² φ +(1/ε )B ^′ (φ ) dan g (φ )=30φ ² (1−φ )² [33, 37, 38]. Yang terakhir adalah fungsi stabilisasi yang memastikan konvergensi orde kedua dalam ketebalan antarmuka, tanpa mempengaruhi deskripsi transportasi material melalui difusi permukaan [43, 44]. Profil dalam arah tegak lurus antarmuka pada kesetimbangan dijelaskan dengan baik oleh

$$ \varphi(\mathbf{r})=\frac{1}{2}\left[1-\tanh \left(\frac{3 d(\mathbf{r})}{\epsilon} \right) \kanan], $$ (4)

dimana d (r ) adalah jarak bertanda ke pusat antarmuka antara fase. Persamaan ini diadopsi untuk menetapkan kondisi awal untuk φ seperti yang ditentukan berikut ini. Kami menyebut permukaan fase padat sebagai φ 0,5 isosurface. Semua sifat geometris dari permukaan yang dipertimbangkan dapat diturunkan dari φ , seperti permukaan normal yang mengarah ke luar $\hat {\mathbf {n}}=- \nabla \varphi / | \nabla \varphi |$.

Energi Permukaan Anisotropik

Untuk menggambarkan energi permukaan anisotropik, kami mempertimbangkan definisi kerapatan energi permukaan, $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$, seperti yang diperkenalkan dalam [38, 39]:

$$ \gamma(\hat{\mathbf{n}})=\gamma_{0} \left(1-\sum_{i}^{N} \alpha_{i} \left(\hat{\mathbf{n }} \cdot \hat{\mathbf{m}}_{i} \kanan)^{w_{i}} \Theta\left(\hat{\mathbf{n}} \cdot \hat{\mathbf{m }}_{i}\kanan) \kanan). $$ (5)

di mana orientasi preferensial $\hat {\mathbf {m}}_{i}$, yaitu, arah di mana kerapatan energi permukaan memiliki minimum, dapat diatur secara sewenang-wenang bersama dengan kedalaman relatifnya, _i , sehubungan dengan γ ₀ . Parameter w _i mengontrol perluasan wilayah tempat $\gamma (\hat {\mathbf {n}})<\gamma _{0}$ sekitar m _i arah, yaitu, yaitu lebar minimum (lihat juga Ref. [38]).

Untuk menjelaskan anisotropi spesifik kristal Si, kami menetapkan arah energi minimum, m _i , sesuai dengan 001〉, 113〉, 110〉, dan 111〉 [45]. α _i koefisien, menentukan kedalaman minimum, diperoleh dengan [39]

$$ \alpha_{i}=1-\left(\frac{\gamma_{i}}{\gamma_{\langle 001\rangle}}\right)\left(1-\alpha_{\langle 001 \rangle} \kanan), $$ (6)

dimana α _〈001〉 =0,15 ditetapkan sebagai referensi dan berbagai γ _i sesuai dengan nilai energi permukaan dari orientasi yang disebutkan di atas seperti yang dilaporkan dalam Ref. [45]. Tanpa kehilangan keumuman, kami menetapkan γ ₀ =1. Memang, rasio minimum dan kekuatan anisotropi dapat dikontrol oleh α _i nilai dari Persamaan. (6) dan α _〈001〉 , sementara γ ₀ memainkan peran prefactor dalam Persamaan. (2), sehingga hanya mempengaruhi skala waktu absolut dari evolusi.

Lebar energi minima dalam Persamaan. (5) diatur ke w _i =50 untuk semua arah minimum, kecuali untuk w _〈113〉 =100 [39]. Menurut definisi parameter ini, sudut tajam diprediksi dalam bentuk Wulff, yaitu, anisotropi energi permukaan "kuat" [38, 42, 46]. Oleh karena itu, regularisasi Willmore sangat diperlukan untuk melakukan simulasi. β value menetapkan perpanjangan daerah yang dibulatkan di sudut-sudutnya, yang diketahui memiliki radius sebanding dengan $\sqrt {\beta }$ [37]. Untuk melakukan simulasi, skala panjang diatur dengan pembulatan di sudut oleh β harus lebih besar dari resolusi diskritisasi spasial metode numerik. Namun, perlu disebutkan bahwa segi kecil yang mungkin ada dalam bentuk Wulff dengan ekstensi dalam urutan $\sqrt {\beta }$ dapat menyebabkan tersembunyi saat menggunakan β yang terlalu besar nilai-nilai serta aspek skala kecil yang melibatkan orientasi preferensial benar-benar hadir dalam bentuk Wulff. Dalam pekerjaan ini, kami mengatur β =0,005. Menurut ukuran domain simulasi, ditentukan sebagai berikut, nilai ini memungkinkan kita untuk mengadopsi diskritisasi spasial yang layak. Selain itu, semua orientasi preferensial memasuki Persamaan. (5) dan (6) direproduksi. Di sisi lain, kemungkinan faceting yang melibatkan skala yang lebih kecil dari 0,07 tidak dapat direproduksi karena perpanjangan pembulatan sudut.

Pengaturan Morfologi dan Simulasi Awal

Untuk menyelidiki evolusi morfologi apa pun dengan model medan fase yang didefinisikan di bagian ini, kondisi awal yang tepat untuk φ harus ditetapkan. Kami menganggap di sini geometri lubang halus yang diukir pada permukaan datar (001), dengan kerangka acuan diatur ke $\hat {\mathbf {x}}=\,[\!100]$, $\hat {\ mathbf {y}}=\,[\!010]$, dan $\hat {\mathbf {z}}=\,[\!001]$. Secara khusus, kami mempertimbangkan permukaan melingkar (001) dengan jari-jari L di ketinggian h ₀ H , terhubung dengan mulus ke permukaan planar (001) di sekitarnya pada ketinggian h ₀ . Geometri seperti itu ditetapkan sebagai kondisi awal untuk φ dengan memanfaatkan Persamaan. (4) dengan d (r ) jarak bertanda dari permukaan Γ (x ,y ) ditentukan oleh

$$ \Gamma(x,y)=\left\{ \begin{aligned}h_{0} - &H &\qquad r \leq L \\ h_{0} - &H \exp \left[ -\frac {1}{2}\frac{|\mathbf{s}-\bar{\mathbf{s}}|^{2}}{\sigma^{2}} \right] &\qquad r> L \end {selaras} \kanan. $$ (7)

dengan $r=\sqrt {x^{2}+y^{2}}$ dan

$$ \mathbf{s}=(x,y), \qquad \bar{\mathbf{s}} =\frac{R}{r} (x,y). $$ (8)

R =H /4L didefinisikan sebagai parameter rasio aspek, sedangkan σ adalah parameter yang mengontrol perpanjangan sambungan kontinu antara dasar pit dan daerah datar yang mengelilinginya. Parameter ini diatur di sini ke σ =L /2.

Pada Gambar 1, kondisi awal diadopsi untuk φ diilustrasikan. Gambar 1 a menunjukkan Γ (x ,0) profil dengan nilai R . yang berbeda . Gambar 1 b menunjukkan definisi φ melalui Persamaan. (4) dalam domain paralelepiped 3D. Secara khusus, panel ini menunjukkan penampang yang melewati pusat seluruh domain. Bagian kiri menunjukkan daerah yang sesuai dengan fase padat, yaitu daerah di mana φ>0,5, memperlihatkan permukaan yang sesuai dengan morfologi lubang awal. Bagian kanan menggambarkan nilai φ di seluruh domain 3D, yaitu, dalam fase massal dan dalam transisi berkelanjutan di antara keduanya.

Kondisi awal untuk model medan fase, menyerupai lubang halus pada (001) permukaan film padat. a Γ (x ,0) profil dari Persamaan. (7) diperoleh untuk R . yang berbeda nilai-nilai. b Definisi φ dalam domain 3D yang diadopsi untuk simulasi numerik. Hal ini diperoleh dari Persamaan. (4) dengan d (r ) jarak bertanda dari Γ (x ,y ) dengan R =0,5. Di sebelah kiri, fase padat di mana φ> 0,5 ditampilkan. Di sebelah kanan, peta berwarna menunjukkan φ dalam domain 3D dilaporkan

Simulasi numerik dilakukan untuk mengintegrasikan Persamaan. (2) dan (3). Mereka dilakukan dengan menggunakan metode elemen hingga (FEM) toolbox AMDiS [47, 48], dengan skema integrasi semi-implisit dan perbaikan mesh pada antarmuka [33, 38, 49]. Kondisi batas periodik ditetapkan sepanjang arah $\hat {\mathbf {x}}$ dan $\hat {\mathbf {y}}$. Kondisi batas tanpa fluks (Neumann) ditetapkan di bagian atas dan bawah domain simulasi di sepanjang arah $\hat {\mathbf {z}}$. Skala waktu evolusi diskalakan dengan faktor 1/D , yang sesuai dengan set D =1. Berikut ini, kami mengacu pada waktu simulasi dalam satuan arbitrer. Ukuran lubang diatur secara sewenang-wenang ke L =1, sedangkan ketebalan antarmuka diatur ke ε =0.2.

Hasil dan Diskusi

Menghaluskan Lubang Si(001)

Pada bagian ini, kami mengilustrasikan hasil mengenai perubahan morfologi selama evolusi substrat Si(001) berpola lubang. Model yang dijelaskan di atas memungkinkan untuk deskripsi kasus spesifik silikon melalui definisi energi permukaan anisotropik seperti pada bagian "Energi Permukaan Anisotropik". Kami berharap hasil berikut ini valid dari sudut pandang kualitatif untuk ukuran apa pun, asalkan sistemnya cukup besar untuk mengadopsi pendekatan kontinum ($\gtrsim 10$ nm) [32] dan bentuknya dapat diparametrikan dengan rasio aspek R mirip dengan Gambar 1 a. Skala panjang sebenarnya dapat dipertimbangkan dengan mengatur L parameter ke yang sesuai dalam unit nyata, L ^r . Skala waktu nyata kemudian dapat dijelaskan dengan menghitung nilai nyata D dan γ ₀ dan mengalikannya dengan L ^r panjang, yaitu, dengan menskalakan L ^r /L dengan L kesatuan seperti yang ditentukan di atas.

Mari kita fokus pada tahap pertama evolusi. Kondisi awal yang ditetapkan oleh Persamaan. (7) terdiri dari profil yang tidak menunjukkan orientasi preferensial permukaan. Ketika mempertimbangkan evolusi oleh difusi permukaan yang didorong oleh pengurangan energi permukaan anisotropik, diharapkan adanya faceting dari profil awal. Hal ini diilustrasikan pada Gambar. 2 di mana faceting dari dua profil dengan R =0,25 pada Gambar 2 a dan R =0,5 pada Gambar 2 b dilaporkan. Skala warna menggambarkan nilai $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$ di permukaan. Hal ini memungkinkan untuk mengidentifikasi faset sebagai daerah dengan kerapatan energi permukaan yang hampir seragam sesuai dengan minimum Persamaan. (5), dibatasi oleh wilayah lokal dengan nilai \(\gamma (\hat {\mathbf {n}})\ yang tinggi. Menurut rasio aspek awal lubang, bentuk faset yang berbeda. Untuk R yang lebih kecil, segi (001) di bagian bawah dipertahankan dengan asumsi bentuk kuadrat. Tepi hasil lubang dibatasi oleh empat {113} segi yang dihubungkan oleh {110} segi kecil berbentuk segitiga. Menurut rasio aspek yang lebih besar, permukaan segi yang lebih besar hadir saat mempertimbangkan R =0,5, memungkinkan munculnya orientasi preferensial dengan kemiringan yang lebih tinggi sehubungan dengan permukaan (001). Secara khusus, bentuk awal memungkinkan adanya {111} segi yang terbentuk di antara dua {113} segi yang dekat dengan bagian bawah dan ke daerah datar. Di antaranya, {110} faset lebar.

Faceting dari profil awal sebagaimana didefinisikan di bagian “Pengaturan Morfologi dan Simulasi Awal” menurut difusi permukaan dan $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$ mereproduksi energi permukaan Si. Dua morfologi awal yang berbeda dipertimbangkan:a R =0,25 dan b R =0,5. Pada morfologi segi, simbol diadopsi untuk mengidentifikasi keluarga segi. Skala warna menunjukkan nilai $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$ pada permukaan

Hasil yang dilaporkan pada Gambar. 2 menunjukkan kemungkinan untuk memprediksi morfologi lubang segi menurut rasio aspek atau, secara umum, menurut morfologi awal. Kami sekarang menyelidiki juga dinamika skala waktu yang panjang yang memeriksa evolusi morfologi hingga keseimbangan [38]. Hal ini diilustrasikan pada Gambar. 3 di mana kita fokus pada lubang terdalam yang dipertimbangkan sejauh ini, yaitu dengan R =0,5, dan perubahan morfologi utama ditampilkan. Secara khusus, perspektif dan pandangan atas dari morfologi yang berbeda diperoleh selama evolusi dilaporkan pada Gambar. 3 a, b, masing-masing. Pada tahap pertama simulasi ini, kami mengamati hilangnya sisi {111} yang paling curam dan pembesaran dari sisi {113} yang berdekatan. Kemudian, yang terakhir bergabung dan penyusutan {110} faset dimulai. Ini ditemukan menghilang pada tahap selanjutnya setelah mengasumsikan bentuk segitiga, memberikan garis persegi ke lubang dari pandangan atas. Juga, {113} aspek akhirnya menghilang dan perataan global tercapai. Skala waktu nyata yang diperoleh dalam simulasi ini dapat diperkirakan dengan data dari literatur. Secara khusus, kita dapat mempertimbangkan D ditentukan oleh hukum Arrhenius dengan prefaktor dan energi aktivasi dari Ref. [50], di mana fluktuasi termal juga diperhitungkan. γ ₀ diatur untuk memiliki $\gamma (\hat {\mathbf {n}})\sim 8.7$ eV/nm² ketika $\hat {\mathbf {n}}=(001)$ [51] dari Persamaan. (5), yaitu, γ ₀ =10,2 eV/nm² . Koefisien difusi permukaan yang bergantung pada material lainnya [28], yaitu, volume atom dan densitas di permukaan, diatur untuk mereproduksi kasus Si. Menurut nilai-nilai ini, durasi yang diharapkan dari seluruh proses pada suhu tinggi T 1100−1200 °C untuk L ^r dari puluhan nanometer dalam orde jam.

Evolusi menuju keseimbangan untuk lubang Si yang memiliki morfologi awal seperti pada Gambar 2b. a Tampilan perspektif menunjukkan perubahan morfologi utama. b Tampilan atas morfologi di panel a . Waktu yang dilaporkan di panel b dinyatakan dalam satuan arbitrer. Skala warna menunjukkan nilai $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$ pada permukaan

Seiring dengan perubahan morfologi spesifik yang terjadi selama evolusi, dua fitur utama harus diperhatikan. Pertama, evolusi mengarah pada perataan global yang diharapkan dari permukaan, dan ini terjadi dengan hilangnya bertahap faset curam digantikan oleh yang lebih dangkal. Meskipun perilaku ini dapat disimpulkan hanya dengan argumen tentang minimalisasi energi dan penurunan rasio aspek, perlu ditunjukkan bahwa evolusi penuh disediakan di sini, berurusan dengan keberadaan aspek serupa tetapi dengan ukuran relatif yang berbeda. Ini sesuai dengan fakta bahwa morfologi yang diperoleh selama evolusi sesuai dengan konfigurasi di luar keseimbangan dan menentukan jalur menuju energi minimum global. Kemudian, meskipun aspek yang diharapkan dan energinya diketahui, morfologi spesifik pada titik evolusi tertentu hanya dapat dijelaskan dengan memperhitungkan dinamika dan bukan hanya dengan mempertimbangkan minimalisasi energi global [38].

Poin penting kedua yang ditunjukkan oleh hasil yang dilaporkan pada Gambar 3 adalah tentang tahap-tahap antara. Ketika bentuk selama evolusi mendekati geometri dengan kedalaman yang mirip dengan profil awal yang diperoleh dengan R =0,25, yaitu, pada t 3.2, morfologi yang diinduksi oleh minimisasi energi sangat mirip dengan apa yang dilaporkan pada Gambar 2 b, bahkan ketika mulai dari konfigurasi awal dengan perbedaan kedalaman yang signifikan (dalam kasus ini ganda). Ini menunjukkan adanya jalur kinetik umum menuju perataan akhir, yang dicapai setelah fase cepat pertama dari morfologi awal. Argumen ini sebenarnya dikonfirmasi dan diilustrasikan lebih lanjut dalam plot Gambar 4. Di sini, peluruhan energi monoton selama evolusi setelah faset awal dilaporkan ketika mempertimbangkan lubang dengan R sama dengan 0,1, 0,25, 0,5, dan 0,75 seperti pada Gambar 1 a. Pada Gambar. 4 a, skala waktu yang dinyatakan dalam unit arbitrer dipertimbangkan. Pada Gambar 4 b, perubahan energi yang sama dilaporkan dengan pergeseran skala waktu yang tepat, menyoroti peluruhan energi yang serupa ketika mendekati rasio aspek struktur yang serupa. $t^{*}_{R}$ didefinisikan sebagai waktu di mana permukaan planar diperoleh, yaitu, waktu di mana energi minimum global tercapai, yang berbeda untuk setiap simulasi seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 4 a. Seperti yang ditunjukkan dalam plot ini, energi meluruh hampir tumpang tindih untuk R 0,5. Perbedaan yang sangat kecil hanya terlihat saat mempertimbangkan R =0,75, yang hasil peluruhan energinya masih sangat dekat dengan kurva lainnya dan perbedaannya pada dasarnya hilang untuk $t \gtrsim 5.0$. Perlu disebutkan bahwa untuk penyimpangan besar dari konfigurasi awal, yaitu dengan R 1, geometri tersebut dapat berkembang secara berbeda dengan efek yang berbeda pada skala waktu dan morfologi [52, 53]. Selain itu, perubahan topologi diketahui terjadi dalam kasus ekstrim, misalnya dengan parit yang sangat dalam, mencegah kemungkinan untuk mencapai keseimbangan global dengan permukaan datar (001) [34, 39, 54].

Energi berkurang selama evolusi geometri lubang. a B (t ) dinormalisasi oleh energi permukaan datar (001) yang diperoleh sebagai tahap akhir dari evolusi. Peluruhan energi yang diperoleh dari simulasi memiliki R different yang berbeda untuk profil awal, yaitu dari R =0,1 sampai R =0,75, ditampilkan. Waktu dinyatakan dalam satuan arbitrer. b Kurva seperti pada panel a digeser untuk mencocokkan $t_{R}^{*}$, yaitu, waktu di mana perataan global pit dicapai tergantung pada R

Bentuk yang diperoleh dalam simulasi yang dilaporkan dalam bagian ini diharapkan dapat diamati dalam eksperimen, khususnya ketika pemrosesan melibatkan kondisi yang mendekati batas termodinamika. Beberapa morfologi yang dilaporkan pada Gambar 3 sebenarnya sesuai dengan garis besar substrat Si(001) berpola lubang. Misalnya, morfologi yang terbuat dari permukaan lebar (001) yang dibatasi oleh {113} segi sempit seperti pada Gambar 3 di t 5,0 diamati saat mempertimbangkan substrat Si(001) berpola lubang dengan rasio aspek 0,05<R <0,1 seperti pada Ref. [10, 30]. Juga, perpanjangan relatif dari segi-segi pada tahap simulasi yang disebutkan di atas pada Gambar 3 sangat mirip dengan apa yang dilaporkan dalam karya eksperimental ini. Kesepakatan antara simulasi dan eksperimen ini selanjutnya menilai deskripsi teoritis difusi permukaan yang diadopsi di sini. Namun, kami berfokus pada fitur umum dari proses dan perbandingan yang lebih mendetail dengan eksperimen khusus di luar tujuan dari pekerjaan ini.

Meniru Perubahan Bentuk karena Pertumbuhan Berlebihan Ge

Seperti disebutkan dalam pendahuluan, salah satu aplikasi utama dari templat Si berpola lubang adalah kontrol pertumbuhan pulau-pulau yang dirakit sendiri [55]. Hal ini berlaku khususnya ketika mempertimbangkan posisi Ge atau Si_{1 c} Ge_c pulau pada substrat Si(001) [6]. Dengan metodologi yang diadopsi di bagian sebelumnya, kita dapat memeriksa perubahan morfologis yang terkait dengan fitur khusus energi permukaan. Oleh karena itu, dengan memulai dari konfigurasi awal yang tepat menyerupai morfologi nyata dari lubang Si dan memperhitungkan perbedaan kepadatan energi permukaan yang diharapkan ketika menyimpan bahan lain, kita dapat memprediksi apa kontribusi yang sesuai untuk perubahan morfologi.

Studi kasus di sini terdiri dari pertumbuhan berlebih Ge di atas substrat berpola lubang Si(001) dengan rasio aspek mendekati 0,1. Profil Gambar 3 di t =5,0 dianggap sebagai morfologi awal. Kemudian, energi permukaan termasuk juga minima sepanjang arah 105〉 diatur. Definisi $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$ ini meniru keberadaan orientasi favorit kemiringan kecil dalam sistem Ge/Si(001) [56–58]. Stabilitas tinggi dari {105} aspek adalah karena interaksi antara rekonstruksi permukaan dan efek regangan yang terkait dengan ketidakcocokan kisi antara epilayer dan substrat [59-61]. Nilai kerapatan energi permukaan yang harus digunakan dalam Persamaan. (6) diambil dari Ref. [58] di batas lapisan Ge tebal. Perhatikan bahwa aspek lain yang memiliki energi permukaan lebih dekat ke (001), seperti {1 1 10}, diabaikan di sini. Karena sudut antara arah 105〉 dan [001] sangat kecil, w _i parameter yang lebih besar dari yang diadopsi sebelumnya diperlukan untuk menggambarkan energi minimal Persamaan. (5) [38]. Secara khusus, kami mengatur w _{105} =dengan _{0}{001} =500.

Pada Gambar 5, evolusi dengan difusi permukaan dengan definisi baru dari $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$ dilaporkan. Gambar 5 a menunjukkan evolusi morfologi permukaan dengan perbesaran z -sumbu dengan faktor 5. Pada tahap pertama, {105} segi terbentuk di antara {113} segi yang ada di profil awal. Karena orientasi 105〉 memiliki energi minimum seperti yang juga diilustrasikan pada Gambar 5 b, segi-segi yang sesuai memanjang sedangkan segi-segi {113} menyusut. Pada tahap selanjutnya, lubang yang dibatasi oleh {105} segi hanya terbentuk dengan permukaan diam (001) di bagian bawah. Dari tampilan atas seperti pada Gambar 5 b, perubahan morfologi menghasilkan rotasi garis tepi lubang sebesar 45°. Ini sebenarnya diamati selama pengendapan Ge pada substrat berpola Si dalam percobaan [41] atau selama pertumbuhan spontan lubang karena cacat atau pengotor [40]. Pembentukan {105} segi juga ditemukan untuk bertindak sebagai situs nukleasi favorit untuk pertumbuhan lebih lanjut dari titik Ge [30]. Evolusi diilustrasikan pada Gambar. 5 menunjukkan bahwa perubahan bentuk yang mengarah ke rotasi garis pit dapat dicapai karena pengurangan energi permukaan saja. Ini diharapkan menjadi situasi nyata dalam kondisi mendekati keseimbangan, ketika gaya penggerak termodinamika didominasi oleh kontribusi permukaan, yaitu untuk volume Ge kecil. Sebenarnya, untuk menggambarkan proses secara lengkap, efek elastisitas, pencampuran, dan pertumbuhan fase padat harus dimasukkan [32]. Perlu juga disebutkan bahwa bahkan lubang Si yang lebih dangkal diadopsi dalam eksperimen, menunjukkan segi dengan normal sepanjang {11n } arah, dengan 5<n <10 [41] (yaitu, {1 1 10} segi). Geometri lubang yang dibatasi oleh segi-segi ini akan mengarah pada evolusi yang serupa, karena sesuai dengan apa yang diadopsi sebagai konfigurasi awal Gambar 4 dengan hanya kemiringan yang lebih kecil sehubungan dengan bidang (001).

Evolusi profil pada Gambar 3 di t =5.0, dengan definisi energi permukaan termasuk orientasi 105〉. a Profil permukaan pada tahap representatif dari evolusi menuju pembentukan lubang yang dibatasi oleh {105} segi saja. z -sumbu diperbesar dengan faktor 5. b Tampilan atas menunjukkan nilai $\gamma (\hat {\mathbf {n}})$ di permukaan. Tahap kedua dan terakhir dari panel a dilaporkan di bagian atas dan bawah, masing-masing. Simbol seperti pada Gambar 2 diadopsi untuk mengidentifikasi famili yang berbeda dari segi

Kesimpulan

Dalam karya ini, kami telah menggunakan model kontinum berdasarkan difusi permukaan untuk menyelidiki evolusi temporal lubang yang digali dalam substrat Si(001). By suitably tackling (strong) surface-energy anisotropy, with a parametrization based on the well-known Si Wulff’s shape, we have predicted typical metastable configurations in agreement with experiments, including the case where deposition of a different material introduces new stable facets. The entire evolution towards the global flattening of the pit has been illustrated, and it is found to follow the same kinetic pathway also when considering pits with different initial depths. We believe that the model can be predictive also for initial configurations strongly deviating from the ones which we have analyzed as examples. As a consequence, the present approach can be useful in designing experiments based on still-unexplored pit shapes. Furthermore, the model is general and can be easily adapted to different substrates upon re-parametrizing the surface energy.

Komposit MoS2/Acetylene Black Berlapis Sedikit sebagai Bahan Anoda yang Efisien untuk Baterai Lithium-Ion Ketergantungan Suhu Puncak Spin-Split dalam Pemfokusan Elektron Transversal

bahan nano