Pengaruh Kekakuan Elastis dan Adhesi Permukaan pada Pemantulan Partikel Nano

Abstrak

Tabrakan granular dicirikan oleh kecepatan ambang batas, memisahkan rezim kecepatan rendah butir menempel dari rezim kecepatan tinggi butir memantul:kecepatan pantul, v _b . Parameter ini sangat penting untuk nanograin dan memiliki aplikasi misalnya dalam astrofisika di mana ia memasuki deskripsi agregasi debu tumbukan. Perkiraan analitik didasarkan pada teori makroskopik Johnson-Kendall-Roberts (JKR), yang memprediksi ketergantungan v _b pada radius, kekakuan elastis, dan adhesi permukaan butir. Di sini, kami melakukan simulasi atomistik dengan potensi model yang memungkinkan kami menguji dependensi ini untuk tabrakan nanograin. Hasil kami tidak hanya menunjukkan bahwa JKR menggambarkan ketergantungan pada parameter bahan secara kualitatif dengan baik, tetapi juga menunjukkan penyimpangan kuantitatif yang cukup besar. Ini adalah yang paling menonjol untuk adhesi kecil, di mana kekakuan elastis tidak mempengaruhi nilai kecepatan pantul.

Latar Belakang

Bisa dibilang, proses paling dasar dari mekanika granular adalah tumbukan dua butir. Pada kecepatan butir besar, butir terpisah lagi setelah tumbukan, dan hasil tumbukan dapat dicirikan oleh mekanika klasik tumbukan tidak lenting. Namun, pada kecepatan butir kecil, butir akan menempel. Batas antara tumbukan yang menempel dan yang memantul [1] dapat disebut kecepatan memantul, v _b . Parameter ini sangat penting untuk nanograin dan memiliki aplikasi misalnya dalam astrofisika di mana ia memasuki deskripsi agregasi debu tumbukan [2, 3].

Mekanika kontak makroskopik telah digunakan untuk mendapatkan prediksi untuk v _b . Hal ini didasarkan pada teori Johnson-Kendall-Roberts (JKR) [4], yang menggambarkan tumbukan dua bola perekat menggunakan kekakuan elastis dan adhesi permukaan sebagai input fisika dasar. Secara kuantitatif, besaran ini dijelaskan oleh modulus indentasi, E _ind =E /(1−ν ² ), di mana E adalah modulus Young dan ν bilangan Poisson, dan dengan energi permukaan γ . Dengan radius bola R dan densitas massa ρ , kecepatan pantulan dua bola identik terbaca [1, 5, 6]

$$ {v_{b}} =\left(\frac {C} {\rho} \kanan)^{1/2}\left(\frac {\gamma^{5}} {E_{\text{ind }}^{2} R^{5}} \kanan)^{1/6}. $$ (1)

Nilai konstanta C sangat bergantung pada asumsi disipasi energi selama tumbukan dan telah dibahas untuk mengasumsikan nilai antara 0,3 dan 60 [1, 7].

Validitas prediksi ini telah dipelajari secara dominan sehubungan dengan ketergantungan ukurannya [1, 5-8]. Dengan penurunan ukuran butir, kekuatan perekat menjadi lebih penting, dan kecepatan memantul meningkat. Memang, percobaan pada nanograin (butir Ag dan NaCl) [9] menemukan v _b berada dalam kisaran 1 m/s untuk ukuran butir beberapa 10 nm, tetapi meningkat tajam untuk butir yang lebih kecil. Simulasi atom berdasarkan dinamika molekul (MD) telah mengkonfirmasi prediksi R ^−5/6 ketergantungan untuk tumbukan antara butiran silika amorf dengan ukuran R =15–25 nm [7].

Hingga saat ini, prediksi ketergantungan v _b pada parameter material E _ind dan γ belum diuji secara detail. Hal ini tidak mudah dilakukan dalam percobaan, karena bahan yang berbeda biasanya berbeda dalam kedua kuantitas. Namun, dengan menggunakan MD, kita dapat membuat bahan model, yang memiliki sifat identik, tetapi hanya berbeda dalam satu aspek, baik E _ind atau γ . Dalam makalah ini, kami memilih model untuk Cu [10] tetapi memvariasikan parameter material dengan murah hati hingga satu urutan besarnya dari nilai sebenarnya. Karena kami tidak menemukan pantulan partikel nano amorf dalam sistem ini, kami fokus pada butiran kristal (fcc).

Metode/Eksperimental

Kami menggunakan potensi Morse,

$$ U(r) =D \left[ e^{-2\alpha(r-r_{0})} - 2 e^{-\alpha(r-r_{0})} \kanan], $$ (2)

untuk menggambarkan interaksi antara dua atom jarak r . Tiga parameter Morse D , α , dan r ₀ ditentukan untuk menggambarkan konstanta kisi a , modulus massal B , dan energi kohesif E _coh dari padatan fcc massal.

Untuk kepastian, kami memperbaiki konstanta kisi menjadi a =3.615 (sesuai untuk Cu) dalam penelitian ini dan juga mengadopsi massa atom Cu, untuk menjaga kerapatan massa ρ dalam Persamaan. (1) tetap. Potensi terputus di r _c =2,5a; dengan demikian, 12 kulit tetangga, termasuk total 248 atom, berinteraksi dengan setiap atom. Sejumlah 100 potensi dievaluasi untuk B dalam kisaran 403 hingga 1008 IPK, dan E _coh pada kisaran 0,35 hingga 3,54 eV. Perhatikan bahwa modulus curah yang dipelajari di sini lebih besar, dan energi kohesifnya lebih kecil, daripada nilai Cu nyata (B =134.4 IPK, E _coh =3.54 eV [11]), karena untuk nilai sebenarnya, kami tidak mengamati adanya pantulan.

Kami menentukan modulus lekukan E _ind untuk tegangan uniaksial dalam arah (100) dari modulus Young dan bilangan Poisson dalam arah ini ([12], hlm. 32). Gambar 1 a menampilkan ketergantungan E _ind di B . Kita melihat bahwa besaran-besaran ini mematuhi hubungan linier; pada modulus curah konstan, penurunan energi kohesif memungkinkan E _ind meningkat.

Parameter bahan. Ketergantungan a modulus lekukan E _ind pada modulus massal B dan dari b energi permukaan γ pada energi kohesif E _coh

Energi permukaan (100) segi dihitung dari perbedaan energi kristal curah dan kristal dengan permukaan terbuka (100) dengan membagi melalui luas permukaan terbuka [13]. Gambar 1 b menunjukkan bahwa γ kira-kira sebanding dengan E _coh; penyimpangan hanya terlihat untuk kekakuan yang lebih kecil dan bahan yang terikat kuat.

Kami membuat butiran dengan memotong bola dengan radius R =9a =33 dari kisi fcc, mengandung sekitar 12.000 atom. Karena konstruksi mereka, mereka memiliki permukaan segi. Mereka santai untuk menyeimbangkan permukaan mereka; sedikit relaksasi permukaan, tetapi tidak ada rekonstruksi permukaan yang diamati. Tabrakan dimulai dengan menduplikasi butir dan menembaknya ke arah satu sama lain dengan kecepatan relatif v . Hanya tumbukan pusat yang dipertimbangkan, di mana dua sisi (100) yang berhadapan bertabrakan secara langsung, lihat Gambar 2.

Pengaturan awal tabrakan

Untuk menentukan kecepatan pantul, kita melakukan tumbukan dengan beberapa kecepatan. Algoritma yang digunakan di sini didasarkan pada skema bagi dua sederhana. Kami memverifikasi bahwa tumbukan dengan kecepatan 250 m/s memantul untuk semua sistem tumbukan yang dipelajari di sini, sementara pada kecepatan hilang, tumbukan bersifat lengket. Kemudian, simulasi dijalankan pada rata-rata aritmatika dari kecepatan pantul terendah yang diketahui dan kecepatan pelekatan tertinggi yang diketahui. Prosedur ini diulangi sampai perbedaan antara kecepatan pelekatan tertinggi dan kecepatan pantulan terendah kurang dari 10% dari nilai rata-ratanya. v _b diambil sebagai rata-rata aritmatika dari kecepatan pelekatan tertinggi dan kecepatan pantulan terendah; dua nilai terakhir ini juga diambil untuk menunjukkan kesalahan perhitungan kami di plot. Simulasi dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak sumber terbuka LAMMPS [14], dan kodenya pada dasarnya sama dengan yang digunakan dalam penelitian kami sebelumnya tentang tumbukan silika [7] dan partikel air-es [15].

Hasil

Gambar 3 memberikan gambaran atas hasil yang diperoleh. Kesesuaian kekuatan hukum secara keseluruhan disediakan oleh

$$ {v_{b}} \propto \gamma^{0.588} E_{\text{ind}}^{-0.155}. $$ (3)

Kecepatan memantul. Plot tiga dimensi dari ketergantungan kecepatan pantul v _b pada modulus lekukan E _ind dan energi permukaan γ

Dengan demikian, karakteristik utama dari hukum JKR, Persamaan. (1)—peningkatan v _b dengan adhesi dan penurunan dengan kekakuan elastis—direproduksi, tetapi dependensi lebih lemah daripada kasus JKR.

Gambar 4 melihat lebih detail ke dalam dependensi ini. Karena kami menentukan kecepatan pantul untuk material dengan B . tetap atau E _coh , kami akan menganalisisnya untuk nilai tetap ini, tetapi menyajikan dependensi dalam bentuk E _ind dan γ untuk menghubungkan dengan prediksi JKR, Persamaan. (1). Untuk energi kohesif konstan E _coh , v _b tergantung seperti hukum daya pada kekakuan elastis,

$$ v_{b} \propto E_{\text{ind}}^{-a}, $$ (4)

Kecepatan memantul. Ketergantungan kecepatan pantulan v _b di a modulus indentasi E _ind dan b energi permukaan γ . Garis menunjukkan kecocokan hukum-kekuatan. c menampilkan ketergantungan eksponen daya, a , Persamaan. (4), pada energi kohesif. Garis menunjukkan kecocokan linier untuk memandu mata

dimana a =0,28 (0,26, 0,02) untuk E _coh =3.54 (2.12, 0.35) eV. Jadi, eksponen a =0,33 yang diprediksi oleh JKR memang hampir pulih untuk energi permukaan yang tinggi; namun, ketergantungan menjadi lebih lembut dengan penurunan γ dan menghilang sama sekali untuk permukaan berperekat lemah. Perhatikan bahwa dalam kasus hilangnya energi permukaan, semua tumbukan harus memantul; ini menjelaskan hilangnya peran kekakuan elastis dalam kasus ini.

Gambar 4 c menampilkan pangkat dari ketergantungan v _b (E _ind ), Persamaan. (4), diperoleh dari simulasi kami. Plotnya dengan jelas menunjukkan peningkatan ketergantungan pada E _ind dengan meningkatnya energi kohesif, dan karenanya energi permukaan, seperti yang ditunjukkan oleh garis fit linier merah.

Untuk kekakuan elastis tetap, B , ketergantungan v _b di γ menunjukkan gambar yang lebih sederhana, lihat Gambar 4 c. Hukum kekuasaan cocok, v _b γ ^−b , berikan nilai b . yang agak konsisten =0,67 (0,59, 0,53) untuk B =403 (739, 1008) IPK, dan dengan demikian hanya menunjukkan ketergantungan ringan pada B dan karenanya E _ind . Namun, perhatikan bahwa dependensi ini lebih lunak daripada nilai b =0.83 diprediksi oleh Persamaan. (1). Dengan meningkatnya kekakuan, penyimpangan dari prediksi JKR menjadi lebih kuat. Memang, diketahui bahwa JKR gagal untuk sistem yang terlalu kaku [16, 17]. Untuk sistem seperti itu, teori Derjaguin-Muller-Toporov (DMT) [18] dianggap lebih baik diterapkan; namun, tidak ada prediksi untuk kecepatan pantul yang muncul dari teori tersebut.

Secara keseluruhan, kecepatan pantul yang ditemukan di sini di bawah 100 m/s. Kami menekankan bahwa untuk nilai realistis potensial Morse yang sesuai untuk Cu, kami menemukan menempel di seluruh rentang kecepatan, dan tidak memantul. Hal ini sejalan dengan simulasi terbaru dari tumbukan bola Cu (diameter 7–22 nm) dengan permukaan Al yang dilakukan oleh Pogorelko et al. [19, 20] yang menemukan mencuat hingga kecepatan 1000 m/s. Alasan kami menemukan pemantulan dalam simulasi kami adalah karena kami menggunakan model potensial di mana modulus elastisitas sangat meningkat, dan ikatan permukaan berkurang, sehubungan dengan nilai yang mencirikan Cu nyata.

Di atas ambang batas pantulan, tumbukan dicirikan oleh koefisien restitusi,

$$ e=|v'|/|v|, $$ (5)

yang membandingkan kecepatan relatif setelah tumbukan, v ^′ , sebelum tabrakan, v , dan dengan demikian mengukur inelastisitas tumbukan. Untuk menempelkan tabrakan, ternyata, e =0. Teori JKR menyarankan hukum [4–6]

$$ e_{\text{JKR}} =\alpha \sqrt{1- \left(\frac{v_{b}}{v} \right)^{2}}, $$ (6)

di mana kami memperkenalkan faktor α untuk memperhitungkan disipasi energi [7].

Gambar 5 menampilkan dua kasus ketergantungan kecepatan e; kami menemukan ini sebagai perwakilan untuk seluruh rentang nilai kekakuan dan adhesi yang diselidiki. Dalam semua kasus ini, tidak ada disipasi energi yang besar selama tumbukan; α adalah sekitar 0,9. Pada energi permukaan yang cukup besar, Gambar 5 a, e mengikuti cukup baik prediksi JKR, Persamaan. (6). Kecil γ , namun, Gambar 5 b, terlihat zona transisi yang lebih sempit, di mana e beralih dari 0 ke hampir 1; zona transisi ini tidak dijelaskan dengan baik oleh prediksi JKR, Persamaan. (6).

Koefisien restitusi. Ketergantungan koefisien restitusi, e , pada kecepatan tumbukan, v , dengan kuat (γ =2,32 J/m² ) (a ) dan lemah (γ =0,89 J/m² ) (b ) permukaan perekat. Modulus massal identik dalam kedua kasus, B =940.8. Simbol menunjukkan hasil simulasi, sedangkan kurva cocok dengan prediksi JKR, Persamaan. (6), dengan α =0,86 (a ) dan 0,95 (b )

Diskusi

Dalam rezim lengket, koefisien restitusi tetap di bawah 1 menunjukkan kehilangan energi inelastis selama tumbukan. Kami memverifikasi bahwa tumbukan adalah murni elastis dalam arti bahwa tidak ada plastisitas permanen yang dihasilkan selama tumbukan; perangkat lunak OVITO [21] digunakan untuk memeriksa produksi dislokasi. Untuk kecepatan yang lebih tinggi, v>100 m/s, dan bidang yang sesuai, dislokasi terbentuk secara sementara tetapi menghilang lagi setelah tumbukan. Kami mencatat bahwa selama tumbukan nanosfer kristal berukuran sama berinteraksi melalui potensi Lennard-Jones generik, produksi dislokasi yang cukup dapat dideteksi [22, 23], sementara zona transformasi geser diidentifikasi dalam tumbukan bola silika amorf [7], keduanya sistem tumbukan dengan demikian menunjukkan plastisitas. Dalam kasus kami, modulus elastisitas tinggi mencegah pembentukan deformasi plastis; kehilangan energi inelastis hanya disebabkan oleh eksitasi getaran di bidang yang bertabrakan. Dapat disimpulkan bahwa adanya tumbukan bouncing berhubungan dengan pengurangan rugi-rugi inelastis selama tumbukan dan dengan demikian menekan deformasi plastis.

Perilaku e untuk γ small kecil menggarisbawahi temuan kami di atas untuk v _b bahwa penyimpangan besar dari JKR ditunjukkan untuk sistem perekat yang lemah. Kami menyimpulkan bahwa untuk adhesi yang lemah, kecepatan pantulan, dan juga keadaan sistem setelah memantul hanya bergantung secara lemah pada karakteristik sistem lainnya, seperti E _ind dan v .

Kesimpulan

Prediksi teori JKR kontak elastis perekat telah diuji oleh simulasi MD khusus dari nanograin menggunakan potensi model. Kami menemukan bahwa tren kotor ketergantungan kecepatan pantul cukup baik direproduksi oleh teori JKR ketika memvariasikan kekakuan material dan adhesi material hingga urutan besarnya. Namun, kami menemukan penyimpangan sistematis untuk butiran berperekat lemah; dalam hal ini, ambang bouncing menjadi tidak tergantung pada kekakuan material, dan koefisien restitusi menunjukkan hampir tidak ada ketergantungan kecepatan di atas v _b . Juga untuk adhesi yang lebih kuat, ketergantungan kecepatan pantulan pada γ secara sistematis lebih kecil dari yang diprediksi oleh JKR.

Penyimpangan ini menunjuk pada deskripsi yang tidak lengkap tentang tumbukan partikel nano oleh teori kontak makroskopik. Pekerjaan di masa depan akan mencoba untuk memperluas penelitian ini ke butiran kristal dengan orientasi lain dan dengan jari-jari yang lebih besar, dan ke butiran amorf.

Kecakapan Hijau dalam Sintesis dan Stabilisasi Nanopartikel Tembaga:Aktivitas Katalitik, Antibakteri, Sitotoksisitas, dan Antioksidan Estimasi Penyimpanan Energi Superkapasitor Berdasarkan Persamaan Diferensial Fraksi

bahan nano