Struktur Elektronik Bergantung Putaran dan Lembah dalam Silicene Di Bawah Potensi Periodik

Abstrak

Kami mempelajari pita energi yang bergantung pada putaran dan lembah dan properti transportasi silicene di bawah potensi periodik, di mana degenerasi putaran dan lembah diangkat. Ditemukan bahwa titik Dirac, miniband, celah pita, kecepatan anisotropik, dan konduktansi sangat bergantung pada indeks putaran dan lembah. Titik-titik Dirac tambahan muncul ketika potensial tegangan meningkat, nilai kritisnya berbeda untuk elektron dengan putaran dan lembah yang berbeda. Menariknya, kecepatan sangat ditekan karena medan listrik dan medan pertukaran, selain graphene tanpa celah. Dimungkinkan untuk mencapai efek kolimasi yang sangat baik untuk putaran tertentu di dekat lembah tertentu. Struktur pita yang bergantung pada putaran dan lembah dapat digunakan untuk mengatur pengangkutan, dan transmisi sempurna diamati pada titik Dirac. Oleh karena itu, polarisasi putaran dan lembah yang luar biasa dicapai yang dapat diubah secara efektif oleh parameter struktural. Yang penting, polarisasi putaran dan lembah sangat ditingkatkan oleh gangguan potensial periodik.

Latar Belakang

Bahan dirac dua dimensi (2D) dengan struktur kisi heksagonal sedang dieksplorasi secara ekstensif sejak penemuan graphene, seperti silicene [1, 2], dichalcogenides logam transisi [3, 4], dan phosphorene [5]. Meskipun graphene memiliki banyak sifat tertentu, penerapannya dibatasi oleh celah pita nol dan interaksi spin-orbit (SOI) yang lemah. Baru-baru ini, analog silikon dari graphene, silicene, telah dibuat melalui pertumbuhan epitaxial [6-10], dan stabilitasnya telah diprediksi oleh studi teoritis [11, 12]. Grafena dan silicene memiliki struktur pita serupa di sekitar K dan K ^′ lembah, dan spektrum energi rendah keduanya dijelaskan oleh persamaan Dirac relativistik [13]. Berlawanan dengan graphene, silicene memiliki SOI intrinsik yang kuat dan struktur yang tertekuk. SOI yang kuat dapat membuka celah pada titik Dirac [13, 14] dan menyebabkan kopling antara derajat kebebasan putaran dan lembah. Struktur tertekuk memungkinkan kita untuk mengontrol celah pita dengan medan listrik eksternal yang tegak lurus terhadap lembaran silika [14-16]. Selain itu, silika memiliki keunggulan lebih kompatibel dengan teknologi elektronik berbasis silikon yang ada. Karakteristik ini menjadikan silika sebagai bahan yang sangat baik untuk nanoelektronika generasi berikutnya. Secara khusus, transistor efek medan silikat pada suhu kamar telah berhasil dibuat dengan proses fabrikasi transfer pertumbuhan dalam percobaan [17].

Penemuan bahan Dirac 2D memberikan peluang baru untuk mengeksplorasi kontrol kuantum lembah. Dua lembah yang tidak setara K dan K ^′ di zona Brillouin pertama dapat dianggap sebagai derajat kebebasan tambahan selain muatan dan putaran untuk informasi kuantum dan komputasi kuantum [18-20]. Misalnya, derajat kebebasan lembah dapat digabungkan untuk memperluas qubit spin elektron ke qubit spin-lembah [18]. Oleh karena itu, valleytronics yang bertujuan untuk menghasilkan, mendeteksi, dan memanipulasi pseudospin lembah telah menarik minat yang cukup besar. Dalam graphene, berbagai skema untuk mencapai polarisasi lembah telah diusulkan dengan memanfaatkan mode tepi yang unik [21, 22], efek lengkungan trigonal [23], cacat garis topologi [24, 25], regangan [26, 27], dan gerbang elektrostatik. [28]. Dibandingkan dengan graphene, silicene memiliki keunggulan signifikan dalam studi pseudospin lembah. Ditemukan bahwa silicene menunjukkan variasi yang kaya dari fase topologi dan bilangan Chern di bawah modulasi medan eksternal yang berbeda [13, 16, 29, 30]. Dengan adanya medan listrik E _z dan bidang pertukaran h , Ezawa menjelajahi diagram fase di E _z h bidang yang dicirikan oleh indeks spin dan lembah [16]. Lebih lanjut mempertimbangkan Rashba SOI, keadaan Hall anomali kuantum terpolarisasi lembah diprediksi dalam silicene karena transisi fase topologi [31]. Berdasarkan transisi keadaan, filter spin berbasis silikat dengan polarisasi putaran hampir 100% diusulkan yang kuat terhadap gangguan lemah [32]. Yokoyama mempelajari transportasi balistik melalui sambungan silicene feromagnetik (FM) dan mendemonstrasikan putaran yang dapat dikontrol dan arus terpolarisasi lembah [33]. Dalam dichalcogenides logam transisi dengan simetri inversi rusak, pemisahan spin dari pita valensi yang timbul dari SOI intrinsik berlawanan di dua lembah karena simetri pembalikan waktu [3, 34, 35]. Simetri inversi yang rusak dapat menghasilkan aturan pemilihan optik yang bergantung pada lembah, yang dapat digunakan untuk secara selektif menggairahkan pembawa di K atau K ^′ lembah melalui cahaya terpolarisasi sirkular kanan atau kiri, masing-masing [3, 34]. Dalam percobaan, sinyal polarisasi lembah telah diperiksa oleh pengukuran optik [36, 37] dan transportasi [38, 39]. Efek Hall lembah nonlokal raksasa diamati pada graphene bilayer yang dikenai medan listrik gerbang pemecah simetri, dan sinyal nonlokal bertahan hingga suhu kamar [38]. Tinjauan terbaru tentang valleytronics dalam materi Dirac 2D disediakan di Ref. [40].

Superlattice adalah metode yang efektif untuk merekayasa struktur elektronik dalam semikonduktor dan material 2D [41]. Pola superlattice dengan skala nano secara alami dapat muncul dalam percobaan ketika graphene atau silicene ditempatkan di atas substrat logam [42, 43]. Sebuah superlattice di graphene dapat menyebabkan renormalisasi kecepatan Fermi anisotropik [44] dan generasi titik Dirac baru dalam spektrum [45-47] karena sifat kiral, yang telah diamati secara eksperimental [43, 48, 49]. Dalam superlattice silikat dengan medan listrik E _z dan bidang pertukaran h , degenerasi spin dan lembah terangkat. Dipastikan bahwa struktur miniband dan celah kecil yang disebabkan oleh superlattice bergantung pada indeks spin dan valley [50]. Selanjutnya, polarisasi spin dan lembah dapat ditingkatkan dengan superlattices silika [51]. Sama seperti graphene, banyak struktur elektronik baru diharapkan dalam superlattices silika. Namun, bekerja pada superlattice silikat sangat sedikit [50, 51]. Dalam makalah ini, kami membahas secara rinci aspek pelengkap, yaitu, struktur pita yang bergantung pada spin dan lembah dan properti transportasi silicene. Kami menemukan bahwa indeks putaran dan lembah memiliki dampak berbeda pada titik Dirac ekstra dan kecepatan anisotropik yang dapat disetel oleh parameter struktural. Kecepatan sangat ditekan karena medan listrik dan medan pertukaran. Polarisasi putaran dan lembah yang luar biasa tercapai, yang dapat sangat ditingkatkan oleh gangguan tersebut.

Makalah ini disusun sebagai berikut. Di bagian "Metode", kami menyajikan formalisme teoretis dan hubungan dispersi. Hasil numerik pada struktur pita, transmisi terpolarisasi spin dan lembah ditunjukkan di bagian “Hasil dan diskusi”. Akhirnya, kami menyimpulkan dengan ringkasan di bagian “Kesimpulan”.

Metode

Dalam pendekatan partikel tunggal, struktur elektronik silika di sekitar titik Dirac mematuhi Dirac Hamiltonian efektif. Sistem yang dipertimbangkan adalah superlattice silika satu dimensi yang dibentuk oleh serangkaian hambatan potensial lokal U , bertukar bidang h , dan medan listrik tegak lurus E _z . U , h , dan E _z hanya ada di daerah penghalang dengan lebar penghalang d _b , sedangkan U =h =E _z =0 di daerah sumur dengan lebar sumur d _dengan , seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1. Superlattice dengan tipe Kronig-Penney hanya bervariasi sepanjang x arah, dan panjang satu satuan adalah d =d _b +d _dengan . Model serupa telah dibahas dalam Referensi. [51, 52], yang terutama berfokus pada transportasi termoelektrik dan elektronik daripada struktur pita dan efek gangguan yang dipelajari dalam karya ini. Secara eksperimental, U dapat diproduksi oleh gerbang logam dan h dapat dihasilkan oleh efek kedekatan magnetik dengan isolator FM EuO [33], yang diendapkan secara berkala di atas lapisan silika (lihat Gambar 1). Medan listrik E _z diterapkan tegak lurus terhadap silicene dapat menyebabkan potensi sublattice terhuyung-huyung Δ _z =ℓ E _z , dengan 2ℓ 0.46Å pemisahan vertikal A dan B situs dari dua sublattices karena struktur tertekuk [16]. Oleh karena itu, keadaan elektronik dapat dijelaskan oleh Hamiltonian,

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} H =\hbar v_{F} (k_{x} \tau_{x} - \eta k_{y} \tau_{y}) + \Delta_ {\eta \sigma} \tau_{z} + U_{\sigma}. \end{array} $$ (1)

Atas:skema superlattices silika. Isolator FM, seperti EuO dan EuS, di atas silicene menginduksi medan pertukaran di silicene, seperti yang diusulkan untuk graphene [53]. Gerbang logam di bagian atas isolator FM mengontrol level Fermi secara lokal. Bawah:skema spektrum energi dalam silika dengan dan tanpa medan luar

Δ _{η σ} =Δ _z η σ λ _BEGITU menggambarkan celah pita untuk indeks putaran dan lembah yang berbeda, yang dapat dikendalikan oleh potensi terhuyung-huyung Δ _z dan SOI λ _BEGITU . U _σ =U σ h adalah potensi efektif untuk indeks putaran yang berbeda. η =±1 menunjukkan K dan K ^′ lembah. σ =±1 menunjukkan status spin-up dan spin-down. v _F adalah kecepatan Fermi. Dalam silicene, efek Rashba intrinsik dan ekstrinsik sangat kecil dan dapat diabaikan [15].

Karena invarian translasi sepanjang y arah, vektor gelombang transversal k _y dilestarikan. Fungsi gelombang untuk lembah η dan putar σ di setiap daerah memiliki bentuk Ψ (x ,y )=ψ (x )e ^iy _y dengan

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} \psi(x) =A \left(\begin{array}{cc} 1 \\ \frac{\hbar v_{F} k_{-} }{\epsilon_{\eta \sigma}} \end{array}\right) e^{i q_{\eta \sigma} x} + B \left(\begin{array}{cc} 1 \\ \frac {- \hbar v_{F} k_{+}}{\epsilon_{\eta \sigma}} \end{array}\right) e^{-i q_{\eta \sigma} x}. \end{array} $$ (2)

Di daerah penghalang, ε _{η σ} =ε _b =(E U _σ )+Δ _{η σ} dan x komponen vektor gelombang $ q_{\eta \sigma } =q_{b} =\sqrt {(E - U_{\sigma })^{2} - \Delta ^{2}_{\eta \sigma } - (\hbar v_{F} k_{y})^{2}} / \hbar v_{F} $. Di daerah sumur, ε _{η σ} =ε _dengan =E η σ λ _BEGITU dan $ q_{\eta \sigma } =q_{w} =\sqrt {E^{2} - \lambda _{SO}^{2} - (\hbar v_{F} k_{y})^{ 2}} / \hbar v_{F} $. k _± =q _{η σ} ±i η k _y . Probabilitas transmisi T _{η σ} dapat dihitung dengan menggunakan teknik matriks transfer. Konduktansi yang dinormalisasi untuk putaran tertentu di lembah tertentu pada suhu nol diberikan oleh

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} G_{\eta \sigma} (E) =\frac{1}{2} \int_{-\pi/2}^{\pi/2 } T_{\eta \sigma} (E,E\sin \theta) \cos \theta d \theta, \end{array} $$ (3)

dimana θ adalah sudut datang terhadap x arah. Konduktansi penyelesaian putaran dan lembah didefinisikan sebagai $G_{\uparrow (\downarrow)} =\left (G_{K \uparrow (\downarrow)} + G_{K^{\prime } \uparrow (\downarrow )} \kanan) / 2 $ dan $G_{K (K^{\prime })} =\left (G_{K (K^{\prime }) \uparrow } + G_{K (K^{ \prime }) \downarrow } \right) / 2$, masing-masing. Kemudian, kami memperkenalkan polarisasi putaran P _s dan polarisasi lembah P _v :

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} P_{s} =(G_{\uparrow} - G_{\downarrow}) / (G_{\uparrow} + G_{\downarrow}), \ end{array} $$ (4) $$\begin{array}{@{}rcl@{}} P_{v} =(G_{K} - G_{K^{\prime}}) / (G_{ K} + G_{K^{\prime}}). \end{array} $$ (5)

Berdasarkan teorema Bloch dan kondisi kontinuitas fungsi gelombang, hubungan dispersi E (k _x ) untuk elektron spin-up dan spin-down di dekat K dan K ^′ lembah dapat dihitung,

$$ \begin{aligned} \cos(k_{x} d) &=\cos(q_{w} d_{w}) \cos(q_{b} d_{b}) \\&\quad- \frac {(\epsilon_{b} q_{w})^{2} + (\epsilon_{w} q_{b})^{2} + (\epsilon_{b} \!- \!\epsilon_{w}) ^{2} k^{2}_{y}}{2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w} q_{b}} \sin(q_{w} d_{w}) \sin( q_{b} d_{b}), \end{aligned} $$ (6)

dan k _x adalah bilangan gelombang Bloch. Untuk menyederhanakan perhitungan, diperkenalkan satuan tak berdimensi:$E \rightarrow E d / \hbar v_{F}$, $U \rightarrow U d / \hbar v_{F}$, $\ lambda _{SO} \rightarrow \lambda _{SO} d / \hbar v_{F}$, $\Delta _{z} \rightarrow \Delta _{z} d / \hbar v_{F}$ , $h \rightarrow hd / \hbar v_{F}$, k _y →k _y d , k _x →k _x d , d _dengan →d _dengan /d , dan d _b →d _b /d . Perhatikan bahwa di Δ _z =λ _BEGITU =h =0, Persamaan. (6) direduksi menjadi yang ditemukan untuk graphene tanpa celah dalam potensial periodik, di mana spin dan lembah terdegenerasi [44-47]. Dari Persamaan. (6), kita dapat melihat bidang pertukaran itu h sendiri dapat menyebabkan perpecahan putaran, sementara lembah terus mengalami degenerasi. Namun, degenerasi lembah dapat diangkat oleh medan listrik E _z dengan bantuan SOI λ _BEGITU . Dengan demikian, kombinasi medan pertukaran dan medan listrik dapat mengangkat degenerasi spin dan lembah [16, 31–33], seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1. Dalam sistem yang diusulkan, elektron dengan putaran berbeda di dekat lembah berbeda akan menghadirkan berbagai pita struktur dan fitur transportasi.

Hasil dan diskusi

Pada bagian ini, kita akan menggunakan persamaan di atas untuk menghitung struktur pita dan sifat transpor untuk indeks spin dan lembah yang berbeda dalam superlattice silika. Lebar penghalang dan sumur diasumsikan sama dalam hal berikut. Hasil untuk kasus dengan sumur dan lebar penghalang yang tidak sama (d _b d _dengan ) mirip dengan yang ada di graphene tanpa celah [47]. Beberapa parameter ditetapkan sebagai d _b =d _dengan =50 nm dan λ _BEGITU =3,9 meV dalam silika, kecuali dinyatakan lain. Kami akan berkonsentrasi pada dua miniband pertama (miniband valensi dan konduksi terendah) di dekat level Fermi.

Struktur Pita Bergantung Putaran dan Lembah

Pertama, efek dari potensi U pada miniband digambarkan pada Gambar. 2. Untuk membahas kasus gap dan kasus gapless dari pita energi secara bersamaan, kami menetapkan Δ _z =7.8 meV=2λ _BEGITU . Dengan tidak adanya potensi (U =0), elektron spin-up di dekat K lembah (K ↑ elektron) dan elektron spin-down di dekat K ^′ lembah (K ^′ ↓ elektron) tidak memiliki celah (lihat Gambar 2 (a1, a4)), sedangkan elektron spin-down di dekat K lembah (K ↓ elektron) dan elektron spin-up di dekat K ^′ lembah (K ^′ ↑ elektron) memiliki celah yang besar (lihat Gambar 2 (a2, a3)). Pita mini elektron spin-up (atau spin-down) bergeser ke kisaran energi negatif (atau positif) dari E =0 oleh h , karena potensi efektif U _σ =U σ h . Struktur pita K ↑ (atau K ↓ ) elektron dan K ^′ ↓ (atau K ^′ ↑ ) elektron menunjukkan simetri cermin terhadap E =0, konsisten dengan Persamaan. (6). Namun, simetri cermin ini hancur di hadapan U . Jelas, sebagai U meningkat, poin Dirac ekstra muncul, yang jumlahnya meningkat sementara itu. Titik-titik Dirac ekstra dapat ditunjukkan oleh kiralitas fungsi gelombang di sekitarnya [46]. Fitur titik Dirac dalam sistem silicene sangat bergantung pada derajat kebebasan putaran dan lembah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2. Misalnya, di U =135 meV pada Gambar. 2 (d1–d4) untuk K ↑ , K ↓ , K ^′ ↑ dan K ^′ ↓ elektron, jumlah titik Dirac berturut-turut adalah 5, 6, 4, dan 7. Untuk nilai spesifik U , seperti U =40,66 meV untuk K ↓ elektron (lihat Gbr. 2 (b2)) dan U =100,63 meV untuk K ^′ ↑ elektron (lihat Gbr. 2 (c3)), titik Dirac baru dapat dihasilkan di k _y =0, dan itu akan terpecah menjadi pasangan yang bergerak berlawanan arah dari k _y =0 poin tapi selalu menjaga k _x =0, sebagai U meningkat lebih lanjut. Akibatnya, celah pita untuk K ↓ dan K ^′ ↑ elektron tertutup (lihat Gbr. 2 (b2, c3)), dan sistem celah menjadi tanpa celah. Untuk menemukan nilai kritis U , kami mengatur d _b =d _dengan dan k _x =0. Analog dengan aturan dalam graphene gapless [47], dengan mempertimbangkan teorema fungsi implisit, orang dapat menyimpulkan bahwa vektor gelombang longitudinal pada titik Dirac baru memenuhi q _b =q _dengan kapan

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} E_{0} =\frac{(U - \sigma h)^{2} - \Delta_{z}^{2} + 2 \eta \ sigma \Delta_{z} \lambda_{SO}}{2(U - \sigma h)}. \end{array} $$ (7)

Spektrum energi versus k _y untuk beberapa nilai potensial U . yang berbeda . (a1–a4) U =0; (b1–b4) U =40,66 meV; (c1–c4) U =100,63 meV; (d1–d4) U =135,0 meV. Nilai parameternya adalah h =8.0 meV, Δ _z =7.8 meV, dan k _x =0

Untuk K ↑ dan K ^′ ↓ elektron dengan η σ =1, ketika Δ _z =2λ _BEGITU , Persamaan. (7) dapat direduksi menjadi

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} E_{0} =\frac{U - \sigma h}{2}. \end{array} $$ (8)

Sejalan dengan itu, Persamaan. (6) berubah menjadi

$$ {}\cos^{2}(q_{w} d_{w}) - \frac{\left(\epsilon_{b}^{2} + \epsilon_{w}^{2}\right) q_ {w}^{2} + (\epsilon_{b} - \epsilon_{w})^{2} k^{2}_{y}}{2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w }^{2}} \sin^{2}(q_{w} d_{w}) =1, $$ (9)

yang dipenuhi ketika $\left (\epsilon _{b}^{2} + \epsilon _{w}^{2}\right) q_{w}^{2} + (\epsilon _{b} - \epsilon _{w})^{2} k^{2}_{y} =-2 \epsilon _{w} \epsilon _{b} q_{w}^{2}$ atau q _dengan d =2n π (n adalah bilangan bulat positif). Berdasarkan Persamaan. (8), kami memiliki ε _b =−ε _dengan , dan persamaan sebelumnya terpenuhi hanya jika k _{y 0} =0 untuk K ↑ dan K ^′ ↓ elektron di Δ _z =2λ _BEGITU , sesuai dengan titik Dirac asli. Solusi dari q _dengan d =2n π memiliki bentuk

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} k_{y0} =\pm \frac{1}{d} \sqrt{\frac{\left(E_{0}^{2}-\ lambda_{SO}^{2}\right)d^{2}}{(\hbar v_{F})^{2}} - (2n\pi)^{2}}. \end{array} $$ (10)

Ketika $\sqrt {E_{0}^{2}-\lambda _{SO}^{2}}d / 2\pi \hbar v_{F} \geq n$, k _{y 0} nyata, dan titik Dirac baru akan muncul yang terletak persis di (E ₀ ,k _{y 0} ). Pada nilai U . yang rendah , k _{y 0} adalah imajiner, dan tidak ada solusi untuk n , yang berarti tidak ada poin Dirac tambahan. Poin Dirac hanya muncul setelah nilai kritis U , seperti U =40,66 meV untuk K ↓ elektron pada Gambar. 2 (b2), sesuai dengan n =1. Menurut Persamaan. (10), Jumlah poin Dirac N _D Bisa didapatkan. Ketika Δ _z =2λ _BEGITU ,

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} N_{D} =2 \left[ \frac{\sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}} d}{2\pi\hbar v_{F}} \right] + 1 \end{array} $$ (11)

untuk K ↑ dan K ^′ ↓ elektron, sedangkan

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} N_{D} =2 \left[ \frac{\sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}} d}{2\pi\hbar v_{F}} \right] \end{array} $$ (12)

untuk K ↓ dan K ^′ ↑ elektron, di mana [...] menunjukkan bagian bilangan bulat. Perhatikan bahwa pada nilai kritis U , seperti U =40.66 meV dan 100.63 meV, jumlah poin Dirac adalah N _D =2n 1 untuk K ↓ dan K ^′ ↑ elektron (lihat Gbr. 2 (b2, c3)).

Persamaan (7) dan (10) menyatakan bahwa posisi dan jumlah titik Dirac dapat diatur oleh medan listrik E _z dan bidang pertukaran h . Gambar 3 menunjukkan jumlah poin Dirac N _D sebagai fungsi dari U untuk nilai E . yang berbeda _z dan h . Ketika Δ _z =7.8 meV pada Gambar. 3a, dengan peningkatan U , T _D untuk K ↑ dan K ^′ ↓ elektron meningkat dalam bentuk bilangan ganjil, konsisten dengan Persamaan. (11). T _D untuk K ↓ dan K ^′ ↑ elektron meningkat dalam bentuk bilangan genap, konsisten dengan Persamaan. (12), kecuali untuk N _D pada nilai kritis. Perbandingan antara Gambar. 3a dan b menunjukkan bahwa sebagai h meningkat, nilai kritis untuk elektron spin-down (atau spin-up) berkurang (atau meningkat) secara bertahap. Ketika Δ _z =15 meV≠2λ _BEGITU pada Gambar. 3c, N _D untuk semua elektron bertambah dalam bentuk bilangan genap, kecuali untuk N _D pada nilai kritis. Jelas, nilai kritis U berbeda untuk elektron dengan spin dan lembah yang berbeda. Titik Dirac dapat dikontrol dengan modulasi gabungan dari parameter U , E _z , dan h .

Jumlah poin Dirac N _D versus potensi U . (a ) h =8.0 meV dan Δ _z =7,8 meV; (b ) h =20,0 meV dan Δ _z =7,8 meV; (c ) h =8,0 meV dan Δ _z =15,0 meV

Potensi U dan lebar penghalang d _b dapat digunakan untuk mengatur celah pita, seperti yang diilustrasikan pada Gambar. 4. Celah untuk K ↑ dan K ^′ ↓ elektron kecil, sedangkan celah untuk K ↓ dan K ^′ ↑ elektron besar karena Δ _{η σ} =Δ _z η σ λ _BEGITU . Sebagai U meningkat, semua miniband secara bertahap bergerak menuju wilayah energi tinggi (lihat Gambar 4a), dan semua celah pita menampilkan osilasi teredam dengan U (lihat Gbr. 4b). Ketika U =σ h , potensi efektif adalah nol, dan kesenjangan mencapai nilai maksimum. Kesenjangan ditutup pada nilai kritis U , karena munculnya poin Dirac baru. Gambar 4c, d menggambarkan ketergantungan miniband dan celah pita pada lebar penghalang d _b di U =0. Dengan tidak adanya bidang eksternal (d _b =0), miniband terus merosot, dan celah di level Fermi adalah 2λ _BEGITU . Dengan munculnya d _b , miniband terbelah, di mana lembah dan putaran menjadi nondegenerate. Miniband K ↑ (atau K ↓ ) dan K ^′ ↓ (atau K ^′ ↑ ) elektron menjaga simetri cermin sekitar E =0 (lihat Gbr. 4c). Sebagai d _b meningkat, kesenjangan K ↓ dan K ^′ ↑ elektron melebar secara bertahap. Kesenjangan K ↑ dan K ^′ ↓ elektron berkurang menjadi nol ketika d _b memenuhi d _b /d _dengan =λ _BEGITU /Δ _z , dan setelah itu meningkat dengan d _b (lihat Gbr. 4d). Lebar celah mendekati saturasi dengan peningkatan lebih lanjut d _b . Selanjutnya, lebar miniband dipersempit sebagai d _b meningkat (tidak ditunjukkan pada gambar), karena lebih sedikit kopling dari keadaan eigen. Pengaruh medan listrik pada celah pita analog dengan penelitian sebelumnya [50].

(a ) Miniband di dekat level Fermi dan (b ) celah pita mereka pada titik Dirac asli versus potensi U , di d _b =d _dengan =50nm. (c ) Miniband di dekat level Fermi dan (d ) celah pita mereka pada titik Dirac asli versus d _b , di U =0 dan d _dengan =50nm. Nilai parameter lainnya adalah h =8.0 meV, Δ _z =15,0 meV, dan k _x =k _y =0

Kecepatan grup sangat bergantung pada indeks putaran dan lembah, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 5. Komponen (v _x ,v _y ) kecepatan dapat didefinisikan sebagai

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} v_{x} / v_{F} =\partial E / \partial k_{x}, \quad v_{y} / v_{F} =\ sebagian E / \sebagian k_{y}. \end{array} $$ (13)

(a –d ) Kecepatan versus potensial U , dan parameternya ditetapkan sebagai h =20.0 meV dan Δ _z =7,8 meV. Kurva solid hitam, merah, biru, dan hijau adalah kecepatan v _0x , v _1x , v _2x , dan v _3x , masing-masing. Kurva putus-putus hitam, merah, biru, dan hijau adalah kecepatan v _0y , v _1y , v _2y , dan v _3y , masing-masing

Gambar 5 menyajikan komponen kecepatan v _mx dan v _saya dalam satuan v _F pada titik Dirac asli (m =0) dan poin Dirac baru (m =1,2,3). Orang bisa melihatnya sebagai U meningkat, v _0y berosilasi dengan cara yang membusuk dan v _0x v _F hampir tidak terpengaruh (lihat Gambar 5a, d). Pada nilai kritis U di mana poin Dirac baru muncul, v _mx v _F tapi v _0y =v _saya =0, menunjukkan perilaku kolimasi di sepanjang k _x arah untuk putaran dan lembah tertentu. Ketika U melebihi nilai kritis dan terus meningkat, v _saya meningkat menjadi v _F tapi v _mx turun ke nol secara bertahap. Efek potensial periodik sangat anisotropik, sebagai akibat dari sifat kiral. Fitur kecepatan anisotropik bervariasi untuk berbagai putaran dan lembah karena celah Δ _{η σ} dan potensi U _σ , yang dapat diperintahkan dengan menggunakan U . Mengambil U =20 meV misalnya, v _0y =v _F untuk K ↑ elektron jauh lebih besar dari v _0y =0,16v _F untuk K ^′ ↓ elektron, dan tidak ada v _0y untuk K ↓ dan K ^′ ↑ elektron karena celah pita. v _mx (atau v _saya ) untuk elektron spin-up selalu lebih besar (atau kurang) daripada elektron spin-down di lembah yang sama. Khususnya, Gambar 5 juga menyiratkan bahwa untuk nilai kecil U , v _0x , v _0y , dan v _mx kurang dari v _F karena Δ _z dan h , selain sistem gapless [44]. Misalnya, v _1x =0,98v _F , 0,89v _F , 0,89v _F , dan 0,98v _F untuk K ↑ , K ↓ , K ^′ ↑ dan K ^′ ↓ elektron, masing-masing, ketika titik Dirac muncul. Untuk menerangi pengaruh Δ _z dan h pada kecepatan grup, Gambar. 6 menunjukkan kecepatan (v _0x ,v _0y ) sebagai fungsi dari (a) Δ _z dan (b) h untuk K ↑ elektron. Dari Gambar. 6a kita dapat melihat dengan jelas bahwa v _0x secara monoton menurun dengan Δ _z sementara v _0y tidak peka terhadap perubahan Δ _z . Sebaliknya, v _0x tidak peka terhadap h , sementara v _0y meningkat ke nilai maksimum v _0y =v _F di h =σ U dan kemudian berkurang dengan h . Hasilnya menunjukkan bahwa kecepatan grup dapat ditekan oleh Δ _z dan h dalam silika.

Kecepatan v _0x dan v _0y versus (a ) Δ _z dan (b ) h , untuk K ↑ elektron. (a ) h =20.0 meV dan λ _BEGITU =Δ _z /2. (b ) Δ _z =7.8 meV

Transportasi Terpolarisasi Berputar dan Lembah

Struktur pita yang bergantung pada putaran dan lembah tercermin dalam properti transportasi dan memberikan panduan dalam mengendalikan transportasi. Pada bagian ini, kita membahas sifat-sifat transpor terpolarisasi spin dan lembah melalui superlattice silicene berhingga. Gambar 7 menunjukkan probabilitas transmisi T _{η σ} untuk (a, c) K ↑ dan (b, d) K ↓ elektron, dan nomor periode n =10. Kurva putus-putus merah adalah miniband, yang juga merupakan batas untuk berbagai status elektronik yang memutuskan transmisi. Kita dapat melihat bahwa transmisi dibatasi di wilayah miniband dan tidak ada transmisi di wilayah celah pita (lihat Gbr. 7a, b). Distribusi transmisi simetris di sekitar k _y =0 karena miniband simetris. Karakteristik resonansi transmisi muncul dari keadaan resonansi. Perlu dicatat bahwa transmisi masih ada di wilayah celah dekat k _y =0 karena efek terowongan dari keadaan eigen. T _{η σ} di tingkat Fermi untuk K ↑ dan K ↓ elektron ditunjukkan pada Gambar. 7c, d), masing-masing. Seseorang dapat dengan jelas melihat bahwa banyak puncak resonansi tipis dengan T _{η σ} =1 terjadi tepat pada posisi titik Dirac, yang menunjukkan penerapan sistem sebagai filter putaran dan lembah.

Plot kontur transmisi T _{η σ} (E ,k _y ) untuk (a ), (c ) K ↑ elektron dan (b ), (d ) K ↓ elektron. Nilai parameter sama seperti pada Gambar. 2 (d1–d4), dan n =10

Ketergantungan yang kuat dari struktur pita pada indeks spin dan lembah bermanfaat untuk realisasi polarisasi spin dan lembah yang tinggi. Gambar 8 menyajikan miniband, konduktansi G _{η σ} , polarisasi putaran P _s , dan polarisasi lembah P _v sebagai fungsi dari potensial U . It can be found that the distribution of conductance is completely in agreement with the band structure, that is, the conductance (or conductance gap) corresponds to the miniband (or band gap). The minibands for spin-up and spin-down electrons could be alternative distribution by adjusting h properly. Consequently, $G_{K(K^{\prime })\uparrow }$ and $G_{K(K^{\prime })\downarrow }$ present alternative distribution as well, i.e., $G_{K(K^{\prime })\uparrow }$ nearly vanishes for those regions where $G_{K(K^{\prime })\downarrow }$ is in resonance and vice versa. This result directly leads to a remarkable spin polarization, proposing a switching effect of spin polarization (see Fig. 8a). By changing Δ _z , the minibands and conductances for electrons near K and K ^′ valleys could be controlled, leading to a fully valley-polarized current (see Fig. 8b). Compared with spin polarization, the valley polarization is not perfect enough. However, this drawback could be remedied via the disorder structure of the system, as discussed in the following.

Minibands, conductances G _{η σ} , spin polarization P _s , and valley polarization P _v versus potential U . (a ) Δ _z =4.0 meV. (b ) Δ _z =12.0 meV. Other parameters are set as h =7.0 meV, E =6.0 meV, d _b =d _dengan =120 nm, and n =10

Figure 9 shows the (a) spin polarization P _s and (b) valley polarization P _v in (U ,h ) space. Interestingly, both P _s dan P _v present periodical changes in the considered region, which is not observed in the ferromagnetic silicene junction [33]. Both distributions of P _s dan P _v are antisymmetric with respect to h →−h . It is possible to achieve independently a full spin and valley polarization by a proper tuning of the fields U and h . For example, when h =6 meV and U =42 meV, P _s ≈1 and P _v ≈1, meaning that the current is mainly contributed by K ↑ electrons. When h =6 meV and U =44 meV, P _s ≈1 and P _v ≈−1 while P _s ≈−1 and P _v ≈−1 at h =6 meV and U =46 meV. The results demonstrate that a spin and valley polarization can be switched effectively.

Contour plot of (a ) spin polarization P _s (U ,h ) dan (b ) valley polarization P _v (U ,h ), at Δ _z =10.0 meV. The values of other parameters are the same as these in Fig. 8

In experiment, the structural imperfection of the model is unavoidable due to the limitations of the experimental techniques. Therefore, it is necessary to discuss the effect of the disorder on transmission. When the electric field or exchange field presents disorder, the conductance, spin polarization, and valley polarization are shown in Figs. 10 and 11. We set disorder situations of Δ _z and h fluctuate around their mean values, given by 〈Δ _z 〉=Δ _{z 0} and 〈h 〉=h ₀ , masing-masing. The fluctuations are given by

$$\begin{array}{@{}rcl@{}} \Delta_{z} |_{i} =\Delta_{z0} (1 + \delta \zeta_{i}), \quad h |_{i} =h_{0} (1 + \delta \zeta_{i}), \end{array} $$ (14)

Conductances (a ) G _↑ and (b ) G _↓ versus potential U , when the electric field presents disorder, at n =50 and Δ _{z 0} =20.0 meV. The solid, dashed, dotted, and dash-dotted curves correspond to the disorder strength δ =0.0, 0.1, 0.3, and 0.6, respectively. The values of other parameters are the same as these in Fig. 8

Polarizations P _s dan P _v versus potential U when a the electric field or b the exchange field presents disorder. Δ _{z 0} =20.0 meV and h =7.0 meV in (a ). Δ _z =20.0 meV and h ₀ =7.0 meV in (b ). The values of other parameters are the same as these in Fig. 10

where {ζ _i } is a set of uncorrelated random variables or white noise, − 1<ζ _i <1, δ is the disorder strength, and i is the site index. Note that the disorder only takes place in the x direction, and the system is always homogeneous in y direction. Thus, k _y still keeps conservation. Figure 10 exhibits the effect of the disorder of the electric field on the conductances (a) G _↑ and (b) G _↓ . With the presence and increase of the disorder strength δ , both G _↑ and G _↓ are suppressed gradually, and each resonant peak splits into many small peaks. One may find that the conductance range is narrowed while the conductance gap range is broadened. Hence, the allowable (or forbidden) ranges of G _↑ completely fall into the forbidden (or allowable) ranges of G _↓ , giving rise to an excellent spin polarization (see Fig. 11). Furthermore, the positions of conductances and conductance gaps are nearly invariable as δ changes, suggesting that the miniband and band gap are insensitive to the disorder. Note that the disorder effect of the electric field on G _K and G _K ^′ is similar to that observed in Fig. 10. Figure 11 presents the disorder effects of (a) the electric field and (b) the exchange field on polarizations P _s dan P _v . Obviously, with the increase of δ , P _s dan P _v increase greatly, and the polarization platform is broadened. Thus, a full spin and valley polarization is realized. Comparison between Fig. 11a and b indicates that the disorder effect of exchange field is more prominent. The results demonstrate that the disorder could enhance the spin and valley polarizations compared with the order case, which is an advantage in realistic application.

Kesimpulan

In summary, we demonstrated detailedly that band structure and transport property of silicene under a periodic field strongly depend on the spin and valley degrees of freedom. The numerical results indicate that electrons with different spins and valleys have various characteristics in Dirac point, bang gap, and group velocity. In particular, owing to the electric field and exchange field, the anisotropic velocity is restrained, which displays a collimation behavior for specific spins and valleys. Therefore, the transmission presents strong spin- and valley-dependent feature, consistent with the band structure, resulting in a significant spin and valley polarizations. In addition, the disorder could greatly enhance the spin and valley polarizations. Finally, we hope these results can be conducive to the potential applications of the spin and valley indices.

Singkatan

2D:: Dua dimensi
FM:: Ferromagnetic
SOI:: Spin-orbit interaction

Kurangi Sensitivitas CL-20 dengan Meningkatkan Konduktivitas Termal Melalui Carbon Nanomaterials Sensor Regangan Ultra-Sensitif Berdasarkan Film Piezoelektrik Poli(vinylidene fluoride) Fleksibel

bahan nano