Metasurfase Grafen untuk Generasi dan Pengaruan Gelombang Vortex Dual-Fungsi
Abstrak
Grafen, materi 2D inovatif dengan ketebalan atomik, adalah kandidat yang sangat menjanjikan dan telah menarik perhatian besar dalam berbagai aplikasi. Metasurfase grafen memungkinkan kontrol dinamis berbagai gelombang depan, mencapai fungsi yang luar biasa. Fleksibilitas metasurfase grafen memungkinkan penerapan perangkat multifungsi dengan mudah. Dalam karya ini, desain metasurfase grafen multifungis baru yang dapat menggabungkan fungsi pembentukan dan pengaruan gelombang vortex telah diusulkan. Metasurfase grafen multifungsi terdiri dari array besar sel refleksi grafen. Setiap sel dikendalikan secara independen oleh ukurannya dan tegangan gate statis eksternal. Dengan meneliti properti refleksi sel grafen, metasurfase grafen dirancang untuk merealisasikan multifungsi. Hasil simulasi menunjukkan bahwa gelombang vortex dapat dihasilkan dan diarahkan. Karya ini dapat menetapkan metodologi untuk merancang metasurfase grafen multifungsi, dan ketenarikan grafen membuka gerbang untuk desain dan pembuatan perangkat grafen yang dapat dikonfigurasi ulang.
Pendahuluan
Grafen, materi 2D inovatif dengan ketebalan atomik, menarik perhatian yang semakin besar dalam biologi, optoelektronika, komunikasi terahertz, dan sebagainya [1]. Dalam regime terahertz, grafen memiliki kinerja yang lebih baik dari logam mulia konvensional karena dukungan propagasi polariton plasmon permukaan (SPP) [2], yang menjadikannya kandidat yang sangat menjanjikan dalam teknologi terahertz. Oleh karena itu, dalam beberapa tahun terakhir, muncul sejumlah besar perangkat berbasis grafen dalam regime terahertz dan mid-infrared, seperti modulator [3–6], detektor [7], penyerap [8, 9], dan laser [10, 11].
Penting untuk merancang dan memproduksi metamaerial yang dapat dikonfigurasi ulang untuk mengontrol perilaku gelombang elektromagnetik [12, 13]. Oleh karena itu, banyak mekanisme penyesuaian telah direalisikan dalam berbagai rentang frekuensi [14], seperti metamaerial yang dapat dikonfigurasi ulang secara listrik [15], metamaerial yang dapat dikonfigurasi ulang secara mekanis [16], bahan non-linear [17], kristal cair [18], mikrofluida [19], struktur semiconductor [20], dan grafen [21]. Grafen, sebagai materi inovatif, adalah kandidat unggul di antara mereka, terutama karena konduktivitasnya yang dapat dikontrol secara listrik/magnetik, yang memungkinkan desain dan pembuatan perangkat yang dapat dikontrol dan miniatur [14, 22]. Oleh karena itu, sangat berpotensi untuk merancang metasurfase yang dapat dikonfigurasi ulang, dan banyak aplikasi berdasarkan ketenarannya telah diusulkan dalam [23] dan [24]. Dengan menerapkan hukum Snell umum [25, 26], refleksi anomali dapat disesuaikan dan direalisikan oleh metasurfase grafen [27]. Karya-karya ini dapat membuka jalan untuk desain dan pembuatan perangkat terahertz yang dapat disesuaikan.
Dalam telekomunikasi, momentum sudut orbit (OAM) penting untuk meningkatkan kapasitas saluran karena dapat memberikan status tak terbatas [28, 29]. Metamaerial tiga dimensi dapat digunakan untuk menghasilkan gelombang OAM [30]. Metasurfase, yang dapat dianggap sebagai metamaerial dua dimensi, dapat membawa kinerja luar biasa dengan ketebalan sub-panjang gelombang. Dalam regime microwave, metasurfase telah banyak digunakan untuk merancang dan memproduksi perangkat dengan ukuran sub-panjang gelombang untuk menghasilkan gelombang dengan berbagai properti polarisasi dan gain [31–34]. Dalam regime terahertz, metasurfase refleksi grafen telah dilaporkan untuk menghasilkan gelombang vortex dengan ketenaran [35]. Metasurfase grafen memiliki fleksibilitas untuk mengontrol gelombang depan [36]; oleh karena itu, desain yang dapat diwujudkan yang menggabungkan fungsi pembentukan gelombang vortex dan refleksi anomali dapat diharapkan untuk menyesuaikan direktivitas gelombang vortex dengan presisi tinggi.
Dalam karya ini, berdasarkan penelitian kami sebelumnya tentang metasurfase dalam optika mikro-nano [37–41], kami mempelajari mekanisme untuk menggabungkan fungsi dari dua metasurfase. Sel grafen dianalisis untuk mendapatkan hubungan antara koefisien refleksi dan potensial kimia serta ukuran patch-nya. Rentang fase refleksi penuh 360 derajat dikalibrasi sebagai referensi untuk merancang metasurfase grafen yang menggabungkan fungsi pembentukan gelombang vortex dan refleksi anomali. Metasurfase gabungan direalisikan oleh array besar sel refleksi grafen. Hasil simulasi menunjukkan bahwa gelombang vortex dapat dihasilkan dan diarahkan oleh sudut refleksi tertentu.
Metode
Konduktivitas grafen terdiri dari transisi interband dan intraband. Transisi intraband mendominasi regime terahertz dan inframerah, sementara transisi interband mendominasi regime optik terlihat. Dalam region terahertz dan inframerah, konduktivitas dapat dimodelkan oleh model Drude [24],
dimana kB adalah konstanta Boltzmann, T adalah suhu, τ adalah waktu relaksasi, dan Ef adalah energi Fermi.
Dalam karya ini, perangkat beroperasi dalam regime terahertz, dimana Ef ≫ kBT; oleh karena itu, persamaan dapat disederhanakan menjadi
σ(ω) = (e²Ef / πħ²) · i / (ω + iτ⁻¹),
dengan asumsi nilai suhu ruangan T = 300 K, dan waktu relaksasi grafen τ = 1 ps. Dalam karya ini, energi Fermi Ef dikontrol oleh tegangan gate statis eksternal. Dalam simulasi, grafen tidak dimodelkan sebagai blok metamaerial 3D tetapi kondisi konduktivitas permukaan 2D karena ketebalan atomiknya.
Metasurfase grafen terdiri dari array besar sel grafen, yang menghasilkan perilaku plasmonik kolektif yang terangsang pada permukaan, merealisasikan properti elektromagnetik luar biasa. Frekuensi adalah 1,3 THz; oleh karena itu, karena propagasi gelombang lambat yang terkait dengan mode plasmonik, resonansi dapat terjadi pada ukuran yang sangat kecil, yaitu di bawah λ/10 [23, 42]. Untuk merancang metasurfase sel grafen, grafik kalibrasi perilaku refleksi sel grafen diekstraksi untuk mempelajari pengaruh detail dari setiap parameter dalam satu sel grafen.
Sel grafen unit yang khas, seperti ditunjukkan pada Gambar 1, terdiri dari struktur berlapis dengan patch grafen berketebalan atomik di bagian atas. Patch grafen dengan ukuran wx × wy ditempatkan di tengah di atas tumpukan substrat persegi berlapisan dengan sisi p sebesar 14 µm. Substrat kuarsa (εr = 3,75, tanδ = 0,0184) dengan ketebalan 25 µm ditempatkan di atas lapisan logam dasar di bagian bawah. Tegangan bias DC eksternal diterapkan antara patch grafen dan lapisan silikon polikristal dengan ketebalan 50 nm. Lapis Al₂O₃ (Alumina, εr = 8,9, tanδ = 0,01) dengan ketebalan 10 nm disisipkan di antara keduanya sebagai spasi. Potensial kimia dapat disesuaikan dari 0,01 hingga 1,0 eV, dengan mengontrol tegangan bias DC eksternal dari 0 hingga 14,7 V [23, 35]. Harap disebutkan bahwa lapisan silikon polikristal dan spasi Alumina tidak dimodelkan dalam simulasi dalam artikel ini dan alasannya adalah sebagai berikut. Pertama, simulasi 2D terpisah, yang jauh lebih murah biaya, dilakukan untuk menunjukkan bahwa, karena ketebalan lapisan silikon polikristal dan spasi Alumina jauh lebih kecil daripada substrat kuarsa, pengaruhnya terhadap perilaku refleksi dapat diabaikan. Di sisi lain, dalam simulasi elemen hingga, jumlah elemen yang sangat besar diperlukan saat menangani objek berdekatan dengan perbedaan ukuran yang besar. Akibatnya, simulasi 3D yang memodelkan dua lapisan ini akan sangat mahal biaya komputasinya.
Ilustrasi metasurfase grafen dan konfigurasi sel. a Skematik metasurfase grafen, yang dapat mengarahkan gelombang elektromagnetik yang masuk melalui refleksi anomali. b Konfigurasi sel grafen, yang terdiri dari substrat multi-lapisan dan patch grafen yang dipasang dengan ukuran wx × wy. Tegangan gate statis diterapkan antara patch grafen dan lapisan silikon untuk mengontrol potensial kimia
Untuk mempelajari properti refleksi yang dipengaruhi oleh μc dan wx, kondisi periodik ditetapkan di kedua arah x dan y. Gelombang jatuh secara normal dari atas dengan polarisasi paralel, yaitu, medan listrik terpolarisasi di arah x. Karena grafen setara dengan kondisi konduktivitas permukaan kompleks, hanya wx yang dapat mempengaruhi konduktivitas di arah x secara signifikan, sementara wy memiliki pengaruh yang dapat diabaikan dan ditetapkan sebagai 4 µm dalam semua simulasi dalam artikel ini.
Untuk meneliti pengaruh ukuran patch dan potensial kimia, kami menyweep wx dari 0,2 hingga 13,8 µm dengan langkah 0,2 µm, dan menyweep μc dari 0,01 hingga 1,00 eV dengan langkah 0,01 eV, dan frekuensi ditetapkan pada 1,3 THz. Fase dan magnitudo S11 divisualisasikan pada Gambar 2, yang disebut grafik kalibrasi karena nilai wx dan μc dapat dikalibrasi darinya. Untuk memastikan efisiensi metasurfase, magnitudo koefisien refleksi harus lebih besar dari 0,7; oleh karena itu, wilayah yang tidak memenuhi syarat diukir sebagai kosong. Dalam grafik kalibrasi, seseorang mendapatkan cakupan fase penuh 360 derajat yang cukup untuk konstruksi metasurfase grafen.
Diagram kalibrasi koefisien refleksi sel grafen. Koefisien refleksi sel grafen yang dipengaruhi oleh ukuran patch grafen wx dan potensial kimia μc, di mana wilayah di mana magnitudo refleksi lebih kecil dari 0,7 dikurangi. a fase dan b diagram magnitudo
Diagram fase harus cukup halus untuk mengontrol fase dengan tepat. Untuk merancang parameter sel grafen untuk mencapai cakupan fase penuh dari 0 derajat hingga 360 derajat, tujuh kombinasi wx dan μc dipilih, seperti ditunjukkan pada Gambar 3.
Diagram desain sel grafen. Cakupan fase penuh 360 derajat dicapai oleh tujuh kelompok kombinasi a potensial kimia dan b ukuran patch
Hasil dan Pembahasan
Untuk merealisasikan berbagai fungsi, akan sangat berguna untuk menggabungkan fungsi dari dua metasurfase, atau menambahkan fungsi baru ke yang lain. Metodologi ini akan memberikan cara serbaguna untuk merancang metasurfase baru. Kami menggabungkan fungsi pembentukan gelombang vortex dan defleksi gelombang melalui refleksi anomali dalam artikel ini.
Metodologi umum diusulkan dalam bagian berikut untuk menggabungkan dua metasurfase MS1 dan MS2 menjadi satu metasurfase multifungsi MS_t. Untuk merealisasikan penggabungan, kami memulai dengan hukum refleksi umum [25]. Seperti diilustrasikan pada Gambar 4, pertimbangkan gelombang datar dengan panjang gelombang bebas ruang λ yang datang dengan sudut insiden θi, persamaan berikut menggambarkan hukum refleksi umum,
sin θr − sin θi = (λ / 2πni) · dφ/dx,
(1)
Ilustrasi hukum refleksi umum. Gelombang elektromagnetik datang dari atas dengan sudut insiden θi, sementara dipantulkan oleh θr yang berbeda dari θi, karena ketidakkontinuitas fase φ(x) di sepanjang antarmuka
dimana θr adalah sudut refleksi, ni adalah indeks bias di ruang atas, dan φ(x) menggambarkan ketidakkontinuitas fase di sepanjang antarmuka.
Pertimbangkan kasus yang disederhanakan bahwa gelombang datang secara normal, dan ruang atas adalah bebas ruang (ni = 1), seperti ditunjukkan pada Gambar 5, untuk dua metasurfase pertama MS1 dan MS2, Eq. 1 dapat lebih disederhanakan menjadi
dφm/dx = (2π / λ) sin θrm(x) m = 1, 2.
(2)
Ilustrasi menggabungkan dua metasurfase menjadi satu metasurfase multifungsi. Dalam inset, gelombang elektromagnetik datang secara normal dari ruang atas dengan indeks bias ni. a Metasurfase 1 (MS1) dengan ketidakkontinuitas fase φ1(x) dan b metasurfase 2 (MS2) dengan ketidakkontinuitas fase φ2(x) digabungkan menjadi c metasurfase multifungsi yang diinginkan (MS_t) dengan ketidakkontinuitas fase φ_t(x). θr1(x), θr2(x) dan θ_rt(x) adalah sudut refleksi anomali di sepanjang antarmuka metasurfase, masing-masing, dan hubungan θ_rt(x) = θr1(x) + θr2(x) berlaku di mana saja dalam MS_t
Untuk mendapatkan φ_t dari MS_t, kami memilih segmen Dx di sepanjang antarmuka, dan masalahnya menjadi sebagai berikut: asumsikan di x ∈ Dx, berlaku −π/2 < θr1(x) + θr2(x) < π/2, temukan φ_t, sehingga untuk semua x ∈ Dx, bahwa
dφ_t/dx = (2π / λ) sin θ_rt, dan θ_rt(x) = θr1(x) + θr2(x).
(3)
Dapat diturunkan dari Eqs. 2 dan 3 bahwa
dφ_t/dx = (2π / λ) sin θ_rt = (2π / λ) sin(θr1 + θr2) = (2π / λ)(cos θr2 sin θr1 + cos θr1 sin θr2) = cos θr2 dφ1/dx + cos θr1 dφ2/dx = d/dx(cos θr2 φ1 + cos θr1 φ2) − (sin θr2 dθr2/dx φ1 + sin θr1 dθr1/dx φ2),
(4)
yang mengarah pada
φ_t(x) = cos θr2 φ1(x) + cos θr1 φ2(x) − ∫Dx(sin θr2 dθr2/dx φ1 + sin θr1 dθr1/dx φ2) dx,
(5)
dimana suku integrasi menghitung kontribusi variasi θ_ri(x) dan sebagian besar dapat dihitung secara numerik. Persamaan 5 memainkan peran penting dalam menggabungkan fungsi dari dua metasurfase.
Selanjutnya, jika sudut pengaruan konstan, suku integrasi dalam Eq. 5 menghilang. Persamaan 5 dapat disederhanakan secara signifikan sebagai
φ_t(x) = cos θr2 φ1(x) + cos θr1 φ2(x) + C.
(6)
Ini adalah persamaan pengendali untuk menggabungkan metasurfase, dan distribusi fase dapat dihitung untuk menggabungkan pembentukan gelombang vortex dan refleksi anomali.
Dalam artikel ini, MS1 adalah metasurfase yang menghasilkan gelombang vortex, sementara MS2 adalah metasurfase yang mengarahkan gelombang.
Seperti diilustrasikan dalam [35], gelombang vortex dengan mode l dapat dihasilkan oleh piringan dengan N sektor dengan peningkatan fase berturut-turut. Penyisipan fase sektor ke-n φ_n dapat dihitung sebagai φ_n = φ_0 + 2πnl/N, di mana φ_0 adalah penyisipan fase sektor awal. Selain itu, untuk menghasilkan gelombang vortex, harus dipenuhi bahwa −N/2 < l < N/2. Oleh karena itu, N = 4 cukup untuk menghasilkan mode l = 0, ±1.
Untuk menghasilkan gelombang vortex dengan l = 1, piringan dibagi menjadi empat sektor seperti ditunjukkan pada Gambar 6a. Kondisi fase φ1(x, y) adalah fungsi konstan potongan yang menurun sebesar 90 derajat melalui sektor, berlawanan arah jarum jam.
φ1(x,y) = { 0° jika x ≥ 0, y ≥ 0; −90° jika x < 0, y ≥ 0; −180° jika x < 0, y < 0; −270° jika x ≥ 0, y < 0 }
(7)
Ilustrasi kombinasi fungsi ketidakkontinuitas fase. a φ1, distribusi ketidakkontinuitas fase MS1, yang menghasilkan gelombang elektromagnetik vortex dengan l = 1. b φ2, distribusi ketidakkontinuitas fase MS2, yang menghasilkan refleksi anomali. c Distribusi ketidakkontinuitas fase gabungan MS_t yang dihitung oleh Eq. 6
Ketika gelombang terpolarisasi x datang secara normal dari atas, gelombang vortex dengan l = 1 akan dipantulkan. Harap diperhatikan bahwa gelombang dipantulkan secara vertikal; oleh karena itu, sudut defleksi adalah 0 derajat, yaitu, θr1(x) = 0 derajat.
Untuk menghasilkan refleksi anomali dengan sudut defleksi θr, Eq. 1 diterapkan. Seperti diilustrasikan pada Gambar 4, ketika gelombang datang secara normal dalam bebas ruang, yaitu, θi = 0 derajat dan ni = 1, Eq. 1 tersederhana menjadi
φ2(x) = (2π sin θr / λ) x + C.
Dalam karya ini, sudut defleksi ditetapkan sebagai θr = 30 derajat. Dari persamaan di atas, dengan mengetahui bahwa periode sel unit adalah 14 µm, selisih penyisipan fase antara patch yang berdekatan dihitung sebesar 10,9 derajat. Distribusi fase ditunjukkan pada Gambar 6b.
Untuk menggabungkan MS1 dan MS2, kami mengambil θr1(x) = 0 derajat dan θr2(x) = 30 derajat ke dalam Eq. 6 dan mendapatkan rumus desain MS_t,
φ_t(x) = (√3 / 2) φ1(x) + φ2(x) + C.
Dari rumus ini, seseorang dapat menghitung distribusi fase, yang ditunjukkan pada Gambar 6c. Menurut Gambar 3, dengan memilih potensial kimia μc dan ukuran patch wx dari setiap sel, metasurfase grafen 32 × 32 dikonfigurasi. Gambar 1a menunjukkan tampilan atas penempatan sel grafen pada metasurfase. Seseorang dapat melihat bahwa setiap sektor adalah subdomain 16 × 16, terdiri dari 16 kolom secara vertikal. Dan setiap kolom terdiri dari 16 patch grafen yang identik, di mana kombinasi tertentu wx dan μc ditetapkan.
Piringan diangsang oleh gelombang terpolarisasi x yang datang dari atas. Medan listrik gelombang insiden dinormalisasi, yaitu, E_inc = x. Simulasi dilakukan menggunakan penyelesa elemen hingga komersial COMSOL Multiphysics 5.2. Grafen memiliki ketebalan atomik; namun, ketebalan substrat adalah dalam skala mikrometer. Oleh karena itu, usaha komputasi akan sangat besar jika mesh tiga dimensi diterapkan pada patch grafen. Oleh karena itu, ketebalan patch grafen diabaikan, dan kondisi konduktivitas permukaan dua dimensi yang setara diterapkan sebagai kondisi batas transisi dalam COMSOL Multiphysics. Terdapat 32 × 32 patch pada piringan, yang dibagi menjadi empat sektor. Pada setiap sektor, terdapat 16 × 16 patch yang dikendalikan secara independen oleh ukurannya dan potensial kimianya. Simulasi mengonsumsi 7,1 juta derajat kebebasan, yang dilakukan pada server dengan 40 × 2,1 GHz thread dan memori 256 GB.
Gambar 7b menunjukkan magnitudo medan listrik gelombang yang dipantulkan yang dinormalisasi oleh gelombang insiden. Metasurfase grafen menghasilkan gelombang vortex dengan l = 1 dan melemparkan sebesar 30 derajat terhadap arah x.
Hasil metasurfase multifungsi. a Konfigurasi piringan dengan reflectarray grafen yang terdiri dari 36 × 32 patch grafen. Lebar (wy) semua patch grafen ditetapkan sebagai 4 µm, dan nilai wx dipilih untuk merealisasikan kondisi ketidakkontinuitas fase seperti ditunjukkan pada Gambar 6. b Magnitudo medan listrik gelombang vortex yang dipantulkan dengan l = 1. Gelombang insiden adalah gelombang elektromagnetik terpolarisasi x dengan medan listrik yang dinormalisasi, datang secara normal dari atas. Gelombang dilemparkan sebesar 30 derajat terhadap arah x
Kesimpulan
Dalam rangkuman, kami telah mempelajari prinsip desain metasurfase grafen multifungsi. Metodologi untuk menggabungkan dua metasurfase diusulkan. Sebagai contoh, metasurfase grafen dirancang untuk menggabungkan fungsi pembentukan gelombang vortex dan pengaruan gelombang. Grafen adalah materi dua dimensi dengan ketebalan atomik, yang dapat menyesuaikan kondisi fase secara dinamis dengan menerapkan tegangan gate eksternal. Parameter-parameter diteliti untuk mengkalibrasi perilaku refleksi satu sel grafen dan mendapatkan cakupan penyisipan fase 360 derajat. Metasurfase grafen yang terdiri dari sel unit 32 × 32 dirancang untuk merealisasikan refleksi anomali dan menghasilkan gelombang THz vortex secara bersamaan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa gelombang vortex dengan l = 1 dihasilkan dan diarahkan. Grafen menunjukkan banyak perilaku luar biasa dalam regime terahertz, seperti mendukung SPP, efisiensi tinggi, dan ketenaran; oleh karena itu, ini adalah kandidat yang menjanjikan dalam teknologi terahertz. Penelitian ini menyelidiki pendekatan untuk menggabungkan fungsi berbagai metasurfase yang diimplementasikan oleh grafen, yang membuka gerbang untuk metasurfase multifungsi yang dikontrol secara dinamis dalam regime terahertz.
Ketersediaan Data dan Bahan
Data yang dihasilkan dan/atau dianalisis selama studi saat ini tersedia dari penulis yang bersesuaian atas permintaan yang wajar.
