Manufaktur industri
Industri Internet of Things | bahan industri | Pemeliharaan dan Perbaikan Peralatan | Pemrograman industri |
home  MfgRobots >> Manufaktur industri >  >> Manufacturing Technology >> Teknologi Industri

Peta Karnaugh 4-variabel yang lebih besar

Mengetahui cara menghasilkan kode Gray seharusnya memungkinkan kita membuat peta yang lebih besar. Sebenarnya, yang perlu kita lakukan adalah melihat urutan kiri ke kanan di bagian atas peta 3-variabel, dan menyalinnya ke sisi kiri peta 4-variabel. Lihat di bawah.


Pengurangan 4 Variabel K Maps

Empat variabel peta Karnaugh berikut menggambarkan pengurangan ekspresi Boolean yang terlalu membosankan untuk aljabar Boolean. Reduksi dapat dilakukan dengan aljabar Boolean.

Namun, peta Karnaugh lebih cepat dan mudah, terutama jika ada banyak pengurangan logika yang harus dilakukan.

Ekspresi Boolean di atas memiliki tujuh suku produk. Mereka dipetakan dari atas ke bawah dan kiri ke kanan pada K-map di atas. Misalnya, suku P pertama A’B’CD adalah baris pertama, sel ke-3, sesuai dengan lokasi peta A=0, B=0, C=1, D=1 .

Istilah produk lainnya ditempatkan dengan cara yang sama. Mengelilingi kelompok terbesar yang mungkin, dua kelompok empat ditampilkan di atas.

Grup horizontal putus-putus sesuai dengan istilah produk yang disederhanakan AB . Grup vertikal sesuai dengan CD Boolean. Karena ada dua grup, akan ada dua istilah produk dalam hasil Jumlah Produk dari Out=AB+CD .

Lipat sudut peta di bawah seperti serbet untuk membuat empat sel berdekatan secara fisik.

Empat sel di atas adalah kelompok empat karena semuanya memiliki variabel Boolean B’ dan D’ bersama. Dengan kata lain, B=0 untuk empat sel, dan D=0 untuk empat sel.

Variabel lain (A, C) adalah 0 dalam beberapa kasus, 1 dalam kasus lain sehubungan dengan empat sel sudut.

Jadi, variabel ini (A, C) tidak terlibat dengan kelompok empat ini. Grup tunggal ini keluar dari peta sebagai satu istilah produk untuk hasil yang disederhanakan:Out=B'D'

Untuk K-map di bawah, gulung tepi atas dan bawah menjadi silinder yang membentuk delapan sel yang berdekatan.

Grup delapan di atas memiliki satu variabel Boolean yang sama:B=0 . Oleh karena itu, satu kelompok yang terdiri dari delapan dicakup oleh satu suku-p:B’ . Ekspresi Boolean delapan suku asli disederhanakan menjadi Out=B’

Istilah-P dalam 4 Peta Variabel K

Ekspresi Boolean di bawah ini memiliki sembilan suku-p, tiga di antaranya memiliki tiga Boolean, bukan empat. Perbedaannya adalah ketika empat suku produk variabel Boolean mencakup satu sel, tiga suku-p Boolean masing-masing mencakup sepasang sel.

Enam istilah produk dari empat variabel Boolean dipetakan dengan cara biasa di atas sebagai sel tunggal. Tiga suku variabel Boolean (masing-masing tiga) dipetakan sebagai pasangan sel, yang ditunjukkan di atas.

Perhatikan bahwa kami memetakan suku-p ke dalam peta-K, tidak menariknya keluar pada saat ini.

Untuk penyederhanaan, kami membentuk dua kelompok delapan. Sel di sudut dibagi dengan kedua kelompok. Ini baik-baik saja. Faktanya, ini mengarah pada solusi yang lebih baik daripada membentuk kelompok delapan dan kelompok empat tanpa berbagi sel apa pun. Solusi Akhir adalah Keluar=B’+D’

Di bawah ini kami memetakan ekspresi Boolean yang tidak disederhanakan ke peta Karnaugh.

Di atas, tiga sel membentuk kelompok dua sel. Sel keempat tidak dapat digabungkan dengan apa pun, yang sering terjadi dalam masalah "dunia nyata". Dalam hal ini, suku-p Boolean ABD tidak berubah dalam proses penyederhanaan. Hasil:Keluar=B’C’D’+A’B’D’+ABCD

Sering kali ada lebih dari satu solusi biaya minimum untuk masalah penyederhanaan. Seperti kasus yang diilustrasikan di bawah ini.

Kedua hasil di atas memiliki empat suku produk dari tiga variabel Boolean masing-masing. Keduanya sama-sama valid biaya minimal solusi. Perbedaan dalam solusi akhir adalah karena bagaimana sel-sel dikelompokkan seperti yang ditunjukkan di atas.

Solusi biaya minimal adalah desain logika yang valid dengan jumlah gerbang minimum dengan jumlah input minimum.

Di bawah ini kami memetakan persamaan Boolean yang tidak disederhanakan seperti biasa dan membentuk kelompok empat sebagai langkah penyederhanaan pertama. Mungkin tidak jelas bagaimana mengambil sel yang tersisa.

Ambil tiga sel lagi dalam kelompok empat, tengah di atas. Masih ada dua sel yang tersisa. metode biaya minimal untuk mengambilnya adalah dengan mengelompokkannya dengan sel tetangga sebagai kelompok empat seperti di kanan atas.

Sebagai catatan peringatan, jangan mencoba membentuk kelompok yang terdiri dari tiga orang. Pengelompokan harus pangkat 2, yaitu 1, 2, 4, 8 ...

Di bawah ini kami memiliki contoh lain dari dua kemungkinan solusi biaya minimal. Mulailah dengan membentuk beberapa kelompok beranggotakan empat orang setelah memetakan sel.

Dua solusi bergantung pada apakah sel tunggal yang tersisa dikelompokkan dengan kelompok empat pertama atau kedua sebagai kelompok dua sel. Sel itu keluar sebagai ABC' atau ABD , pilihan Anda.

Either way, sel ini dicakup oleh salah satu istilah produk Boolean. Hasil akhir ditunjukkan di atas.

Di bawah ini kami memiliki contoh penyederhanaan menggunakan peta Karnaugh di sebelah kiri atau aljabar Boolean di sebelah kanan. Plot C’ pada peta sebagai area semua sel yang dicakup oleh alamat C=0 , 8-sel di sebelah kiri peta. Kemudian, plot single ABD sel.

Sel tunggal itu membentuk kelompok 2 sel seperti yang ditunjukkan, yang disederhanakan menjadi istilah P ABD , untuk hasil akhir Out =C’ + ABD .

Ini (di atas) adalah contoh langka dari masalah empat variabel yang dapat direduksi dengan aljabar Boolean tanpa banyak usaha, dengan asumsi Anda mengingat teorema.

LEMBAR KERJA TERKAIT:


Teknologi Industri

  1. Fungsi Exclusive-OR:Gerbang XOR
  2. Pengantar Pemetaan Karnaugh
  3. Empat Jenis Baja
  4. Empat Langkah untuk Mengatasi Keberlanjutan Rantai Pasokan
  5. Empat Cara untuk Melewati Pemeriksaan Tepi Jalan
  6. Empat Prediksi Tentang Field Service di 2020
  7. Empat Pendekatan Manufaktur yang Didorong oleh COVID-19
  8. Empat Tren Rantai Pasokan Dipercepat oleh COVID-19
  9. Empat Tren untuk Sukses di Dunia Multisaluran Saat Ini
  10. Empat Kiat untuk Mengatasi Emisi Cakupan 3