Menguasai Peta Karnaugh 4 Variabel: Desain, Reduksi, dan Contoh Praktis

Setelah Anda memahami pengurutan kode Gray, perluasan peta Karnaugh 3 variabel ke 4 variabel mudah: salin urutan kolom dari peta 3 variabel ke sisi kiri grid 4 variabel. Lihat ilustrasi di bawah ini.

 

Reduksi Peta K 4-Variabel

Contoh-contoh berikut menunjukkan bagaimana peta Karnaugh menyederhanakan ekspresi Boolean yang akan melelahkan ditangani dengan aljabar saja. Sementara manipulasi aljabar mungkin, peta K memberikan pendekatan visual yang lebih cepat—terutama ketika banyak reduksi diperlukan.

 

 

Ekspresi Boolean di bawah ini berisi tujuh suku produk. Mereka dipetakan berurutan pada peta K: istilah pertama, A’B’CD, menempati sel ketiga baris atas (A=0, B=0, C=1, D=1). Setiap istilah berikutnya mengikuti pemetaan yang sama dari kiri ke kanan, atas ke bawah. Dengan melingkari grup terbesar yang mungkin, kami mengidentifikasi dua grup dari empat. Grup horizontal menghasilkan istilah yang disederhanakan AB, dan grup vertikal memberikan CD. Ekspresi Jumlah-Produk yang dihasilkan adalah Out = AB + CD.

Lipat sudut peta seolah-olah Anda membungkus servet; ini membawa keempat sel sudut menjadi berseberangan secara fisik.

 

 

Keempat sel ini berbagi variabel B’ dan D’ (keduanya sama dengan 0), sementara A dan C bervariasi. Akibatnya, grup ini direduksi menjadi satu istilah produk tunggal Out = B’D’.

Untuk contoh berikut, bayangkan menggulung tepi atas dan bawah menjadi silinder, menciptakan delapan sel yang berseberangan.

 

 

Di sini, grup delapan berbagi variabel umum B=0, menghasilkan istilah yang disederhanakan Out = B’ dari ekspresi delapan istilah asli.

Istilah Produk dalam Peta K 4-Variabel

Pertimbangkan ekspresi dengan sembilan suku produk, tiga di antaranya melibatkan hanya tiga variabel Boolean. Dalam peta K, istilah empat variabel menempati satu sel, sementara istilah tiga variabel meliputi pasangan sel. Pemetaan ditunjukkan di bawah ini.

 

 

Dengan membentuk dua grup delapan yang tumpang tindih—di mana sel sudut dibagikan—kami mencapai penyederhanaan yang paling efisien: Out = B’ + D.

Di bawah ini kami mengilustrasikan ekspresi yang belum disederhanakan yang dipetakan ke peta K.

 

 

Tiga sel digabungkan menjadi pasangan, meninggalkan satu sel terisolasi yang tidak dapat digabungkan. Istilah terisolasi ABCD tetap tidak berubah, menghasilkan Out = B’C’D’ + A’B’D’ + ABCD.

Seringkali ada beberapa solusi minimal-biaya yang ada. Contoh berikut mengilustrasikan dua solusi setara, masing-masing dengan empat suku produk dari tiga variabel.

 

 

Kedua solusi memenuhi kriteria minimal-biaya—menggunakan gerbang dan input yang paling sedikit—meskipun berbeda dalam pengaturan grupnya.

Saat menyederhanakan, mulailah dengan mengidentifikasi grup dari empat. Grup berikutnya dipilih untuk menutupi sel yang tersisa, memastikan ukuran setiap grup adalah kuasa dua (1, 2, 4, 8, …). Hindari membentuk grup dari tiga.

Contoh lain menunjukkan dua solusi minimal-biaya yang valid. Setelah membentuk dua grup awal dari empat, sel tunggal yang tersisa dapat dipasangkan dengan salah satu grup, menghasilkan ABC’ atau ABD sebagai istilah akhir.

 

 

Dalam kedua kasus, ekspresi akhir setara dalam kompleksitas.

Akhirnya, kami membandingkan pendekatan peta Karnaugh dengan aljabar Boolean. Menggambar C’ meliputi setengah peta (delapan sel). Sel tunggal ABCD yang tersisa membentuk pasangan dengan tetangganya, menyederhanakan menjadi ABD. Hasil keseluruhan adalah Out = C’ + ABD, mengilustrasikan kasus langka di mana penyederhanaan aljabar mudah.

 

 

Contoh-contoh ini menggarisbawahi kekuatan peta Karnaugh untuk minimisasi logika yang cepat dan andal.

LEMBAR KERJA TERKAIT:

• Lembar Kerja Pemetaan Karnaugh