Analisis Gaya Optik pada Nanopartikel Terperangkap dengan Cahaya Vortex Anomali Polarisasi Melingkar yang Difokuskan Ketat

Abstrak

Karakteristik cahaya vortex anomali polarisasi melingkar (CPAVB), difokuskan oleh lensa objektif dengan blender numerik (NA) tinggi, dipelajari secara analitis dan teoritis. Ternyata muatan topologi dapat mempengaruhi profil cahaya secara signifikan dan beam dengan atas rata (FT) dapat diperoleh dengan memodulasi NA dan muatan topologi. Menarik untuk ditemukan bahwa konversi momentum sudut spin ke orbital dapat terjadi pada komponen longitudinal setelah difokuskan ketat. Selain itu, gaya optik CPAVB difokuskan ketat pada nanopartikel dianalisis secara rinci. Dapat diharapkan untuk menangkap dua jenis nanopartikel menggunakan beam seperti ini di dekat fokus.

Pendahuluan

Cahaya vortex dengan faktor fase spiral exp(imθ) telah menarik perhatian luas selama dua dekade terakhir, di mana m adalah muatan topologi dan dapat berupa nilai integer manapun dan θ adalah sudut azimutal pada bidang melintang terhadap sumbu optik [1, 2]. Cahaya vortex telah digunakan luas dalam berbagai aplikasi berkat profil intensitas “donat” dan momentum sudut orbital (OAM) mereka, seperti pincet optis [3,4,5,6,7], komunikasi optik ruang bebas [8], dan informasi kuantum [9]. Akhirnya, peneliti lebih memperhatikan studi cahaya vortex polarisasi melingkar karena karakteristik uniknya [10,11,12,13,14,15], misalnya, ia membawa baik momentum sudut spin (SAM) maupun OAM sekaligus. Karakteristik unik ini dapat secara signifikan memperluas dan meningkatkan aplikasi cahaya vortex.

Karakteristik difokuskan ketat berbagai cahaya di bawah sistem lensa dengan NA tinggi adalah topik panas lainnya [16,17,18,19,20] untuk aplikasi pentingnya dalam penangkap partikel [21], mikroskopi [22], penyimpanan data optik [23], dll. Hingga saat ini, berbagai cahaya telah dipelajari, mulai dari cahaya vortex skalar hingga cahaya vortex vektor [10, 24,25,26,27,28,29,30,31]. Misalnya, Hao et al. [26] dan Pu et al. [27] mempelajari properti cahaya vortex polarisasi spiral di bawah lensa NA tinggi. Diketahui bahwa profil atas rata (FT) dapat dicapai dan OAM dapat disesuaikan dengan memilih keadaan polarisasi yang tepat pada bidang fokus. Zhan et al. mempelajari properti cahaya vortex difokuskan ketat dengan polarisasi melingkar [10], menunjukkan bahwa komponen longitudinal yang kuat dapat dihasilkan.

Cahaya vortex anomali (AVB), cahaya baru yang dapat berkembang menjadi cahaya Laguerre-Gauss yang elegan di bidang jauh, baru saja diusulkan [32]. Cahaya seperti ini telah menarik perhatian besar dan telah diteliti secara luas [33,34,35,36,37,38], berkat propersi propagasi luar biasa sepengetahuan kami, belum ada laporan tentang CPAVB yang difokuskan oleh lensa NA tinggi. Dalam makalah ini, ekspresi matematika CPAVB setelah difokuskan ketat diturunkan. Kemudian kami menganalisis efek urutan cahaya, muatan topologi, dan nilai NA terhadap profil cahaya dan distribusi fase. Pada bagian terakhir, gaya optik CPAVB difokuskan ketat dipelajari.

Metode

Cahaya polarisasi melingkar dapat dituliskan sebagai berikut, yang menunjukkan superposisi linear cahaya polarisasi radial dan azimutal [10]:

$$ {\mathrm{E}}_{LHC(RHC)}=P(r){e}^{\pm i\varphi}\left({\mathrm{e}}_{\rho}\pm j{\mathrm{e}}_{\varphi}\right)/\sqrt{2} $$ (1)

di mana P(r) adalah distribusi amplitudo. Tanda “+” dan “−” adalah polarisasi melingkar kiri dan kanan, masing-masing. e_ρ dan e_φ adalah vektor radial dan azimutal dalam koordinat silinder, masing-masing. Dan ekspresi cahaya polarisasi radial dan azimutal dapat diperoleh di [39,40,41].

Skema sistem difokuskan sama dengan Ref. [42]. Fungsi apodisasi pupil AVB di bawah kondisi sinus (yaitu, r = fsinθ) dapat dituliskan sebagai [32, 38]:

$$ {\mathrm{E}}_{\mathrm{n},\mathrm{m}}\left(\theta, \varphi \right)={E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{{w_0}^2}\right)\exp \left(- im\varphi \right) $$ (2)

di mana f adalah panjang fokus, θ bervariasi dari 0 hingga α, α adalah sudut maksimum dari NA, dan E₀ dan w₀ adalah konstanta dan radius pinggang, masing-masing. n, φ, dan m adalah urutan cahaya, koordinat azimutal, dan muatan topologi, masing-masing.

Menurut teori Debye vektor, ekspresi medan listrik, dari CPAVB difokuskan ketat dalam koordinat silinder, dapat diturunkan sebagai Eq. (3):

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \rho}\left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^m\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \theta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k\rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3a) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \varphi}\left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m\pm 1}\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \theta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k\rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3b) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, z}\left(\rho, \varphi, z\right)=- ikf{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m\pm 1}\\ {}\kern6.399996em \times {\sin}^2\theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times {J}_{m\pm 1}\left( k\rho \sin \theta \right) d\theta \end{array}} $$ (3c)

di mana J_n(α) adalah fungsi Bessel jenis pertama orde n dan k = 2π/λ. Kami mendefinisikan E₊ dan E₋ sebagai ekspresi medan listrik dari CPAVB kanan dan kiri, masing-masing.

Pada persamaan di atas, rumus berikut digunakan [43]:

$$ \left\{\begin{array}{l}{\int}_0^{2\pi}\cos \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi -\phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J}_n(a)\cos \left( n\phi \right)\\ {}{\int}_0^{2\pi}\sin \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi -\phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J}_n(a)\sin \left( n\phi \right)\end{array}\right. $$ (4)

Kemudian, kami dapat menghitung intensitas total CPAVB difokuskan ketat sebagai berikut:

$$ I={\left|{E}_{\rho}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_{\varphi}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_z\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2 $$ (5)

di mana E_ρ, E_φ, dan E_z adalah amplitudo komponen yang sesuai.

Hasil dan Pembahasan

Karakteristik Difokuskan Ketat CPAVB

Dalam bagian ini, menggunakan persamaan di atas, kami mempelajari properti CPAVB difokuskan ketat. Dalam simulasi, kami menetapkan NA = 0,85, λ = 632,8 nm, w₀ = 2 mm, dan f = 2 mm. Pada Gambar 1, profil intensitas total dan komponen longitudinal dan radial yang sesuai dari CPAVB kiri dengan n = 1 untuk berbagai muatan topologi pada bidang fokus digambarkan, masing-masing. Kami dapat menemukan bahwa intensitas total tidak nol di pusat ketika m ≤ 2, sementara terdapat titik gelap di pusat ketika m > 2. Selain itu, komponen radial medan yang difokuskan tidak nol pada sumbu ketika m = 0, 2, dan sama dengan komponen longitudinal ketika m = 1. Hasil ini dapat dijelaskan dari Eq. (3) dan Eq. (5), karena fakta bahwa J_m selalu sama dengan nol di asal kecuali untuk m = 0. Fungsi Bessel jenis pertama di ketiga komponen adalah nol di pusat ketika m > 2, dan dengan demikian intensitas total adalah nol. Sebaliknya, terdapat setidaknya satu komponen yang mengandung J₀, yang berarti intensitas pusat dapat tidak nol dan maksimum. Yang lebih penting, untuk komponen total dan radial, ukuran titik fokus meningkat seiring bertambahnya muatan topologi. Oleh karena itu, kami dapat menyimpulkan bahwa intensitas total dan ukuran titik fokus pada bidang fokus dipengaruhi oleh muatan topologi.

Profil intensitas untuk CPAVB kiri difokuskan ketat dengan n = 1 untuk berbagai muatan topologi. a-1 hingga a-4, b-1 hingga b-4, dan c-1 hingga c-3 adalah intensitas total |E|² dan komponen longitudinal |E_z|² dan radial |E_ρ|², masing-masing

Pada Gambar 2, profil intensitas total dan komponen longitudinal dan radial yang sesuai dari CPAVB kiri dengan m = 1 untuk berbagai urutan cahaya pada bidang fokus digambarkan, masing-masing. Seseorang dapat melihat bahwa seiring bertambahnya n, cincin luar setiap komponen dan intensitas total secara bertahap menjadi lebih terang, sementara pola intensitas tidak berubah. Dengan demikian, urutan cahaya n tidak mempengaruhi bentuk pola intensitas secara besar-besaran.

Profil intensitas untuk CPAVB kiri difokuskan ketat dengan m = 1 untuk berbagai urutan cahaya. a-1 hingga a-3, b-1 hingga b-3, dan c-1 hingga c-3 adalah intensitas total |E|² dan komponen longitudinal |E_z|² dan radial |E_ρ|², masing-masing

Kemudian kami mempelajari bagaimana nilai NA mempengaruhi properti difokuskan CPAVB dengan n = 2 untuk m = 1 dan m = 4, masing-masing. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3, terlihat bahwa intensitas pusat tetap tidak nol untuk kasus muatan topologi m = 1, sementara intensitas pusat gelap pada bidang fokus untuk m = 4. Membandingkan Gambar 3 d-1 dengan d-2, kami dapat menemukan bahwa intensitas meningkat dan berkumpul ke pusat seiring bertambahnya NA. Khususnya, untuk kasus m = 1, beam FT dapat diperoleh ketika NA meningkat hingga 0,8.

Variasi intensitas dengan berbagai NA CPAVB kiri dengan m = 1 dan m = 4, masing-masing. a-1 dan a-2, b-1 dan b-2, dan c-1 dan c-2 adalah NA = 0,7, 0,75, 0,8, masing-masing. d-1 dan d-2 Potongan lintang intensitas

Berdasarkan Eq. (3c), kami menghitung distribusi fase komponen longitudinal CPAVB di dekat fokus, seperti ditunjukkan pada Gambar 4. Baris pertama dan kedua Gambar 4 adalah CPAVB kiri dan kanan, masing-masing. Lokasi untuk Gambar 4 a–c adalah z = − 0,005z_r, 0, 0,005z_r, masing-masing, di mana z_r = kw₀²/2 adalah jangkauan Rayleigh. Parameter lain diatur sebagai n = 1 dan NA = 0,85. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4, kontur pola fase berubah dari searah jarum jam ke berlawanan jarum jam setelah melewati bidang fokus. Membandingkan Gambar 4 a-1 hingga c-1 dengan Gambar 4 a-2 hingga c-2, menarik untuk ditemukan bahwa muatan topologi di dekat fokus berubah dari 3 menjadi 5 ketika CPAVB kiri diganti dengan CPAVB kanan. Fenomena ini dapat dijelaskan sebagai CPAVB kiri dengan m = 4 membawa SAM l_s = −ħ dan OAM m = 4ħ. Karena kompensasi OAM berlawanan yang dikonversi dari SAM, muatan topologi menurun menjadi tiga setelah difokuskan ketat. Dengan analogi, kami dapat mengharapkan perilaku serupa dari CPAVB kanan dengan m = 4, yang membawa SAM l_s = ħ dan OAM m = 4ħ. Karena OAM yang dikonversi dari SAM, muatan topologi meningkat menjadi lima. Oleh karena itu, kami dapat menyimpulkan bahwa terdapat konversi dari SAM ke OAM pada komponen longitudinal setelah difokuskan ketat.

Profil fase komponen longitudinal CPAVB dengan m = 4 di dekat fokus. Baris pertama dan kedua adalah CPAVB kiri dan kanan, masing-masing. a-1 hingga a-2 z = − 0,005z_r. b-1 hingga b-2 z = 0. c-1 hingga c-2 z = 0,005z_r

Menangkap Nanopartikel Menggunakan CPAVB Difokuskan Ketat

Berdasarkan teori peluruhan Rayleigh [44], gaya peluruhan dan gaya gradien harus dipertimbangkan ketika membahas perangkap optik. Gaya peluruhan, ditulis sebagai F_scat = e_zn_mαI_out/c, cenderung menstabilkan perangkap optik, di mana c adalah kecepatan cahaya, e_z adalah vektor satuan di arah z, I_out adalah intensitas cahaya yang difokuskan, α = (8/3)π(ka)⁴a²[(η² − 1)²/(η² + 2)²], ɑ adalah radius nanopartikel, η = n_p/n_m, dan n_m dan n_p adalah indeks refraksi media sekitar dan nanopartikel, masing-masing. Dan gaya gradien (F_grad) cenderung menarik nanopartikel kembali ke fokus, yang dapat diekspresikan sebagaiF_grad = 2πn_mβ ∇ I_out/c, di mana β = a³(η² − 1)/(η² + 2).

Dalam eksperimen simulasi, kami menetapkan n_p = 1,59 dan n_p = 1 untuk kaca dan gelembung udara, masing-masing, n_m = 1,332, NA = 0,85, dan ɑ = 50 nm. Gambar 5 mewakili gaya gradien radial, longitudinal dan gaya peluruhan CPAVB kiri pada nanopartikel dengan n_p = 1 untuk berbagai m dan n. Kerja sebelumnya menunjukkan bahwa intensitas total gelap di pusat ketika m ≥ 3. Oleh karena itu, seperti yang diharapkan, untuk nanopartikel indeks refraksi rendah, gaya gradien radial dan longitudinal akan selalu menarik nanopartikel kembali ke fokus, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 5 a–d. Membandingkan dengan gaya gradien, gaya peluruhan sangat kecil. Oleh karena itu, nanopartikel indeks refraksi rendah dapat ditangkap dengan stabil.

a–f Gaya gradien radial, longitudinal dan gaya peluruhan CPAVB kiri setelah difokuskan ketat pada partikel indeks refraksi rendah n_p = 1

Gambar 6 mewakili gaya gradien radial, longitudinal dan gaya peluruhan CPAVB kiri pada nanopartikel dengan n_p = 1,59 untuk berbagai muatan topologi m dan urutan cahaya n. Dari Gambar 6, kami dapat melihat bahwa terdapat beberapa titik keseimbangan di dekat fokus dan gaya peluruhan dapat diabaikan dibandingkan dengan gaya gradien. Oleh karena itu, nanopartikel indeks refraksi tinggi dapat ditangkap di dekat fokus.

a–f Gaya gradien radial, longitudinal dan gaya peluruhan CPAVB kiri setelah difokuskan ketat pada partikel indeks refraksi tinggi n_p = 1,59

Kesimpulan

Dalam makalah ini, karakteristik CPAVB difokuskan ketat dan gaya optiknya pada nanopartikel telah dibahas. Kami menemukan bahwa SAM CPAVB dapat dikonversi menjadi OAM ketika beam seperti ini difokuskan ketat. Selain itu, CPAVB difokuskan ketat dapat digunakan untuk menangkap dua jenis nanopartikel berbeda, dengan indeks refraksi rendah dan tinggi, di dekat bidang fokus. Penelitian kami akan membantu dalam menemukan aplikasi potensial CPAVB.

Ketersediaan Data dan Bahan

Dataset yang dihasilkan dan/atau dianalisis selama studi saat ini tersedia dari penulis yang bersesuaian atas permintaan yang wajar.

Singkatan

AVB:

Cahaya vortex anomali

CPAVB:

Cahaya vortex anomali polarisasi melingkar

FT:

Atas rata

NA:

Blender numerik

OAM:

Momentum sudut orbital

SAM:

Momentum sudut spin