Evolusi Area Kontak dengan Beban Normal untuk Permukaan Kasar:dari Skala Atom ke Makroskopik

Metode

Pembuatan Permukaan Fraktal Kasar

Untuk mempelajari perilaku kontak permukaan kasar, kita perlu menghasilkan permukaan untuk model numerik. Beberapa algoritma telah digunakan untuk permukaan fraktal [24]. Dalam karya ini, kami menggunakan metode transformasi Fourier untuk menghasilkan permukaan kasar fraktal, seperti yang terlihat pada Gambar. 1. Empat parameter diperlukan untuk menentukan geometri permukaan kasar fraktal. Ini adalah frekuensi maksimum (w _H ), frekuensi minimum (w _L ), eksponen Terluka (H ), dan standar deviasi amplitudo (P ). Parameter statistik dasar permukaan, seperti tinggi RMS (root mean square) \( \left(\sqrt{M_0}\right) \), kemiringan RMS \( \left(\sqrt{M_2}\right) \) _, dan kelengkungan RMS \( \left(\sqrt{M_4}\right) \), adalah parameter kunci untuk perilaku antarmuka, di mana M _i adalah i momen radial spektrum permukaan [19, 20]. Perlu dicatat bahwa parameter statistik permukaan M _i terkait dengan parameter statistik profil m _i dengan persamaan berikut:\( {M}_0={m}_0,{M}_2=2{m}_2,{M}_4=\frac{4}{3}{m}_4 \). Sudah diketahui bahwa kepadatan asperity n (permukaan puncak atau lembah) dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

Model GFMD pada skala yang berbeda, dari skala atom hingga skala makroskopik (dalam σ )

Selain itu, jumlah total puncak/lembah permukaan N dinyatakan dengan

dimana A ₀ adalah luas permukaan yang tampak. Untuk permukaan fraktal self-affine, parameter statistik permukaan terkait dengan parameter input (w , H , P ) dengan persamaan berikut:

dimana B adalah konstanta kekasaran permukaan, yang berhubungan dengan P . Persamaan (3) dan (2) menunjukkan bahwa jumlah puncak/lembah permukaan fraktal bergantung pada panjang gelombang dan eksponen Hurst. Diskusi rinci tentang sifat statistik permukaan fraktal dapat ditemukan dalam literatur [25, 26].

Dalam algoritma transformasi Fourier, sebagai contoh tipikal, kami menetapkan komponen Hurst menjadi H = 0,5, frekuensi maksimum adalah w _L = 1/(24σ ), frekuensi minimum adalah w _H = 1/(256σ ), simpangan baku amplitudo frekuensi menjadi P = 0.69, dan ukuran sistem menjadi 512 × 512 atom (dengan jarak awal sama dengan 1,12σ ). Parameter masukan ini selanjutnya menghasilkan permukaan dengan parameter statistik berikut:kemiringan RMS permukaan \( \sqrt{M_2}=0,077 \) dan kelengkungan RMS \( \sqrt{M_4}=0,0077 \) . Jumlah total puncak/lembah permukaan adalah 150 berdasarkan Persamaan. (2), sedangkan dengan menghitung jumlahnya secara numerik, jumlah puncak permukaan adalah 158 dan nomor lembah adalah 159. Kesalahannya berada dalam 5%, yang menunjukkan bahwa ukuran sistem dapat diterima dalam arti statistik. Faktanya, ketika kita meningkatkan ukuran sistem hingga 2048 × 2048 atom (dengan jarak awal sama dengan 1,12σ ), hasil untuk parameter statistik konsisten dengan sistem yang lebih kecil.

Model GFMD

Interaksi antar partikel sangat sulit ditangkap secara eksperimental [6, 27]. Baru-baru ini, dinamika molekuler telah digunakan untuk mensimulasikan interaksi antar partikel, yang bertujuan untuk menyelidiki asal molekul dari mekanisme kontak/gesekan. Namun, biaya komputasi sangat tinggi untuk simulasi dinamika molekuler skala besar. Oleh karena itu, GFMD diperkenalkan untuk mensimulasikan permukaan karena efisiensinya yang tinggi. GFMD menggunakan dinamika molekul untuk mensimulasikan interaksi atom antarmuka (dua lapisan di sini), sedangkan lapisan non-antarmuka, yang biasanya menunjukkan perilaku elastis, disimulasikan oleh fungsi Green. Dengan demikian, ini mengurangi sistem atom besar menjadi atom dua lapis pada antarmuka (seperti yang terlihat pada Gambar 1), yang secara dramatis mengurangi biaya komputasi. Diskusi rinci GFMD dapat dilihat dalam literatur [21,22,23, 28]. Dalam model GFMD, potensi Lennard-Jones (LJ) digunakan untuk mensimulasikan interaksi antar partikel. Persamaannya ditulis sebagai

dimana ε adalah kedalaman sumur potensial, σ adalah jarak terhingga di mana potensial antar partikel adalah nol, dan r adalah jarak antar partikel. Kami mengambil ε , σ , dan ε /σ sebagai energi, satuan jarak, dan satuan gaya, masing-masing. Menurut potensi LJ, kita tahu bahwa ketika r = 2 ^1/6 σ 1.12σ , gaya antar partikel adalah nol. Kapan r> 1.12σ , gaya antar partikel menarik; ketika r < 1.12σ , gaya antar partikel adalah tolak-menolak. Karena kita tidak mempertimbangkan adhesi dalam pekerjaan ini, jarak potong diatur menjadi 1,12σ . Struktur kristal yang digunakan untuk lapisan atom adalah kubus berpusat muka (FCC). Karena simetri, kami hanya mengambil lapisan antarmuka untuk membentuk geometri permukaan seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1, dan blok elastis di bawah permukaan datar disimulasikan oleh fungsi Green.

Metode Pengenalan Cluster Menghubungi

Ada tiga skala yang diamati pada antarmuka seperti yang terlihat pada Gambar 1:(1) skala atom, yang disimulasikan oleh potensial LJ; (2) skala asperity, yang merupakan efek kelompok atom kontak; dan (3) skala makroskopik, yang merupakan efek kelompok dari klaster kontak. Ukuran, bentuk, lokasi, dan distribusi kluster kontak adalah jembatan penting antara perilaku molekul dan sifat antarmuka. Pada skala nano, wilayah kontak atom sulit untuk ditentukan [6]. Kami di sini mendefinisikan atom kontak dengan gaya komponen normalnya fz > 0. Selanjutnya, atom kontak yang terhubung didefinisikan sebagai gugus kontak. Teknik pelabelan [29, 30] digunakan untuk mencari klaster yang mengontak. Di sini, kami menggunakan algoritma yang dimodifikasi untuk akselerasi, yang menghindari proses pencarian rekursif. Diagram alir algoritme ditunjukkan pada Gambar. 2, di mana data gaya atom diekstraksi dari simulasi dinamika molekul fungsi Green. Algoritme dibagi menjadi delapan langkah kunci sebagai berikut.

Algoritme pendeteksian kluster kontak:teknik pelabelan

Langkah 1. Mulai pencarian baris dan dapatkan data atom baru, yaitu pencarian atom dari baris ke baris.

Langkah 2. Tentukan apakah atom berada dalam kontak. Jika tidak dalam kontak, kembali ke langkah 1. Jika dalam kontak, lanjutkan ke langkah berikutnya.

Langkah 3. Bandingkan atom saat ini dengan atom sebelumnya pada baris yang sama. Jika atom sebelumnya juga bersentuhan, gabungkan atom ke dalam gugus tempat atom sebelumnya berada, lalu beri label atom dengan nomor yang sama dengan atom sebelumnya. Jika atom sebelumnya tidak bersentuhan, beri label atom dengan nomor baru yaitu nomor sebelumnya ditambah satu.

Langkah 4. Tentukan apakah itu atom terakhir; jika tidak, kembali ke langkah 1, atau masuk ke proses pencarian kolom.

Langkah 5. Mulai pencarian kolom dan dapatkan data atom baru, yaitu pencarian atom dari kolom ke kolom.

Langkah 6. Tentukan apakah atom berada dalam kontak. Jika tidak dalam kontak, kembali ke langkah 5. Jika dalam kontak, lanjutkan ke langkah berikutnya.

Langkah 7. Bandingkan atom saat ini dengan atom sebelumnya di kolom yang sama. Jika atom sebelumnya juga bersentuhan dan termasuk dalam cluster yang berbeda, gabungkan cluster saat ini ke dalam cluster tempat atom sebelumnya berada, lalu beri label atom dengan nomor yang sama dan simpan. Jika atom sebelumnya tidak bersentuhan atau berada dalam gugus yang sama, lanjutkan ke langkah berikutnya.

Langkah 8. Tentukan apakah atom saat ini adalah atom terakhir; jika tidak, kembali ke langkah 5, atau proses pencarian selesai.

Desain Eksperimental Numerik

Diketahui bahwa masalah kontak dua permukaan kasar dapat disederhanakan sebagai masalah dengan satu permukaan kasar komposit kaku dan permukaan elastis datar dengan memperkenalkan modulus elastisitas ekivalen E* , yang ditulis sebagai

dimana E ₁ dan E ₂ adalah modulus elastisitas permukaan atas dan permukaan bawah, masing-masing. Untuk kesederhanaan, kami mempertimbangkan kontak permukaan kasar yang kaku dengan permukaan halus elastis dan kemudian mempelajari pembentukan dan perkembangan kluster kontak dan perilaku area gayanya. Dalam pembahasan berikut, kita akan menggunakan permukaan yang dihasilkan di atas (permukaan atas kaku dan kasar (E ₁ = ∞), dan permukaan bawahnya halus dan elastis (E ₂ = 3ε /σ ³ )) untuk mempelajari perilaku kontak, di mana keduanya v ₁ dan v ₂ ditetapkan menjadi 0,5. Ukuran sistem kami adalah 512 × 512 atom (dengan jarak awal sama dengan 1,12σ ), dan kondisi batas periodik digunakan dalam x -y pesawat. Kedalaman balok elastis diatur menjadi 1024 lapisan atom (dengan jarak awal sama dengan 1,12σ ). Dalam simulasi dinamika molekul reguler, sistem akan terdiri dari 268.697.600 atom; model GFMD mengurangi jumlahnya menjadi 524.288 (dua lapisan atom), seperti yang terlihat pada Gambar. 1. Kami secara bertahap mendorong permukaan kasar (di atas) ke permukaan elastis yang rata. Pembebanan permukaan kaku dikendalikan oleh perpindahan. Setiap langkah pemuatan perpindahan diatur ke 0,01σ , dan algoritme GFMD akan memperbarui posisi setiap atom hingga gaya atom memenuhi kriteria konvergensi L ¹ -norm = 0.01ε/σ. Jumlah iterasi maksimum diatur menjadi 50.000 untuk menghindari pengulangan tanpa akhir.

Hasil dan Diskusi

Menghubungi Distribusi dan Pengembangan Cluster

Model asperity menganggap asperity sebagai bola atau elips dan tidak mempertimbangkan interaksi antara asperities yang bersentuhan. Dalam karya ini, asperities yang digunakan dalam model asperity diekstraksi dari permukaan yang dihasilkan di atas. Dalam model asperitas, asperitas kontak potensial dapat ditentukan oleh geometri permukaan terlebih dahulu berdasarkan ketinggiannya; yaitu, puncak/lembah permukaan akan membentuk kelompok kontak sesuai dengan ketinggiannya. Namun, pada kenyataannya, asperitas memiliki bentuk yang tidak beraturan, dan biasanya, beberapa asperitas yang berdekatan dapat bergabung menjadi satu asperitas besar, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Diamati bahwa ada enam asperitas independen di awal, dan sebagai gaya kontak meningkat, mereka akhirnya bergabung menjadi cluster kontak besar (Gbr. 3). Hal ini menunjukkan bahwa asumsi bahwa jarak antar-asperitas cukup jauh agar asperitas tidak saling mempengaruhi dapat menyebabkan hasil yang tidak akurat.

Bentuk cluster dan efek penggabungan. a Tampilan 3D kluster kontak dan proyeksinya pada x -y pesawat (dalam σ ). b Sebuah cluster kontak khas yang terdiri dari enam asperities independen. c Tampilan 3D dari geometri kluster kontak (dalam σ )

Gambar 4 menunjukkan bahwa jumlah cluster pertama-tama meningkat dan kemudian berkurang seiring dengan bertambahnya area kontak, sedangkan asperity permukaan selalu meningkat seiring dengan bertambahnya area kontak. Ini karena efek penggabungan yang dijelaskan pada Gambar. 3.

Lembah permukaan dan nomor klaster di bawah area kontak yang berbeda

Efek penggabungan klaster kontak telah diamati pada model asperity dan model GFMD. Namun, dengan area kontak yang sama, nomor kluster kontak dalam model GFMD jauh lebih besar daripada model asperity, seperti yang terlihat pada Gambar 5. Terlihat bahwa jumlah kluster kontak dalam model GFMD hampir dua kali lipat. dalam model asperity, seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 5. Alasan utamanya adalah model asperity tidak mempertimbangkan interaksi antar asperity. Namun, dalam model GFMD, kluster kontak saling mempengaruhi. Bidang perpindahan yang dihasilkan oleh kluster kontak terus menerus di seluruh area permukaan. Perpindahan ensemble besar cluster menghasilkan geometri baru pada permukaan elastis, yang mempengaruhi pembentukan cluster kontak baru. Oleh karena itu, pembentukan kluster kontak tidak hanya didasarkan pada ketinggian permukaan kasar yang kaku tetapi juga dapat dipengaruhi oleh deformasi pada permukaan elastis yang halus. Hal ini juga dapat diamati pada Gambar. 6, yang menunjukkan distribusi klaster kontak di area yang berbeda untuk model asperity dan model GFMD. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 6, pada area kontak 5%, nomor kluster kontak masing-masing adalah 17 dan 34 untuk model asperity dan model GFMD, sedangkan pada area kontak 10%, nomor kluster kontaknya menjadi 24 dan 52 , masing-masing. Hal ini menunjukkan bahwa kluster kontak dalam model GFMD lebih terpisah daripada yang ada dalam model asperity. Dalam model GFMD, ukuran klaster rata-rata lebih kecil, tetapi sebagian besar klaster akan bertepatan dengan puncak/lembah, seperti yang dapat diamati pada Gambar 7. Selanjutnya, model asperitas mempertimbangkan lembah atau puncak sebagai potensi asperitas ( tergantung pada sisi mana yang bersentuhan). Namun, pada Gbr. 8, kami menemukan bahwa saat area kontak meningkat, baik puncak maupun lembah dapat bersentuhan. Pada Gambar 8, sebagian besar asperitas yang bersentuhan adalah lembah permukaan ketika area kontaknya kecil. Namun, ketika area kontak lebih besar dari 10% dari luas permukaan, semakin banyak puncak yang juga dapat terbentuk sebagai gugus kontak.

Pengembangan cluster untuk model yang berbeda

Kontur distribusi cluster (dalam σ ) di area kontak yang berbeda untuk model asperity dan model GFMD, masing-masing. a Model asperity dengan area kontak 5%. b Model asperity dengan area kontak 10%. c Model GFMD dengan area kontak 5%. d Model GFMD dengan 10% area kontak

Lokasi kluster kontak dan lembah permukaan pada 10% area kontak

Jumlah lembah permukaan dan puncak tumbuh di area yang berbeda

Hubungan Beban Area Kontak

Hubungan gaya-area di bawah beban normal sangat penting untuk perilaku kontak. Dalam model sebelumnya, asperities biasanya dianggap bulat dan elips. Namun, kluster kontak nyata jauh lebih rumit. Pada bagian ini, kami membandingkan tiga model hubungan gaya-area kontak:(1) model GFMD; (2) model asperity (ditandai sebagai AM), di mana asperity langsung diekstraksi dari permukaan sebelum kami menggunakan GFMD untuk mendorong asperities tersebut ke permukaan elastis datar (ini memastikan bahwa tidak ada pembentukan cluster kontak yang tidak terduga selama kontak); dan (3) model Greenwood dan Williamson (ditandai sebagai G-W), di mana asperity diubah menjadi bidang yang setara. Jari-jari bola diperoleh dengan

$$ \frac{1}{R}=\frac{8}{3}{\left(\frac{m_4}{\pi}\right)}^{1/2} $$ (6)

Untuk model GFMD dan model asperity dengan asperity yang diekstraksi persis dari permukaan, gaya total pada antarmuka dapat diperoleh dengan menjumlahkan gaya setiap kluster kontak yang diekstraksi dari GFMD. Untuk model Greenwood dan Williamson, kami menggunakan teori Hertz untuk setiap gaya asperitas (dengan properti material yang sama yang digunakan dalam model GFMD), yang berarti bahwa gaya total F dapat dinyatakan sebagai

$$ F=\sum \limits_{i=1}^n{f}_i=\sum \limits_{i=1}^{\mathrm{N}}\frac{4}{3}{E}^{ \ast }{R}^{1/2}{\left(d-{z}_i\right)}^{3/2} $$ (7)

dimana Z _i adalah ketinggian asperity, d adalah perpindahan yang diterapkan pada permukaan kaku, dan f adalah kekuatan kontak asperity berdasarkan teori kontak Hertz.

Pada Gambar. 9, kami membandingkan hubungan gaya-area ketiga model, yang menunjukkan hubungan linier. Diamati bahwa gaya total di GFMD jauh lebih kecil daripada model asperity dan model G-W. B dalam model asperity adalah 1,80 kali lipat dari yang diprediksi oleh GFMD, dan F dalam model G-W adalah 1,54 kali dari yang diprediksi oleh GFMD. Hal ini dapat dijelaskan oleh kemiringan RMS dari kluster kontak. Diketahui bahwa beban normal sebanding dengan kemiringan RMS, yaitu \( L\propto \sqrt{M_2} \). Dalam model GFMD, area kontak terdiri dari lebih banyak cluster, yang penetrasinya lebih dangkal daripada model asperity. Karena kemiringan ujung asperity lebih kecil, kemiringan RMS untuk cluster kontak dalam model GFMD juga lebih kecil. Gambar 10 menunjukkan kemiringan RMS kluster kontak untuk ketiga model. Terlihat bahwa kemiringan RMS klaster kontak di GFMD lebih kecil dari kemiringan RMS permukaan sebesar 0,077, sedangkan kemiringan RMS klaster kontak kedua model lainnya lebih besar daripada kemiringan RMS permukaan.

Hubungan bidang kontak dan beban untuk model yang berbeda

Kemiringan RMS kluster kontak dengan area kontak yang berbeda untuk model yang berbeda, di mana kemiringan RMS permukaan adalah 0,077

Kesimpulan

Untuk menemukan evolusi bidang kontak dari skala atom ke skala makroskopik, masalah kontak permukaan fraktal kasar telah dipelajari dengan menggunakan model GFMD. Kami mendefinisikan kontak atom dengan adanya gaya yang lebih besar dari nol dan mempelajari tiga skala panjang yang berbeda dalam sistem yang sama. Ditemukan bahwa interaksi antar-asperity sangat penting untuk pembentukan kluster kontak. Beberapa cluster cukup dekat sehingga mereka dapat bergabung menjadi satu yang besar. Daerah kontak nyata jauh lebih rumit daripada yang diprediksi oleh geometri permukaan karena deformasi elastis pada permukaan halus elastis. Sebagian besar lokasi kluster kontak bertepatan dengan puncak/lembah permukaan. Namun, ukuran cluster lebih kecil, dan pembentukannya tidak ditentukan oleh ketinggian asperity permukaan. Dengan meningkatnya area kontak, baik puncak maupun lembah dapat terbentuk sebagai kelompok kontak. Dalam model GFMD, gayanya jauh lebih kecil daripada model asperity, sedangkan nomor klaster kontak dalam model GFMD jauh lebih besar. Kemiringan RMS dari kluster kontak dalam model GFMD lebih kecil daripada model asperity, yang menjelaskan mengapa model asperity menghasilkan tekanan yang lebih tinggi. Temuan kami menunjukkan bahwa area kontak nyata tidak dapat diprediksi hanya dengan geometri permukaan. Area kontak aktual dengan beban normal penting untuk penelitian gesekan berikut.

TiO2 Nanotube Arrays:Dibuat oleh Soft–Hard Template dan Ketergantungan Ukuran Butir dari Kinerja Emisi Lapangan Lapisan Doping Silikon Optimal dari Penghalang Kuantum dalam Urutan Pertumbuhan Membentuk Potensi Pengurangan Lunak Delapan Periode In0.2Ga0.8N/GaN Sumur Kuantum Biru LED