Dari Nanoskala hingga Makroskala: Bagaimana Luas Kontak Permukaan Kasar Berubah Beban Normal

Latar Belakang

Sebagian besar permukaan makroskala dianggap kasar dan fraktal [1, 2]. Perilaku kontak antara permukaan kasar jauh lebih rumit daripada permukaan yang sempurna halus [3, 4]. Luas kontak nyata dibentuk oleh sekumpulan besar wilayah kontak diskret (kluster), yang jauh lebih kecil daripada luas permukaan semu. Gaya normal dan ukuran, bentuk, serta distribusi kluster kontak adalah kunci untuk mengungkapkan perilaku kontak, yang penting untuk studi selanjutnya tentang gesekan [5,6,7].

Untuk mendapatkan hubungan antara luas kontak dan beban, banyak model telah diusulkan sejak 1960-an [1, 8,9,10,11,12,13,14]. Di antaranya, model asperitas adalah yang paling sederhana dan populer. Dalam salah satu aplikasi awal dari model asperitas, Greenwood dan Williamson [8] menggambarkan kasaran permukaan kontak dengan asumsi bahwa asperitas memiliki jari-jari yang sama tetapi tinggi yang berbeda. Sejak saat itu, model asperitas telah menjadi dominan dan sejumlah besar literatur telah muncul dalam bidang ini. Whitehouse dan Archard [15] mengembangkan model Greenwood dan Williamson (G-W) dengan mempertimbangkan jari-jari kurvatur acak dari ujung asperitas. Nayak [16,17,18] memperkenalkan teknik teori proses acak [19, 20] ke dalam analisis kasaran Gaussian, yang kemudian digunakan oleh Bush et al. [9] dalam kontak permukaan kasar.

Salah satu asumsi dasar dalam model asperitas adalah bahwa interaksi antara asperitas dapat diabaikan, yang mengindikasikan bahwa asperitas kontak potensial dapat ditentukan oleh geometri permukaan di depan waktu. Namun, asumsi ini dapat menyebabkan estimasi yang tidak akurat dari gaya kontak dan luas kontak. Untuk mendapatkan evolusi kluster kontak yang bersentuhan dan interaksi di antara mereka, kami menggunakan dinamika molekuler fungsi Green (GFMD) [21,22,23] untuk mempelajari permukaan fraktal kasar.

Pekerjaan ini bertujuan untuk menghubungkan kesenjangan antara skala atom dan skala makroskala untuk perilaku kontak normal. Evolusi luas kontak dari atom hingga skala makroskala divisualisasikan melalui contoh numerik dengan pertimbangan interaksi asperitas. Dalam pembahasan selanjutnya, kami pertama menyajikan pendekatan kami untuk pembuatan permukaan fraktal, model GFMD, algoritma deteksi kluster kontak, dan desain eksperimen numerik. Kami kemudian berfokus pada pembentukan dan perkembangan kluster kontak yang bersentuhan dan pengaruh proses-proses ini terhadap perilaku antarmuka.

Metode

Pembuatan Permukaan Fraktal Kasar

Untuk mempelajari perilaku kontak permukaan kasar, kami perlu menghasilkan permukaan untuk model numerik. Beberapa algoritma telah digunakan untuk permukaan fraktal [24]. Dalam pekerjaan ini, kami menggunakan metode transformasi Fourier untuk menghasilkan permukaan kasar fraktal, seperti dilihat dalam Gambar 1. Empat parameter diperlukan untuk menentukan geometri permukaan kasar fraktal. Ini adalah frekuensi maksimum (w _H ), frekuensi minimum (w _L ), eksponen Hurst (H), dan simpangan baku amplituda (P). Parameter statistik dasar permukaan, seperti tinggi RMS (root mean square) \( \left(\sqrt{M_0}\right) \), kemiringan RMS \( \left(\sqrt{M_2}\right) \) _, dan kurvatur RMS \( \left(\sqrt{M_4}\right) \), adalah parameter kunci untuk perilaku antarmuka, di mana M _i adalah momen radial ke-i dari spektrum permukaan [19, 20]. Perlu dicatat bahwa parameter statistik permukaan M _i terkait dengan parameter statistik profil m _i dengan persamaan berikut: \( {M}_0={m}_0,{M}_2=2{m}_2,{M}_4=\frac{4}{3}{m}_4 \). Diketahui bahwa kepadatan asperitas n (puncak atau lembah permukaan) dapat ditentukan dengan persamaan berikut:

Model GFMD pada berbagai skala, dari skala atom hingga skala makroskala (dalam σ)

Selain itu, jumlah total puncak/lembah permukaan N dinyatakan oleh

di mana A ₀ adalah luas permukaan semu. Untuk permukaan fraktal self-affine, parameter statistik permukaan terkait dengan parameter input (w, H, P) dengan persamaan berikut:

di mana B adalah konstanta keasaran permukaan, yang terkait dengan P. Persamaan (3) dan (2) menunjukkan bahwa jumlah puncak/lembah permukaan fraktal bergantung pada panjang gelombang dan eksponen Hurst. Diskusi rinci tentang properti statistik permukaan fraktal dapat ditemukan dalam literatur [25, 26].

Dalam algoritma transformasi Fourier, sebagai contoh khas, kami mengatur komponen Hurst menjadi H = 0,5, frekuensi maksimum menjadi w _L = 1/(24σ), frekuensi minimum menjadi w _H = 1/(256σ), simpangan baku amplituda frekuensi menjadi P = 0,69, dan ukuran sistem menjadi 512 × 512 atom (dengan jarak awal sama dengan 1,12σ). Parameter input ini kemudian menghasilkan permukaan dengan parameter statistik berikut: kemiringan RMS permukaan \( \sqrt{M_2}=0.077 \) dan kurvatur RMS \( \sqrt{M_4}= 0.0077 \) . Jumlah total puncak/lembah permukaan adalah 150 berdasarkan Eq. (2), sementara dengan menghitung jumlah secara numerik, jumlah puncak permukaan adalah 158 dan jumlah lembah adalah 159. Kesalahan dalam 5 %, yang menunjukkan bahwa ukuran sistem dapat diterima dalam arti statistik. Bahkan, ketika kami meningkatkan ukuran sistem hingga 2048 × 2048 atom (dengan jarak awal sama dengan 1,12σ), hasil untuk parameter statistik konsisten dengan sistem yang lebih kecil.

Model GFMD

Interaksi antar partikel sangat sulit untuk ditangkap secara eksperimental [6, 27]. Terakhir, dinamika molekuler telah digunakan untuk mensimulasikan interaksi antar partikel, bertujuan untuk menyelidiki asal molekuler dari mekanisme kontak/gesekan. Namun, biaya komputasi cukup tinggi untuk simulasi dinamika molekuler skala besar. Oleh karena itu, GFMD diperkenalkan untuk mensimulasikan permukaan karena efisiensinya yang tinggi. GFMD menggunakan dinamika molekuler untuk mensimulasikan interaksi atom antarmuka (dua lapis di sini), sementara lapisan non-antarmuka, yang biasanya menunjukkan perilaku elastis, disimulasikan oleh fungsi Green. Dengan demikian, sistem atom besar dikurangi menjadi dua lapis atom di antarmuka (seperti dilihat dalam Gambar 1), yang secara dramatis mengurangi biaya komputasi. Diskusi rinci tentang GFMD dapat dilihat dalam literatur [21,22,23, 28]. Dalam model GFMD, potensial Lennard-Jones (LJ) digunakan untuk mensimulasikan interaksi antar partikel. Persamaan ditulis sebagai

di mana ε adalah kedalaman sumur potensial, σ adalah jarak finite di mana potensial antar partikel adalah nol, dan r adalah jarak antara partikel. Kami mengambil ε, σ, dan ε/σ sebagai satuan energi, jarak, dan gaya, masing-masing. Menurut potensial LJ, kami tahu bahwa ketika r = 2^1/6 σ ≈ 1,12σ, gaya antar partikel adalah nol. Ketika r > 1,12σ, gaya antar partikel menarik; ketika r < 1,12σ, gaya antar partikel menolak. Karena kami tidak mempertimbangkan adesi dalam pekerjaan ini, jarak pemotongan diatur menjadi 1,12σ. Struktur kristal yang digunakan untuk lapisan atom adalah face-centered cubic (FCC). Karena simetri, kami hanya mengambil lapisan antarmuka untuk membentuk geometri permukaan seperti ditunjukkan dalam Gambar 1, dan blok elastis di bawah permukaan datar disimulasikan oleh fungsi Green.

Metode Pengenalan Kluster Kontak

Ada tiga skala yang diamati di antarmuka seperti dilihat dalam Gambar 1: (1) skala atom, yang disimulasikan oleh potensial LJ; (2) skala asperitas, yang merupakan efek kelompok dari atom kontak; dan (3) skala makroskala, yang merupakan efek kelompok dari kluster kontak. Ukuran, bentuk, lokasi, dan distribusi kluster kontak adalah jembatan penting antara perilaku molekuler dan properti antarmuka. Pada skala nano, wilayah kontak atom sulit untuk didefinisikan [6]. Di sini kami mendefinisikan atom kontak oleh komponen normal gaya fz > 0. Selanjutnya, atom kontak yang terhubung didefinisikan sebagai kluster kontak. Teknik pelabelan [29, 30] digunakan untuk mencari kluster kontak. Di sini, kami menggunakan algoritma yang dimodifikasi untuk percepatan, yang menghindari proses pencarian rekursif. Diagram alur algoritma ditunjukkan dalam Gambar 2, di mana data gaya atom diekstrak dari simulasi dinamika molekuler fungsi Green. Algoritma dibagi menjadi delapan langkah kunci sebagai berikut.

Algoritma deteksi kluster kontak: teknik pelabelan

Langkah 1. Mulai pencarian baris dan dapatkan data atom baru, yaitu, cari atom dari baris ke baris.

Langkah 2. Tentukan apakah atom tersebut dalam kontak. Jika tidak dalam kontak, kembali ke langkah 1. Jika dalam kontak, pindah ke langkah berikutnya.

Langkah 3. Bandingkan atom saat ini dengan atom sebelumnya di baris yang sama. Jika atom sebelumnya juga dalam kontak, gabungkan atom ke dalam kluster tempat atom sebelumnya berada, lalu beri label atom dengan nomor yang sama dengan atom sebelumnya. Jika atom sebelumnya tidak dalam kontak, beri label atom dengan nomor baru yang merupakan nomor sebelumnya ditambah satu.

Langkah 4. Tentukan apakah ini atom terakhir; jika tidak, kembali ke langkah 1, atau pindah ke proses pencarian kolom.

Langkah 5. Mulai pencarian kolom dan dapatkan data atom baru, yaitu, cari atom dari kolom ke kolom.

Langkah 6. Tentukan apakah atom tersebut dalam kontak. Jika tidak dalam kontak, kembali ke langkah 5. Jika dalam kontak, pindah ke langkah berikutnya.

Langkah 7. Bandingkan atom saat ini dengan atom sebelumnya di kolom yang sama. Jika atom sebelumnya juga dalam kontak dan berada dalam kluster yang berbeda, gabungkan kluster saat ini ke dalam kluster tempat atom sebelumnya berada, lalu beri label atom dengan nomor yang sama dan simpan mereka. Jika atom sebelumnya tidak dalam kontak atau berada dalam kluster yang sama, pindah ke langkah berikutnya.

Langkah 8. Tentukan apakah atom saat ini adalah atom terakhir; jika tidak, kembali ke langkah 5, atau proses pencarian selesai.

Desain Eksperimen Numerik

Diketahui bahwa masalah kontak dua permukaan kasar dapat disederhanakan menjadi masalah dengan satu permukaan kasar rigid komposit dan permukaan elastis datar dengan memperkenalkan modulus elastis ekivalen E*, yang ditulis sebagai

di mana E ₁ dan E ₂ adalah modulus elastis permukaan atas dan bawah, masing-masing. Untuk kesederhanaan, kami mempertimbangkan permukaan kasar rigid yang bersentuhan dengan permukaan elastis datar dan kemudian mempelajari pembentukan dan perkembangan kluster kontak yang bersentuhan dan perilaku gaya-luasnya. Dalam pembahasan selanjutnya, kami akan menggunakan permukaan yang dihasilkan di atas (permukaan atas adalah kasar dan rigid (E ₁ = ∞), dan permukaan bawah adalah halus dan elastis (E ₂ = 3ε/σ ³)) untuk mempelajari perilaku kontak, di mana baik v ₁ maupun v ₂ diatur menjadi 0,5. Ukuran sistem kami adalah 512 × 512 atom (dengan jarak awal sama dengan 1,12σ), dan kondisi batas periodik digunakan pada bidang x-y. Kedalaman blok elastis diatur menjadi 1024 lapis atom (dengan jarak awal sama dengan 1,12σ). Dalam simulasi dinamika molekuler reguler, sistem akan terdiri dari 268.697.600 atom; model GFMD mengurangi jumlah menjadi 524.288 (dua lapis atom), seperti dilihat dalam Gambar 1. Kami secara bertahap mendorong permukaan kasar (di atas) ke dalam permukaan elastis datar. Beban permukaan rigid dikontrol oleh perpindahan. Setiap langkah beban perpindahan diatur ke 0,01σ, dan algoritma GFMD akan memperbarui posisi setiap atom hingga gaya atom memenuhi kriteria konvergensi L ¹-norm = 0,01ε/σ. Jumlah iterasi maksimum diatur menjadi 50.000 untuk menghindari loop tanpa akhir.

Hasil dan Pembahasan

Distribusi dan Perkembangan Kluster Kontak

Model asperitas menganggap asperitas berbentuk bola atau elips dan tidak mempertimbangkan interaksi antara asperitas yang bersentuhan. Dalam pekerjaan ini, asperitas yang digunakan dalam model asperitas diekstrak dari permukaan yang dihasilkan di atas. Dalam model asperitas, asperitas kontak potensial dapat ditentukan oleh geometri permukaan di depan waktu berdasarkan tingginya; yaitu, puncak/lembah permukaan akan membentuk kluster kontak berdasarkan tingginya. Namun, dalam kenyataan, asperitas memiliki bentuk yang tidak teratur, dan biasanya, beberapa asperitas bersebelahan dapat bergabung menjadi satu besar, seperti ditunjukkan dalam Gambar 2. Terlihat bahwa ada enam asperitas independen di awal, dan seiring meningkatnya gaya kontak, mereka akhirnya bergabung menjadi satu kluster kontak besar (Gambar 3). Ini mengindikasikan bahwa asumsi bahwa jarak antar asperitas cukup jauh sehingga asperitas tidak saling mempengaruhi dapat menghasilkan hasil yang tidak akurat.

Bentuk kluster dan efek penggabungan. a Tampilan 3D dari kluster kontak dan proyeksinya pada bidang x-y (dalam σ). b Kluster kontak khas yang terdiri dari enam asperitas independen. c Tampilan 3D dari geometri kluster kontak (dalam σ)

Gambar 4 menunjukkan bahwa jumlah kluster pertama kali meningkat dan kemudian menurun seiring meningkatnya luas kontak, sementara asperitas permukaan selalu meningkat seiring meningkatnya luas kontak. Ini karena efek penggabungan yang dijelaskan dalam Gambar 3.

Lembah permukaan dan jumlah kluster di bawah berbagai luas kontak

Efek penggabungan kluster kontak telah diamati baik dalam model asperitas maupun model GFMD. Namun, dengan luas kontak yang sama, jumlah kluster kontak dalam model GFMD jauh lebih besar daripada model asperitas, seperti dilihat dalam Gambar 5. Terlihat bahwa jumlah kluster kontak dalam model GFMD hampir dua kali lipat dari model asperitas, seperti ditunjukkan dalam Gambar 5. Alasan utamanya adalah model asperitas tidak mempertimbangkan interaksi antar asperitas. Namun, dalam model GFMD, kluster kontak saling mempengaruhi. Medan perpindahan yang dihasilkan oleh kluster kontak berkelanjutan di seluruh luas permukaan. Perpindahan dari sekumpulan besar kluster menghasilkan geometri baru pada permukaan elastis halus, yang mempengaruhi pembentukan kluster kontak baru. Oleh karena itu, pembentukan kluster kontak tidak hanya didasarkan pada tinggi permukaan kasar rigid tetapi juga dapat dipengaruhi oleh deformasi pada permukaan elastis halus. Ini juga dapat diamati dalam Gambar 6, yang menunjukkan distribusi kluster kontak pada berbagai luas untuk model asperitas dan model GFMD, masing-masing. Seperti ditunjukkan dalam Gambar 6, pada luas kontak 5%, jumlah kluster kontak adalah 17 dan 34 untuk model asperitas dan model GFMD, masing-masing, sedangkan pada luas kontak 10%, jumlah kluster kontak mereka menjadi 24 dan 52, masing-masing. Ini mengindikasikan bahwa kluster kontak dalam model GFMD lebih diskret daripada dalam model asperitas. Dalam model GFMD, ukuran kluster rata-rata lebih kecil, namun sebagian besar kluster akan coincidens dengan puncak/lembah, seperti dapat diamati dalam Gambar 7. Selain itu, model asperitas menganggap baik lembah maupun puncak sebagai asperitas potensial (tergantung pada sisi mana yang bersentuhan). Namun, dalam Gambar 8, kami menemukan bahwa seiring meningkatnya luas kontak, baik puncak maupun lembah dapat bersentuhan. Dalam Gambar 8, sebagian besar asperitas yang bersentuhan adalah lembah permukaan ketika luas kontak kecil. Namun, ketika luas kontak lebih besar dari 10% dari luas permukaan, lebih dan lebih puncak dapat juga membentuk kluster kontak.

Perkembangan kluster untuk berbagai model

Kontur distribusi kluster (dalam σ) pada berbagai luas kontak untuk model asperitas dan model GFMD, masing-masing. a Model asperitas dengan luas kontak 5%. b Model asperitas dengan luas kontak 10%. c Model GFMD dengan luas kontak 5%. d Model GFMD dengan luas kontak 10%

Lokasi kluster kontak dan lembah permukaan pada luas kontak 10%

Jumlah lembah dan puncak permukaan tumbuh pada berbagai luas

Hubungan Luas Kontak-Beban

Hubungan gaya-luas di bawah beban normal sangat penting untuk perilaku kontak. Dalam model awal, asperitas biasanya dianggap berbentuk bola dan elips. Namun, kluster kontak nyata jauh lebih rumit. Dalam bagian ini, kami membandingkan hubungan gaya-luas kontak dari tiga model: (1) model GFMD; (2) model asperitas (ditandai sebagai AM), di mana asperitas diekstrak langsung dari permukaan sebelum kami menggunakan GFMD untuk mendorong asperitas tersebut ke dalam permukaan elastis datar (ini memastikan bahwa tidak ada pembentukan kluster kontak yang tidak terduga selama kontak); dan (3) model Greenwood dan Williamson (ditandai sebagai G-W), di mana asperitas dikonversi menjadi bola ekivalen. Jari-jari bola diperoleh oleh

Untuk model GFMD dan model asperitas dengan asperitas yang diekstrak tepat dari permukaan, gaya total di antarmuka dapat diperoleh dengan menjumlahkan gaya setiap kluster kontak yang diekstrak dari GFMD. Untuk model Greenwood dan Williamson, kami menggunakan teori Hertz untuk setiap gaya asperitas (dengan properti material yang sama yang digunakan dalam model GFMD), yang berarti gaya total F dapat dinyatakan sebagai

di mana Z _i adalah tinggi asperitas, d adalah perpindahan yang diterapkan pada permukaan rigid, dan f adalah gaya kontak asperitas berdasarkan teori kontak Hertz.

Dalam Gambar 9, kami membandingkan hubungan gaya-luas dari tiga model, yang menunjukkan hubungan linier. Terlihat bahwa gaya total dalam GFMD jauh lebih kecil daripada model asperitas dan model G-W. F dalam model asperitas 1,80 kali lipat daripada yang diprediksi oleh GFMD, dan F dalam model G-W 1,54 kali lipat daripada yang diprediksi oleh GFMD. Ini dapat dijelaskan oleh kemiringan RMS dari kluster kontak. Diketahui bahwa beban normal proporsional terhadap kemiringan RMS, yaitu, \( L\propto \sqrt{M_2} \). Dalam model GFMD, luas kontak terdiri dari sejumlah kluster yang lebih besar, yang penetranannya lebih dangkal daripada model asperitas. Karena kemiringan ujung asperitas lebih kecil, kemiringan RMS untuk kluster kontak dalam model GFMD juga lebih kecil. Gambar 10 menunjukkan kemiringan RMS kluster kontak untuk tiga model. Terlihat bahwa kemiringan RMS kluster kontak dalam GFMD lebih kecil daripada kemiringan RMS permukaan sebesar 0,077, sementara kemiringan RMS kluster kontak dari kedua model lainnya lebih besar daripada kemiringan RMS permukaan.

Hubungan luas kontak dan beban untuk berbagai model

Kemiringan RMS kluster kontak dengan berbagai luas kontak untuk berbagai model, di mana kemiringan RMS permukaan adalah 0,077

Kesimpulan

Untuk menemukan evolusi luas kontak dari skala atom hingga skala makroskala, masalah kontak permukaan fraktal kasar telah dipelajari menggunakan model GFMD. Kami mendefinisikan kontak atom oleh keberadaan gaya lebih besar dari nol dan mempelajari tiga skala panjang yang berbeda dalam sistem yang sama. Ditemukan bahwa interaksi antar asperitas esensial untuk pembentukan kluster kontak. Beberapa kluster cukup dekat sehingga dapat bergabung menjadi satu besar. Wilayah kontak nyata jauh lebih rumit daripada yang diprediksi oleh geometri permukaan karena deformasi elastis pada permukaan elastis halus. Sebagian besar lokasi kluster kontak coincidens dengan puncak/lembah permukaan. Namun, ukuran kluster lebih kecil, dan pembentukan kluster tidak ditentukan oleh tinggi asperitas permukaan. Seiring meningkatnya luas kontak, baik puncak maupun lembah dapat membentuk kluster kontak. Dalam model GFMD, gaya jauh lebih kecil daripada model asperitas, sementara jumlah kluster kontak dalam model GFMD jauh lebih besar. Kemiringan RMS kluster kontak dalam model GFMD lebih kecil daripada model asperitas, yang menjelaskan mengapa model asperitas menghasilkan tekanan yang lebih tinggi. Temuan kami menunjukkan bahwa luas kontak nyata tidak dapat diprediksi secara sederhana oleh geometri permukaan. Luas kontak aktual dengan beban normal sangat penting untuk penelitian selanjutnya tentang gesekan.